專題02二次函數(shù)(真題訓(xùn)練卷)【滿分王】(原卷版+解析)

專題02二次函數(shù)（真題訓(xùn)練卷）一．選擇題（共12題）1．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9圖象上的點(diǎn)是（）A．（1，﹣16） B．（﹣1，﹣16） C．（﹣3，﹣8） D．（3，24）2．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣3．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函數(shù)y＝﹣3x2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y24．在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）25．把拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣16．將拋物線y＝﹣2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4 B．y＝﹣2（x+3）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣3）2+4 D．y＝﹣2（x+3）2+47．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜38．拋物線①y＝2x2；②y＝2（x+1）2﹣5；③y＝3（x+1）2；④y＝（x+1）2﹣5．其中，形狀相同的是（）A．①② B．②③④ C．②④ D．①④9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…116323…則當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞310．在同一平面直角坐標(biāo)系中y＝ax2+b與y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象大致為（）A． B． C． D．11．函數(shù)y＝ax2+ax+a（a≠0）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共6題）13．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+11化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，其結(jié)果為．14．拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．15．已知拋物線y＝x2+2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，y1），（1，y2），則y1y2（填“＞”，“＝”“＜”）16．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為m．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足y＜0的x的值．解答題（共題）19．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣1），與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．20．已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3（1）對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…（3）若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P（﹣2，n）在拋物線上，求△ABP的面積．21．已知拋物線y＝x2﹣4x+3（1）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．22．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？22．已知某隧道截面拱形為拋物線形，拱頂離地面10米，底部寬20米．（1）建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，使y軸為拋物線的對(duì)稱軸，求這條拋物線的解析式；（2）維修隊(duì)對(duì)隧道進(jìn)行維修時(shí)，為了安全，需要在隧道口搭建一個(gè)如圖2所示的矩形支架AB﹣BC﹣CD（其中B、C兩點(diǎn)在拋物線上，A、D兩點(diǎn)在地面上），現(xiàn)有總長(zhǎng)為30米的材料，那么材料是否夠用？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是雙向行車道，正中間用護(hù)欄隔開，則同一方向行駛的兩輛寬度分別為4米，高度不超過(guò)5米的車能否并排通過(guò)隧道口？（護(hù)欄寬度和兩車間距忽略不計(jì)）23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題02二次函數(shù)（真題訓(xùn)練卷）一．選擇題（共12題）1．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9圖象上的點(diǎn)是（）A．（1，﹣16） B．（﹣1，﹣16） C．（﹣3，﹣8） D．（3，24）【答案】A【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣16；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣8x﹣9＝0；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x2﹣8x﹣9＝24；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣24；所以點(diǎn)（1，﹣16）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9的圖象上．故選：A．2．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣【答案】D【解答】解：A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），故A選項(xiàng)不符合題意；B．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝在y軸的左側(cè)，故B選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故C選項(xiàng)不符合題意；D．∵y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y取最小值，y的最小值為﹣，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函數(shù)y＝﹣3x2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣3x2+k圖象的對(duì)稱軸為y軸，∴B（1，y2）到y(tǒng)軸的距離最近，C（5，y3）到y(tǒng)軸的距離最遠(yuǎn)，∴y3＜y1＜y2．故選：C．4．在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2【答案】D【解答】解：A、y＝（x+2）2﹣3的對(duì)稱軸為x＝﹣2，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、y＝2x2﹣2的對(duì)稱軸為x＝0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、y＝﹣2x2﹣2的對(duì)稱軸為x＝0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、y＝2（x﹣2）2對(duì)稱軸為x＝2，所以選項(xiàng)D正確；故選：D．5．把拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣1【答案】A【解答】解：把拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的表達(dá)式是y＝x2+1．故選：A．6．將拋物線y＝﹣2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4 B．y＝﹣2（x+3）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣3）2+4 D．y＝﹣2（x+3）2+4【答案】B【解答】解：把拋物線y＝﹣2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是y＝﹣2（x+3）2﹣4，故選：B7．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜3【答案】A【解答】解：由圖可知，﹣3＜x＜0時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜0．故選：A．8．拋物線①y＝2x2；②y＝2（x+1）2﹣5；③y＝3（x+1）2；④y＝（x+1）2﹣5．其中，形狀相同的是（）A．①② B．②③④ C．②④ D．①④【答案】A【解答】解：∵y＝2x2的二次項(xiàng)系數(shù)是2，y＝2（x+1）2﹣5的二次項(xiàng)系數(shù)是2，y＝3（x+1）2的二次項(xiàng)系數(shù)是3，y＝（x+1）2﹣5的二次項(xiàng)系數(shù)是1，∴y＝2x2與y＝2（x+1）2﹣5的形狀相同，故選：A．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…116323…則當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)（0，3）、（1，2）、（2，3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c上，∴a＞0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6．∴當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜3．故選：A．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中y＝ax2+b與y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．11．函數(shù)y＝ax2+ax+a（a≠0）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在函數(shù)y＝ax2+ax+a（a≠0）中，當(dāng)a＜0時(shí)，則該函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，則該函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，拋物線與y軸的正半軸相交，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；故選項(xiàng)C正確；故選：C12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解答】解：①函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②將點(diǎn)（﹣，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a﹣2b+4c＝0，故②正確，符合題意；③函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，則c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④錯(cuò)誤，不符合題意；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值，即a+b+c≤m（am+b）+c，故⑤正確，符合題意；故選：C．二．填空題（共6題）13．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+11化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，其結(jié)果為．【答案】y＝（x﹣3）2+2【解答】解：y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2．故答案為：y＝（x﹣3）2+2．14．拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【答案】2【解答】解：∵拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣1，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1﹣（﹣4）＝5＞0，∴拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．15．已知拋物線y＝x2+2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，y1），（1，y2），則y1y2（填“＞”，“＝”“＜”）【答案】＞【解答】解：x＝﹣4時(shí)，y1＝8，x＝1時(shí)，y2＝3，∴y1＞y2，故答案為＞16．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】（1，2）【解答】解：因?yàn)閥＝（x﹣1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．17．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為m．【答案】16【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面寬度AB為16m．故答案為：16．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足y＜0的x的值．【答案】2（答案不唯一）【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，∴當(dāng)y＜0的x的取值范圍是：1＜x＜3，∴x的值可以是2．故答案是：2（答案不唯一）．解答題（共題）19．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣1），與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣1），∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣1，把點(diǎn)（0，﹣4）代入得：﹣4＝a（0﹣3）2﹣1，解得：a＝﹣，即y＝﹣（x﹣3）2﹣1＝﹣x2+2x﹣4，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝﹣x2+2x﹣4．20．已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3（1）對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…（3）若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P（﹣2，n）在拋物線上，求△ABP的面積．【解答】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝﹣＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），故答案為x＝1，（1，﹣4）；（2）取頂點(diǎn)和對(duì)稱軸兩側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，如表格所示，圖如下：（3）AB＝3+1＝4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝n＝5S△ABP＝×AB×n＝10．21．已知拋物線y＝x2﹣4x+3（1）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（3）當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．22．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）當(dāng)y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，綜上所述：W＝；（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，W隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝10時(shí)，W最大值＝18000元，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，W有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元．22．已知某隧道截面拱形為拋物線形，拱頂離地面10米，底部寬20米．（1）建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，使y軸為拋物線的對(duì)稱軸，求這條拋物線的解析式；（2）維修隊(duì)對(duì)隧道進(jìn)行維修時(shí)，為了安全，需要在隧道口搭建一個(gè)如圖2所示的矩形支架AB﹣BC﹣CD（其中B、C兩點(diǎn)在拋物線上，A、D兩點(diǎn)在地面上），現(xiàn)有總長(zhǎng)為30米的材料，那么材料是否夠用？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是雙向行車道，正中間用護(hù)欄隔開，則同一方向行駛的兩輛寬度分別為4米，高度不超過(guò)5米的車能否并排通過(guò)隧道口？（護(hù)欄寬度和兩車間距忽略不計(jì)）【解答】解：（1）設(shè)y＝ax2+c，由題意拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，0），（0，10），則，解得，故拋物線的解析式為y＝﹣x2+10；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則所需材料長(zhǎng)度＝2m+2n＝2m+2×（﹣）m2+2×10＝﹣m2+2m+20＝﹣（m﹣5）2+25，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝5時(shí)，所需材料最多，為25米，∴總長(zhǎng)為30米的材料夠用；（3）當(dāng)n＝5時(shí)，﹣m2+10＝5，解得m＝5，∵5＜2×4，∴高度不超過(guò)5米的車不能并排通過(guò)隧道口．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x＝3；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．理由如下：∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y＝﹣x+4，把x＝