專題15因式分解易錯題之解答題(20題)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題15因式分解易錯題之解答題（20題）Part1與提取公因式法有關(guān)的易錯題1．（2020·利辛縣七年級月考）因式分解；2．（2020·陜西西安市·七年級期末）長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中，將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形的面積為；將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形的面積為．（1）若a，b為正整數(shù)，請說明與的差一定是5的倍數(shù)；（2）若，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形的面積．3．（2020·咸陽市七年級月考）閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時乘2，得2S=將下式減去上式，得2S-S=，即S=請你仿照此法計算下面各題（1）（2）（其中n為正整數(shù)）4．（2020·浙江金華市·七年級期末）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；5．（2021·湖南株洲市·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個整體，．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是_________．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，求的值．6．（2019·浙江杭州市·七年級期末）（1）填空：①．②．③．（2）猜想下列各題的結(jié)果并驗(yàn)證下列第②個等式：①．②．7．（2018·上海市七年級期末）因式分解：8．（2019·張家港市七年級期末）甲同學(xué)分解因式x2＋ax＋m，其結(jié)果為(x＋2）(x＋4)，乙同學(xué)分解因式x2＋nx＋b，其結(jié)果為(x＋1）(x＋9)，在此情形下，請你來分解因式x2＋ax＋b．9．（2019·張家港市七年級期末）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－410．（2019·安徽安慶市·七年級期末）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.Part2與用乘法公式分解因式有關(guān)的易錯題11．（2021·上海寶山區(qū)·七年級期末）數(shù)學(xué)業(yè)余小組在活動中發(fā)現(xiàn)：……（1）請你在答題卡中寫出（補(bǔ)上）上述公式中積為的一行；（2）請仔細(xì)領(lǐng)悟上述公式，并將分解因式：（3）請將分解因式．12．（2021·湖南邵陽市·七年級期末）請看下面的問題：把x4+4分解因式提示：這個二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．13．（2020·浙江杭州市·七年級月考）數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：_________．（2）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．14．（2020·成都市七年級月考）已知．（1）求a，b的值．（2）求代數(shù)式的值．15．（2020·浙江七年級期末）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正五形，五塊是長為，寬為的全等小長方形．且．（以上長度單位：）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為________．（2）若每塊小長方塊的面積為，四個正方形的面積和為．①試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和；②求的值．16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）發(fā)現(xiàn)與探索：（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①②③（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式無論取何值都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式大于等于4，則有最小值為4．①說明：代數(shù)式的最小值為．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為8，并求代數(shù)式的最大值．17．（2020·貴州銅仁市·七年級期末）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如，當(dāng)時，，，，則密碼018162或180162等．對于多項(xiàng)式，取，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？18．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．19．（2020·河北邯鄲市·七年級期末）請利用因式分解說明能被100整除．20．（2020·張家界市七年級期末）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你運(yùn)用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：_______；（2）分解因式：；專題15因式分解易錯題之解答題（20題）Part1與提取公因式法有關(guān)的易錯題1．（2020·利辛縣七年級月考）因式分解；【答案】（a-b）（3x+2y）【提示】先把化為：再利用提公因式的方法分解因式即可．【詳解】解：【名師點(diǎn)撥】本題考查提公因式法分解因式，注意互為相反數(shù)的兩個因式之間的變形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2020·陜西西安市·七年級期末）長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中，將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形的面積為；將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形的面積為．（1）若a，b為正整數(shù)，請說明與的差一定是5的倍數(shù)；（2）若，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形的面積．【答案】（1）見解析（2）50【提示】（1）根據(jù)題意得到，，將-的結(jié)果化為即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)得到，再根據(jù)將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形的面積為，代入求值即可.【詳解】解：（1），，所以，所以與的差一定是5的倍數(shù)；（2）因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)閷⒃L方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形的面積為（平方厘米）.【名師點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘法，提公因式法分解因式，列代數(shù)式，整式的加減法計算法則，已知式子的值求整式的值，正確理解長方形的長與寬的變化，根據(jù)變化的量列整式計算是解題的關(guān)鍵.3．（2020·咸陽市七年級月考）閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時乘2，得2S=將下式減去上式，得2S-S=，即S=請你仿照此法計算下面各題（1）（2）（其中n為正整數(shù)）【答案】（1）；（2）．【提示】（1）利用例題的方法將原式進(jìn)行變形進(jìn)而可以得出答案；（2）仿照例題的思路進(jìn)行變形即可．【詳解】解：（1）設(shè)，將等式兩邊同時乘2，得將下式減去上式，得，即∴結(jié)果為（2）設(shè)，將等式兩邊同時乘3，得將下式減去上式，得，即，∴，∴結(jié)果為【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，提取公因式法分解因式，正確將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．4．（2020·浙江金華市·七年級期末）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【答案】(1)-84;(2)25;(3)1或-1【提示】（1）直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式進(jìn)而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，結(jié)合完全平方公式求出答案．【詳解】(1)∵a?b=7，ab=?12，∴a2b﹣ab2=ab(a?b)=?12×7=?84；(2)∵a?b=7，ab=?12，∴=49，∴a2+b2?2ab=49，∴a2+b2=25；(3)∵a2+b2=25，∴=25+2ab=25?24=1，∴a+b=±1.【名師點(diǎn)撥】此題考查因式分解-提公因式法、完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的綜合運(yùn)用.5．（2021·湖南株洲市·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個整體，．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是_________．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）-2018；（3）6【提示】（1）把看做一個整體，合并即可得到結(jié)果；（2）原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值；（3）原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）．（2）∵，∴（3）∵，∴=a-c+2b-d-2b+c=a-d=a-2b+2b-c+c-d=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）=2-5+9=6．【名師點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2019·浙江杭州市·七年級期末）（1）填空：①．②．③．（2）猜想下列各題的結(jié)果并驗(yàn)證下列第②個等式：①．②．【答案】（1）①6；②18；③54；（2）①；②【提示】（1）①對每一項(xiàng)提取公因式3，然后進(jìn)行計算即可得出答案；②對每一項(xiàng)提取公因式，然后進(jìn)行計算即可得出答案；③對每一項(xiàng)提取公因式，然后進(jìn)行計算即可得出答案；（2）①對每一項(xiàng)提取公因式，然后進(jìn)行計算即可得出答案；②對每一項(xiàng)提取公因式，然后進(jìn)行計算即可得出答案；【詳解】（1）①②③（2）猜想下列各題的結(jié)果并驗(yàn)證下列第②個等式：①．②．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查提取公因式和規(guī)律探索，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵．7．（2018·上海市七年級期末）因式分解：【答案】【提示】先分組分解后提取公因式即可.【詳解】【名師點(diǎn)撥】本題考查的是分解因式，能正確的進(jìn)行分組是關(guān)鍵.8．（2019·張家港市七年級期末）甲同學(xué)分解因式x2＋ax＋m，其結(jié)果為(x＋2）(x＋4)，乙同學(xué)分解因式x2＋nx＋b，其結(jié)果為(x＋1）(x＋9)，在此情形下，請你來分解因式x2＋ax＋b．【答案】(x+3)2【提示】利用整式的乘法求出a,b的值，再進(jìn)行因式分解即可.【詳解】∵(x＋2）(x＋4)=x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)=x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b=x2＋6x＋9=(x+3)2.【名師點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.9．（2019·張家港市七年級期末）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－4【答案】(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【提示】（1）提取-3m后，再根據(jù)平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根據(jù)完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【詳解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【名師點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.10．（2019·安徽安慶市·七年級期末）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.【答案】（1）或;（2）【提示】利用因式分解和平方差公式?！驹斀狻浚?）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左邊分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因?yàn)閤≠y，所以x+y=1【名師點(diǎn)撥】掌握因式分解定義，把一個多項(xiàng)式在一個范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個多項(xiàng)式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2Part2與用乘法公式分解因式有關(guān)的易錯題11．（2021·上海寶山區(qū)·七年級期末）數(shù)學(xué)業(yè)余小組在活動中發(fā)現(xiàn)：……（1）請你在答題卡中寫出（補(bǔ)上）上述公式中積為的一行；（2）請仔細(xì)領(lǐng)悟上述公式，并將分解因式：（3）請將分解因式．【答案】（1）；（2）；（3）【提示】（1）將n=5代入公式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)=，然后利用條件中公式因式分解即可；（3）將多項(xiàng)式乘再除以，然后根據(jù)條件中公式將分子變形，再利用平方差公式和條件公式將分子因式分解，最后約分即可．【詳解】解：（1）將n=5代入中，得；（2）===；（3）=====．【名師點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，根據(jù)已知條件中公式因式分解是解題關(guān)鍵．12．（2021·湖南邵陽市·七年級期末）請看下面的問題：把x4+4分解因式提示：這個二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【答案】（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）（2）（x+b）（x﹣2a﹣b）【詳解】試題提示：這是要運(yùn)用添項(xiàng)法因式分解，首先要看明白例題才可以嘗試做以下題目．解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，=（x2+2y2）2﹣4x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，=（x﹣a）2﹣（a+b）2，=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），=（x+b）（x﹣2a﹣b）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．點(diǎn)評：本題考查了添項(xiàng)法因式分解，難度比較大．13．（2020·浙江杭州市·七年級月考）數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：_________．（2）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．【答案】（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值為5；（3）a=4，b=3，最小值為20【提示】（1）仿樣例對含字母的項(xiàng)進(jìn)行配方化成完全平方式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式；（2）先用配方法把原式化成完全平方式與常數(shù)的和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+28轉(zhuǎn)化為（a-b-1）2+（b-3）2+18，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步得最小值．【詳解】解：（1）m2-4m-5=（m2-4m+4）-9=（m-2）2-32=（m-2+3）（m-2-3）=（m+1）（m-5），故答案為：（m+1）（m-5）；（2）a2+b2-4a+6b+18=（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5=（a-2）2+（b+3）2+5，∴當(dāng)a=2，b=-3時，a2+b2-4a+6b+28有最小值為5；（3）a2-2ab+2b2-2a-4b+30=a2+（-2ab-2a）+（b2+2b+1）+（b2-6b+9）+20=a2-2a（b+1）+（b+1）2+（b-3）2+20=（a-b-1）2+（b-3）2+20，當(dāng)a=4，b=3時，原式取最小值20．∴當(dāng)a=4，b=3時，多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值20．【名師點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．14．（2020·成都市七年級月考）已知．（1）求a，b的值．（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）．（2）．【提示】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先化簡，再代入求值．【詳解】解：（1），，∴，∴．（2）∵，∴．【名師點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的化簡求值以及因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，代入數(shù)值后合理計算．15．（2020·浙江七年級期末）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正五形，五塊是長為，寬為的全等小長方形．且．（以上長度單位：）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為________．（2）若每塊小長方塊的面積為，四個正方形的面積和為．①試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和；②求的值．【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）①66cm；②41【提示】（1）根據(jù)圖中的面積關(guān)系，兩個大正方形、兩個小正方形和5個長方形的面積之和等于大長方形的面積，據(jù)此可解；（2）①根據(jù)題意可得mn，2m2+2n2，從而可得從而m2+n2，進(jìn)而可求得m+n，結(jié)合圖形可得答案．②根據(jù)m2+n2以及mn的值，結(jié)合完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式：2m2+5mn+2n2表示大長方形的面積，則2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）；故答案為：（2m+n）（m+2n）；（2）①若每塊小矩形的面積為20cm2，四個正方形的面積和為162cm2，則mn=20cm2，2m2+2n2=162cm2，∴m2+n2=81，∴（m+n）2=81+20×2=121，∴m+n=11，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為6m+6n=6（m+n）=66（cm）；②（m-n）2=m2+n2-2mn=81-2×20=41．【名師點(diǎn)撥】本題考查了因式分解在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，并熟練掌握相關(guān)計算法則，是解題的關(guān)鍵．16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）發(fā)現(xiàn)與探索：（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①②③（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式無論取何值都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式大于等于4，則有最小值為4．①說明：代數(shù)式的最小值為．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為8，并求代數(shù)式的最大值．【答案】（1）①（a-10）（a-2）；②（a-8）（a-2）；③（a-5b）（a-b）；（2）①見解析；②28【提示】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計算、偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：（1）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）；②（a-1）2-8（a-1）+7=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7=（a-5）2-32=（a-8）（a-2）；③a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）；（2）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-16，無論a取何值（a-6）2都大于等于0，再加上-16，則代數(shù)式（a-6）2-16大于等于-16，則a2-12a+20的最小值為-16；②無論a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，則-（a+1）2+8的最大值為8，-a2+12a-8．=-（a2-12a+8）=-（a2-12a+36-36+8）=-（a-6）2+36-8=-（a-6）2+28無論a取何值-（a-6）2都小于等于0，再加上28，則代數(shù)式-（a-6）2+28小于等于28，則-a2+12a-8的最大值為28．【名師點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．17．（2020·貴州銅仁市·七年級期末）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如，當(dāng)時，，，，則密碼018162或180162等．對于多項(xiàng)式，取，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？【答案】101030或103010或301010．【提示】根據(jù)密碼產(chǎn)生原則：先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，后代入求值，最后適當(dāng)排序組合生成密碼．【詳解】解：∵，∴，∴密碼為101030或103010或301010．【名師點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練運(yùn)用提取公因式法，公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．