專題08矩形(真題測試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)

專題08矩形【真題測試】一．選擇題（共4小題）1．（2018春?嘉興期末）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD2．（2017春?長興縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，連結(jié)BD，作∠CBD的平分線交CD于點(diǎn)E，則CE的長度為（）A． B．2 C．3 D．43．（2017春?紹興期末）如圖，直線l是矩形ABCD的一條對稱軸，AD＝2AB，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．54．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交EB的延長線于點(diǎn)F，BC＝6，CD＝3，則為（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題）5．（2018春?越城區(qū)期末）如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角度數(shù)的比值等于_______．6．（2018春?嘉興期末）已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則AC＝_______．7．（2018秋?北侖區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，∠2比∠1大41°，則∠AEB的度數(shù)為_______（用度分秒形式表示）8．（2017春?臨潁縣期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)等于_______．三．解答題（共5小題）9．（2017秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求證：四邊形ABCD是矩形．10．（2018春?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CF．（1）求證：BE＝CF；（2）連結(jié)EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周長．11．（2016春?嵊州市期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝BE．（2）若∠DBC＝30°，AB＝4，求△BED的周長．12．（2018秋?法庫縣期末）“三等分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如下的圖形：其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能證明∠ECB∠ACB嗎？13．（2018春?麗水期末）如圖，在長方形ABCD中，在邊AB，BC上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BE＝3AE，CF＝2BF，CE與DF交于點(diǎn)O，設(shè)AB＝a，BC＝b，三角形FOC的面積為x（1）請用含a，b，x的代數(shù)式表示三角形COD的面積；（2）連結(jié)OA，OB，若三角形AOB的面積為10，三角形COD的面積為8時，求長方形ABCD的面積；（3）當(dāng)AB＝4，BC＝9時，求x的值．專題08矩形【真題測試】一．選擇題（共4小題）1．（2018春?嘉興期末）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD【答案】D【解析】解：∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．2．（2017春?長興縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，連結(jié)BD，作∠CBD的平分線交CD于點(diǎn)E，則CE的長度為（）A． B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：作EH⊥BD于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD5，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠EBH，在△EBH和△EBC中，，∴△EBH≌△EBC，∴BC＝BH＝4，EC＝EH，設(shè)EC＝EH＝x，在Rt△DEH中，∵DE2＝DH2+EH2，∴（3﹣x）2＝12+x2，∴x，∴CE，故選：A．3．（2017春?紹興期末）如圖，直線l是矩形ABCD的一條對稱軸，AD＝2AB，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：如圖，設(shè)直線l交AD于P1，交BC于P2．∵四邊形ABCD是矩形，直線l是對稱軸，∴四邊形ABP2P1是正方形，∵AD＝2AB，∴AP1＝AP2，∴四邊形ABP2P1是正方形，∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，同時滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)只有P1，P3．∴滿足條件的點(diǎn)P共有2個，故選：B．4．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交EB的延長線于點(diǎn)F，BC＝6，CD＝3，則為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠COD＝2∠ADO，又∵BE⊥AC，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠BDF+∠F，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADO+∠BDF∠ADC＝45°，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠CDO+∠F＝90°，∴∠ADO+∠F＝45°，又∵∠BDF+∠ADO＝45°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD，∴AC＝BF，∵BC＝6，CD＝3，∴AD＝6，∴BF＝AC3，∵S△ABCAC?BEAB?BC，∴BE，∴，故選：C．二．填空題（共4小題）5．（2018春?越城區(qū)期末）如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角度數(shù)的比值等于_______．【答案】1：5【解析】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：則∠AEB＝90°，根據(jù)題意得：平行四邊形的面積＝BC?AEBC?AB，∴AEAB，∴sinB，∴∠ABC＝30°，∴∠BCD＝150°，∴平行四邊形相鄰兩內(nèi)角度數(shù)的比值1：5，故答案為1：5．6．（2018春?嘉興期末）已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則AC＝_______．【答案】10【解析】解：如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EF＝5，∴BD＝2EF＝10．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝10．故答案為：10．7．（2018秋?北侖區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，∠2比∠1大41°，則∠AEB的度數(shù)為_______（用度分秒形式表示）【答案】65°30′【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案為：65°30′8．（2017春?臨潁縣期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)等于_______．【答案】75°【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO（180°﹣30°）＝75°．故答案為75°．三．解答題（共5小題）9．（2017秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】見解析【解析】證明：∵AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．10．（2018春?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CF．（1）求證：BE＝CF；（2）連結(jié)EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周長．【答案】見解析【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝OC＝OA，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點(diǎn)，∴OEOA，OFOD，∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF．（2）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點(diǎn)，∴AD＝2EF＝6，∵∠AOD＝120°，AO＝OD，∴∠ODA＝30°，在Rt△ADB中，AB＝AD?tan30°＝2，∴矩形的周長為2（6+2）＝12+4．11．（2016春?嵊州市期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝BE．（2）若∠DBC＝30°，AB＝4，求△BED的周長．【答案】見解析【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）∵在矩形ABCD中，BO＝4，∴BD＝2BO＝2×4＝8，∵∠DBC＝30°，BD＝BE，∴CDBD8＝4，∴AB＝CD＝4，DE＝CD+CE＝CD+AB＝4+4＝8，∴△BED的周長＝BD+BE+DE＝8+8+8＝24．12．（2018秋?法庫縣期末）“三等分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如下的圖形：其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能證明∠ECB∠ACB嗎？【答案】見解析【解析】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB∠ACB．13．（2018春?麗水期末）如圖，在長方形ABCD中，在邊AB，BC上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BE＝3AE，CF＝2BF，CE與DF交于點(diǎn)O，設(shè)AB＝a，BC＝b，三角形FOC的面積為x．（1）請用含a，b，x的代數(shù)式表示三角形COD的面積；（2）連結(jié)OA，OB，若三角形AOB的面積為10，三角形COD的面積為8時，求長方形ABCD的面積；（3）當(dāng)AB＝4，BC＝9時，求x的值．【答案】見解析【解析】解：（1）∵AB＝a，∴CD＝a，∵BC＝b，CF＝2BF，∴CF，∴三角形COD的面積＝三角形CDF的面積﹣三角形COF的面積ab﹣x；（2）如圖，過點(diǎn)O作GH∥AB交AD于G，交BC于H，∵