湖南省郴州市宜章縣城關中學2020-2021學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省郴州市宜章縣城關中學2020-2021學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：因為是偶函數(shù)所以，即，解得所以所以設切點橫坐標誒所以設所以，解得即故答案選考點：函數(shù)的奇偶性；導數(shù)的幾何意義.2.設命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C3.設S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）

A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}參考答案：A4.設x，y滿足，則z＝x＋y：

()A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B5.在10人中，有4名學生，2名學校行政干部，3名專業(yè)教師，1名工人，數(shù)0.3是教師占總體分布的（）Ａ．頻數(shù) Ｂ．概率 Ｃ．頻率 Ｄ．累積頻率參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為

A．64

B．128

C．-64

D．-128參考答案：C略7.已知函數(shù)y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的圖像恒過定點P，點P在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則A.－2

B.－1

C.1

D.2參考答案：A8.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質,考查推理論證能力.因為,所以是奇函數(shù),排除.當時,,所以；當時,，,所以.9.已知，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，設函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案：.【分析】由函數(shù)在上單調遞增，且結合題中條件得出函數(shù)在上單調遞減，且，于此列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每支的單調性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12.設函數(shù)，滿足，對一切都成立，又知當時，，則

參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.14.（文）數(shù)列的前項和為（），對任意正整數(shù)，數(shù)列的項都滿足等式，則=

.參考答案：當時，，當時，，滿足，所以，由得，所以。15.如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1116.若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側面積為

▲

.參考答案：

17.在中，分別為內角、、的對邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點：1.正余弦定理的應用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知向量（1）當時，求的值的集合；

（2）求的最大值.參考答案：解析：（1），，即即所以，即所以，的集合為------------------------------------------------8分（2），即-----------------------------------------------------------15分19.已知曲線f（x）=aex﹣x+b在x=1處的切線方程為y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）證明：x＞0時，＜exlnx+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程，根據(jù)系數(shù)對應相等，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題等價于xlnx＞xe﹣x﹣，分別令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切線方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=0；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故問題等價于xlnx＞xe﹣x﹣設函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，所以當x∈（0，）時，g′（x）＜0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣，設函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以當x∈（0，1）時，h′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣；因為gmin（x）=h（1）=hmax（x），所以當x＞0時，g（x）＞h（x），故x＞0時，＜exlnx+2．20.已知曲線（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的點，點Q的極坐標為，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．曲線的極坐標方程為．化為，它的普通方程為．（2）設為曲線上的點，點的極坐標為，的直角坐標為，設，故，中點到曲線的距離為（其中），當，時，中點到曲線上的點的距離最小值為．21.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得實數(shù)的取值范圍是.22.每年的4月23日為世界讀書日，為調查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．性別

閱讀量豐富不豐富合計男

女

合計

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[2