第三講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

〖知識(shí)梳理〗1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸方程最小正周期2.最小正周期：（1）的最小正周期為;的最小正周期為。（2）的最小正周期為;的最小正周期為。（3）的最小正周期為;的最小正周期為。3.的有關(guān)概念：振幅周期頻率相位初相4.用五點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)：5.兩種變換：（1）（2）6.中的求法：：7.常用結(jié)論：①周期的確定：相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心或零點(diǎn)之間的距離為；相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心（或零點(diǎn)）之間的距離為②平移角度的確定：；；。〖例題精講〗☆例1.（三角函數(shù)的定義域）1.函數(shù)的定義域是2..函數(shù)的定義域是3.函數(shù)的定義域是☆例2.（三角函數(shù)的值域問(wèn)題）1.在區(qū)間上的值域是2.函數(shù)的值域?yàn)?.函數(shù)的值域?yàn)椋ㄌ嵘皩?dǎo)””）4.函數(shù)的值域?yàn)?.函數(shù)的值域?yàn)椤罱忸}技巧☆（1）形如的三角函數(shù)化為的形式，再求值域（最值）；（2）形如（或）的三角函數(shù)，可先設(shè)（或），化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如的三角函數(shù)，可先設(shè)，化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域（最值）；（4）有關(guān)三角函數(shù)分式型函數(shù)最值或值域；（5）一些復(fù)雜的三角函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值；也可以考慮利用均值不等式求最值?！罾?.（三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性）1.在下列函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)有?;?;?;?2.若函數(shù)的最小正周期滿足，則自然數(shù)的值為3.的對(duì)稱(chēng)中心為；對(duì)稱(chēng)軸方程為4.若函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則的最小值為5.已知函數(shù)的最小正周期為，且恒成立，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是☆例4.（三角函數(shù)的單調(diào)性）1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則6.若函數(shù)在區(qū)間和均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是☆例5.（三角函數(shù)的奇偶性）函數(shù)滿足，則的值為☆例6.函數(shù)的初相是☆例7.（五點(diǎn)法作圖）用“五點(diǎn)法”列表并作出在上的圖像。☆例8.（圖像的變換）1.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像的解析式是2.為了得到的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像與函數(shù)的圖像重合，則的一個(gè)可能取值是（）A.2B.C.D.〖反饋練習(xí)1〗1．已知函數(shù)的圖像與直線交于兩點(diǎn)，若的最小值為，則函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．2．在數(shù)學(xué)課堂上，張老師給出一個(gè)定義在上的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.張老師說(shuō)：你們四位同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，那么，你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知函數(shù)(，)的圖像與直線()的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1?2?4，下列區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，函數(shù)圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，函數(shù)圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，則有（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的周期為，則以下說(shuō)法正確的是（）A．B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為C．D．函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增7．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，現(xiàn)有命題：①的最大值為0；②是偶函數(shù)；③的周期為；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可能是（）A． B． C． D．10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則11.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)?2.函數(shù)的定義域?yàn)?3.設(shè)函數(shù)，若存在這樣的實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，則的最小值為14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為15.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是①的周期是；②的值域是；③直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；④的單調(diào)遞減區(qū)間是16.若函數(shù).（1）當(dāng)，函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對(duì)應(yīng)的值？若不存在，試說(shuō)明理由.17.在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．①函數(shù)．②函數(shù)；③函數(shù)對(duì)任意都有成立；已知_______（填所選條件序號(hào)），函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心?對(duì)稱(chēng)軸．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．〖反饋練習(xí)2〗1.函數(shù)的振幅、頻率和初相分別為（）A.B.C.D.2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的圖像上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為，且過(guò)點(diǎn),則函數(shù)的解析式為。4.若函數(shù)滿足，且函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小正周期為。5.已知函數(shù)。（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖