第三章變量之間的關系(原卷版+解析)

2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)變量y與x之間的關系式為y＝2x＋5，當自變量x＝6時，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．212．(本題4分)在圓面積公式中，變量是（）A．S B．S與π C．S與R2 D．S與R3．(本題4分)小紅到文具商店買彩筆，每打彩筆12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)y(元)與購買彩筆的支數(shù)x(支)之間的關系式為()A．y＝1.5x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x4．(本題4分)下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）②人的身高變化（身高與年齡的關系）③跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd5．(本題4分)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．(本題4分)某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存車費為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（）A． B．C． D．7．(本題4分)李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)8．(本題4分)彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)之間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm9．(本題4分)如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是()A． B． C． D．10．(本題4分)（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)根據(jù)圖中的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝_______.12．(本題4分)某農場租用收割機收割小麥,甲收割機單獨收割2天后,又調來乙收割機參與收割,直至完成800畝的收割任務.收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關系如圖所示,那么乙參與收割________天.

13．(本題4分)根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結果為_____14．(本題4分)如圖所示的是某個計算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是_________．15．(本題4分)如圖，是小明從學校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_____（填序號）．三、解答題(共90分)16．(本題8分)“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200km的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油45L，當行駛150km時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式；(2)當x＝280km時，求剩余油量Q的值.17．(本題8分)已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出y的變化范圍；(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；(4)當x為何值時，y的值最大？(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？18．(本題8分)小明用的練習本可以到甲超市購買，也可以到乙超市購買．已知兩超市的標價都是每本1元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣．乙超市的優(yōu)惠條件是從第1本開始就按標價的85%賣．(1)當小明要買20本時，到哪家超市購買較省錢？(2)寫出甲超市中，收款y甲(元)與購買本數(shù)x(本)(x＞10)的關系式．(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習本？19．(本題8分)如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為小時；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過小時與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？20．(本題10分)如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=8．點P在AB上運動，設PB=x，圖中陰影部分的面積為y.（1）寫出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（2）點P在什么位置時，陰影部分的面積等于20？21．(本題10分)某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？22．(本題12分)如圖所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，點M從點C出發(fā)向點D移動，連接AM，BM，假設陰影部分的面積是y，CM的長度為x.（1）寫出變量y與x之間的關系式；（2）當x=2時，陰影部分的面積是多少？（3）在點M的移動過程中，是否存在陰影部分的面積等于梯形面積的，若存在，求出x的值；若不存在，簡單說明理由.23．(本題12分)小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖）.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）10時和13時，他分別離家多遠？（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到12時他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？24．(本題14分)如圖表示的是汽車在行駛的過程中，速度隨時間變化而變化的情況．（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在那些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況．2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)變量y與x之間的關系式為y＝2x＋5，當自變量x＝6時，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．21【答案】C【詳解】把x＝6代入y＝2x＋5得，y＝2×6＋5=17.故選C.2．(本題4分)在圓面積公式中，變量是（）A．S B．S與π C．S與R2 D．S與R【答案】D【解析】圓面積公式S=πR2中，S和R是變量；

故選D．3．(本題4分)小紅到文具商店買彩筆，每打彩筆12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)y(元)與購買彩筆的支數(shù)x(支)之間的關系式為()A．y＝1.5x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x【答案】A【解析】根據(jù)錢數(shù)=單價×數(shù)量可得：.故選A.4．(本題4分)下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）②人的身高變化（身高與年齡的關系）③跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與②符合；B、紅旗升高隨著時間的增加而增大，到一定時間不變，故與④符合；C、運動員跳躍橫桿時高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與③符合；D、汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，與①符合．故選C．5．(本題4分)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．6．(本題4分)某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存車費為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)“變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入”，可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．即：y=-0.5x+5000．故選B.7．(本題4分)李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)【答案】B【解析】由實際問題抽象出函數(shù)關系式關鍵是找出等量關系，本題等量關系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米”，結合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因為菜園的一邊是足夠長的墻，所以0<x<24．故選B．8．(本題4分)彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)之間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm【答案】B【解析】試題解析：A.y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項正確；B.彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤；C.物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確；D.由C知，y=10+0.5x，則當x=7時，y=13.5，即所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確；故選B.9．(本題4分)如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．10．(本題4分)（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】解：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設乙開汽車的速度為a千米/小時，則，解得：a=80，∴乙開汽車的速度為80千米/小時，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)1．5小時，乙比甲多行駛了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達終點所用的時間為1．5小時，甲得到終點所用的時間為3小時，故③錯誤；∴正確的有①②④，共3個，第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)根據(jù)圖中的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝_______.【答案】2.【解析】將x=3代入y=，得：

y=1+1=2，

故答案為：2．12．(本題4分)某農場租用收割機收割小麥,甲收割機單獨收割2天后,又調來乙收割機參與收割,直至完成800畝的收割任務.收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關系如圖所示,那么乙參與收割________天.

【答案】4【解析】試題分析：由圖可知，甲、乙收割機每天共收割350－200＝150畝，共同收割600畝，所以，乙參與收割的天數(shù)是600÷150＝4天．故答案為：4．13．(本題4分)根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結果為_____【答案】-1.5【詳解】∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.14．(本題4分)如圖所示的是某個計算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是_________．【答案】(或0.5)【解析】x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.故答案為（或0.5）.15．(本題4分)如圖，是小明從學校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_____（填序號）．【答案】①②④【解析】①由圖象的縱坐標可以看出學校離小明家1000米，故①正確；②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20到家，故②正確；③由圖象的縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯誤；④由圖象的縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確；故答案為①，②，④．三、解答題(共90分)16．(本題8分)“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200km的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油45L，當行駛150km時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式；(2)當x＝280km時，求剩余油量Q的值.【答案】(1)該車平均每千米的耗油量為0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)當x＝280km時，剩余油量Q的值為17L.【解析】(1)該車平均每千米的耗油量為(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式為Q＝45－0.1x.(2)當x＝280時，Q＝45－0.1×280＝17.故當x＝280km時，剩余油量Q的值為17L.17．(本題8分)已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出y的變化范圍；(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；(4)當x為何值時，y的值最大？(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？【答案】(1)y的變化范圍為－2～4;(2)當x＝0時，y＝3；當x＝－3時，y＝1.(3)當y＝0時，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當y＝3時，x1＝0，x2＝2.(4)當x＝1時，圖象有最高點，此時y最大.(5)當x在－2～1時，y的值在不斷增加.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得：y的變化范圍為－2～4.(2)當x＝0時，y＝3；當x＝－3時，y＝1.(3)當y＝0時，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當y＝3時，x1＝0，x2＝2.(4)當x＝1時，圖象有最高點，此時y最大.(5)當x在－2～1時，函數(shù)圖象上升，y的值在不斷增加.18．(本題8分)小明用的練習本可以到甲超市購買，也可以到乙超市購買．已知兩超市的標價都是每本1元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣．乙超市的優(yōu)惠條件是從第1本開始就按標價的85%賣．(1)當小明要買20本時，到哪家超市購買較省錢？(2)寫出甲超市中，收款y甲(元)與購買本數(shù)x(本)(x＞10)的關系式．(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習本？【答案】(1)一樣（2）y甲＝0.7x＋3(x>10)（3）30本【解析】試題解析：(1)、買20本時，在甲超市購買需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市購買需用20×1×85%＝17(元)，所以買20本到兩家超市買收費一樣．(2)、y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．(3)由題知乙超市收款y乙(元)與購買本數(shù)x(本)間的關系式為y乙＝x×1×85%＝x.所以當y甲＝24時，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；當y乙＝24時，24＝x乙，x乙≈28.所以拿24元錢最多可以買30本練習本(在甲超市購買)．19．(本題8分)如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為小時；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過小時與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一樣，理由見解析；【解析】解：（1）由圖象可知，乙出發(fā)時，乙與甲相距10千米．故答案為10．（2）由圖象可知，走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為=1.5-0.5=1小時，故答案為1．（3）圖圖象可知，乙從出發(fā)起，經(jīng)過3小時與甲相遇．故答案為3（4）乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度不一樣.理由如下：

乙騎自行車出故障前的速度=15千米/小時．

與修車后的速度=10千米/小時．因為15＞10，所以乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度不一樣.20．(本題10分)如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=8．點P在AB上運動，設PB=x，圖中陰影部分的面積為y.（1）寫出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（2）點P在什么位置時，陰影部分的面積等于20？【答案】（1）陰影部分的面積為：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】試題分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式得出y與x的函數(shù)關系式即可；

（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．試題解析：（1）設PB=x，長方形ABCD中，AB=4，BC=8，

則圖中陰影部分的面積為：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．

（2）當y=20時，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．21．(本題10分)某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？【答案】(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【解析】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數(shù)為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．22．(本題12分)如圖所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，點M從點C出發(fā)向點D移動，連接AM，BM，假設陰影部分的面積是y，CM的長度為x.（1）寫出變量y與x之間的關系式；（2）當x=2時，陰影部分的面積是多少？（3）在點M的移動過程中，是否存在陰影部分的面積等于梯形面積的，若存在，求出x的值；若不存在，簡單說明理由.【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】試題分析：（1）根據(jù)S陰影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相關數(shù)據(jù)即可得；（2）把x=2代入（1）中的關系式即可得；（3）不存在，根據(jù)陰影部分的面積等于梯形面積的列方程進行求解即可得.試題解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；（2）當x=2時，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假設存