專題06整式的化簡求值(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06整式的化簡求值姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·安徽亳州·七年級?？计谥校┤鐖D，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2021春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．(本題2分)（2022春·江西萍鄉(xiāng)·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A． B． C．1 D．54．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）若，則的值為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列4個算式中，計算錯誤的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．(本題2分)（2018秋·七年級單元測試）當(dāng)時，代數(shù)式2[3(2b?a)?1]+a的值為（

）A． B． C． D．137．(本題2分)（2022秋·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么yx的值為()A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣68．(本題2分)（2018秋·廣西桂林·七年級校聯(lián)考期末）若，則的值是（

）A． B． C． D．9．(本題2分)（2019春·甘肅蘭州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在一個長為，寬為的長方形地面上，四個角各有一個邊長為的正方形草坪，其中陰影部分為花壇，則花壇的面積為（

）A． B．C． D．10．(本題2分)（2019秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)校考階段練習(xí)）若均為整式，且滿足,則可以（

）.A． B．C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期中）計算：=_______________．12．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）若，則______．13．(本題2分)（2021春·浙江紹興·七年級?？计谥校┮阎?，則的值為___________．14．(本題2分)（2021春·江蘇揚州·七年級儀征市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定一種新運算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照這種運算規(guī)定，當(dāng)x等于多少時，＝0.15．(本題2分)（2022秋·上海寶山·七年級校考期中）若，那么代數(shù)式______.16．(本題2分)（2022春·江蘇揚州·七年級校考期中）已知多項式x2+ax﹣4恰等于兩個多項式x+1和x+n的積，則an＝_____．17．(本題2分)（2021·全國·七年級假期作業(yè)）已知：，，則______．18．(本題2分)（2021秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第3行第4列的數(shù)為23，則位于第25行第11列的數(shù)是．19．(本題2分)（2021秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，則（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．20．(本題2分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）已知，則______評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)校考期中）知識再現(xiàn)：我們知道冪的運算法則有4條，分別是：①，②，③，④，反過來，這4條運算法則可以寫成：①，②，③，④．問題解決：已知，且滿足等式，(1)求代數(shù)式、的值；(2)化簡代數(shù)式，并求當(dāng)，時該代數(shù)式的值．22．(本題6分)（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谥校┮阎归_式中不含和項．(1)求，的值；(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值．23．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：，其中25．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．(1)求，的值．(2)求的值．26．(本題6分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）化簡求值：，其中．27．(本題8分)（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）將7張如圖1所示的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿足的條件．28．(本題8分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)，其中(a－2)2＋|b＋|＝0．29．(本題8分)（2018春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06整式的化簡求值=評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·安徽亳州·七年級校考期中）如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點撥】我們通過觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積，從而得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：由圖形可得：大正方形的邊長為：a+b，則其面積為：（a+b）2，小正方形的邊長為：（a-b），則其面積為：（a-b）2，長方形面積為：ab，大正方形的面積又可以表示為（a-b）2+4ab，故（a+b）2=（a-b）2+4ab．故選：A．【考點評析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，認(rèn)真觀察，熟練掌握長方形、正方形、組合圖形的面積計算方法是正確解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2021春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【思路點撥】令，求出，即可求出．【規(guī)范解答】解：，令，得，故選：C．【考點評析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，根據(jù)式子的特點巧解．3．(本題2分)（2022春·江西萍鄉(xiāng)·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A． B． C．1 D．5【答案】A【思路點撥】先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則把（1-m）（1-n）化簡，再把m+n=3，mn=-1整體代入化簡的結(jié)果即可得問題的答案．【規(guī)范解答】∵（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn，又∵m+n=3，mn=-1，∴原式=1-3+（-1）=-3．故選：A．【考點評析】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】將等號右側(cè)展開得，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列等式計算求解即可．【規(guī)范解答】解：∵∴，解得，故選C．【考點評析】本題考查了多項式的乘法運算．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列等式．5．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列4個算式中，計算錯誤的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【思路點撥】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一計算即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴（1）計算錯誤，符合題意；∵，∴（2）計算正確，不符合題意；∵∴（3）計算正確，不符合題意；∵，∴（4）計算錯誤，符合題意，∴（1）（4）兩項錯誤，計算錯誤的有2個，故選：C．【考點評析】本題考查同底數(shù)冪的乘法及除法法則∶（1）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟記同底數(shù)冪的乘法及除法法則是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2018秋·七年級單元測試）當(dāng)時，代數(shù)式2[3(2b?a)?1]+a的值為（

）A． B． C． D．13【答案】C【思路點撥】先化簡，再把a，b的值代入即可.【規(guī)范解答】=2(6b?3a?1)+a==12b?5a?2，當(dāng)時，原式==18-=，故選C【考點評析】,此題考查了代數(shù)式求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.7．(本題2分)（2022秋·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么yx的值為()A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【答案】A【思路點撥】根據(jù)零加零式性質(zhì)求出x與y的值,代入求值即可.【規(guī)范解答】解：∵，，∴，解得：x=2,y=-3,∴yx=（-3）2=9,故選A.【考點評析】本題考查了0+0式的應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉0+0式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8．(本題2分)（2018秋·廣西桂林·七年級校聯(lián)考期末）若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】將變形為,代入所求代數(shù)式即可解題.【規(guī)范解答】解：∵即,3（）=15,即∴故選A.【考點評析】本題考查了代數(shù)式的求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.9．(本題2分)（2019春·甘肅蘭州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在一個長為，寬為的長方形地面上，四個角各有一個邊長為的正方形草坪，其中陰影部分為花壇，則花壇的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】陰影部分的面積等于長方形的面積減去四個小正方形的面積，列出算式并化簡即可.【規(guī)范解答】陰影部分的面積=故選B【考點評析】本題考查整式的運算，掌握整式的運算法則是關(guān)鍵.10．(本題2分)（2019秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若均為整式，且滿足,則可以（

）.A． B．C． D．【答案】D【思路點撥】根據(jù)等號右側(cè)最高項為x2，可設(shè)，利用多項式乘多項式將等號左側(cè)展開，再利用對應(yīng)系數(shù)法求出a和N即可.【規(guī)范解答】設(shè)，，故解得，則，故選D.【考點評析】此題考查的是多項式乘多項式，掌握用對應(yīng)系數(shù)法求參數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期中）計算：=_______________．【答案】【思路點撥】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方分別計算即可．【規(guī)范解答】解：原式故答案為：．【考點評析】本題考查整式的混合運算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．12．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）若，則______．【答案】【思路點撥】先利用多項式乘多項式的法則計算，得出，然后運用完全平方公式將求值的代數(shù)式展開，將的值整體代入即可．【規(guī)范解答】解：，，，．故答案為：．【考點評析】本題考查了整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是多項式乘多項式：多項式與多項式相乘時，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．13．(本題2分)（2021春·浙江紹興·七年級?？计谥校┮阎?，，則的值為___________．【答案】7【思路點撥】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，再變形，整體代入數(shù)值即可求解．【規(guī)范解答】∵，，∴．故答案為：7．【考點評析】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知多項式乘法法則的變形應(yīng)用．14．(本題2分)（2021春·江蘇揚州·七年級儀征市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定一種新運算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照這種運算規(guī)定，當(dāng)x等于多少時，＝0.【答案】5【思路點撥】根據(jù)新運算法則可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.【規(guī)范解答】根據(jù)運算法則可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0整理得，x2-1-x2-x+6=0x=5故答案為5【考點評析】理解新運算法則，根據(jù)法則列出方程.15．(本題2分)（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┤簦敲创鷶?shù)式______.【答案】-2【思路點撥】由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.【規(guī)范解答】∵，∴a2=1-a，∴===4a+6-8a2-12a=4a+6-8(1-a)-12a=4a+6-8+8a-12a=-2.【考點評析】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.對于求高次代數(shù)式的值一般采取逐步將次的方式求解.16．(本題2分)（2022春·江蘇揚州·七年級?？计谥校┮阎囗検絰2+ax﹣4恰等于兩個多項式x+1和x+n的積，則an＝_____．【答案】【思路點撥】先計算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根據(jù)x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入計算可得．【規(guī)范解答】解：（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，由題意知a＝n+1，n＝﹣4，則a＝﹣3，所以an＝（﹣3）﹣4＝，故答案為：．【考點評析】本題考查的是多項式的乘法法則，能夠計算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解題的關(guān)鍵.17．(本題2分)（2021·全國·七年級假期作業(yè)）已知：，，則______．【答案】-6【思路點撥】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為，再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，故答案為：-6．【考點評析】本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．18．(本題2分)（2021秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第3行第4列的數(shù)為23，則位于第25行第11列的數(shù)是．【答案】1173【思路點撥】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的數(shù)據(jù)為：1201，再依次減2，到第25行第11列的數(shù)據(jù)，即可．【規(guī)范解答】解：第1行第1列的數(shù)是1，這里，1=2×1×(1-1)+1，第2行第2列的數(shù)是5，這里，5=2×2×(2-1)+1，第3行第3列的數(shù)是13，這里，13=2×3×(3-1)+1，第4行第4列的數(shù)是25，這里，25=2×4×(4-1)+1，……∴第n行第n列的數(shù)是2×n×(n-1)+1，第25行第25列的數(shù)是2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，觀察數(shù)據(jù)的排列，發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律：第奇數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)依次減少2，第25行最右邊的數(shù)是1201，這里，1201位于第25行第25列，從第25列到第11列需要移動的列數(shù)為：25-11=14(列)，從右往左的數(shù)據(jù)每移動1列，數(shù)據(jù)就減少2，∴第25行第11列的數(shù)是：1201-14×2=1173．故答案為：1173．【考點評析】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．19．(本題2分)（2021秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，則（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．【答案】-5【思路點撥】根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【規(guī)范解答】解：∵a+b=-3，ab=1，∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案為：-5．【考點評析】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）已知，則______【答案】9.【思路點撥】觀察發(fā)現(xiàn)，對的前三項可以提出公因式x，即可發(fā)現(xiàn)解答思路.【規(guī)范解答】解：，【考點評析】本題考查了多項式乘法的逆用，解題的關(guān)鍵在于尋找所求多項式與已知等式的關(guān)系.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)校考期中）知識再現(xiàn)：我們知道冪的運算法則有4條，分別是：①，②，③，④，反過來，這4條運算法則可以寫成：①，②，③，④．問題解決：已知，且滿足等式，(1)求代數(shù)式、的值；(2)化簡代數(shù)式，并求當(dāng)，時該代數(shù)式的值．【答案】(1)，(2)，【思路點撥】（1）逆用積的乘方法則即可求得的值，逆用冪的乘方法則可求得的值；（2）利用多項式乘多項式的法則化簡，并把值代入即可求得代數(shù)式的值．【規(guī)范解答】（1）解：，由得：，即，所以，故得，解得；所以，；（2）解：，當(dāng)，時，原式．【考點評析】本題考查了冪的運算法則的逆用，多項式的化簡求值，熟練運用冪的運算法則，能正確進(jìn)行多項式的乘法運算是關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谥校┮阎归_式中不含和項．(1)求，的值；(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值．【答案】(1)?，?(2)【思路點撥】（1）利用多項式乘多項式的法則展開、合并同類項，再由題意所要求的對應(yīng)項系數(shù)為零，即可求得m與n的值；（2）利用多項式乘多項式的法則展開、合并同類項，再把m與n的值代入化簡后的式子中計算求值即可．【規(guī)范解答】（1）解：，根據(jù)展開式中不含和項得：，，解得：，，即，；（2）解：，當(dāng)，時，原式．【考點評析】本題考查了多項式的乘法，正確運算是關(guān)鍵，注意相乘的兩個多項式項數(shù)較多，不要漏乘項．23．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【思路點撥】（1）先利用多項式乘多項式，平方差公式、完全差平方公式進(jìn)行計算化簡后，再算除法，最后再代值；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【規(guī)范解答】（1）解：，當(dāng)，時，原式（2）解：，當(dāng)時，原式．【考點評析】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．24．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：，其中【答案】，【思路點撥】先根據(jù)多項式乘以單項式，單項式乘以單項式的計算法則去括號，然后合并同類項，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，最后代值計算即可．【規(guī)范解答】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【考點評析】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．25．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．(1)求，的值．(2)求的值．【答案】(1)0.5；(2)【思路點撥】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關(guān)于、的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【規(guī)范解答】（1）解：，∵代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．，∴，，∴，；（2）∵，，∴．【考點評析】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．26．(本題6分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）化簡求值：，其中．【答案】；【思路點撥】根據(jù)整式乘法運算法則即可求出答案．【規(guī)范解答】解：原式．當(dāng)時，原式．【考點評析】本題考查了整式乘法運算法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）將7張如圖1所示的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿足的條件．【答案】a=3b【思路點撥】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【規(guī)范解答】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，