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文檔簡介

第20講幾何變換(精講)1.了解軸對稱的概念,理解軸對稱的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分。2.掌握畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。3.了解軸對稱圖形的概念,理解等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì);了解自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。4.了解平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認識,理解平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等5.了解中心對稱、中心對稱圖形等的概念;理解中心對稱、中心對稱圖形的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分6.理解平移的意義及其基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等7.了解圖形的位似,利用位似可以將一個圖形放大或縮小了解中心投影和平行投影等的概念;理解畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖;掌握簡單物體視圖的判斷;理解根據(jù)視圖描述簡單的幾何體;了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖;掌握根據(jù)展開圖想象實物模型TOC\o"1-2"\h\u第20講幾何變換(精講) 1考點1:對稱翻折 3考點2:平移 17考點3:旋轉(zhuǎn) 22考點4:位似 32考點5:視圖與投影 39課堂總結(jié):思維導圖 49分層訓練:課堂知識鞏固 50考點1:對稱翻折①圖形的軸對稱:(1)定義:①軸對稱:把一個圖形沿某一條直線翻折過去,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就稱這兩個圖形關于這條直線對稱.②軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.(2)性質(zhì):如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;反過來,成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分.{對稱★}下列圖案中,可以看成軸對稱圖形的是A.B.C. D.{對稱★}點與關于軸對稱,則的值為A. B. C.2 D.6{翻折★}如圖,中,,,點、分別是邊、上的點,把沿折疊,點恰好落在上的點處,若點為的中點,則的值是A. B. C. D.{翻折★}如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后,、兩點分別落在了,點處,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.{翻折★}如圖,在長方形中,.在上找一點,沿直線把折疊,使點恰好落在上,設這一點為,若的面積是54,則的面積.{翻折★}將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后,點、兩點分別落在點、處,若平分,則.{翻折★}如圖,將進行折疊,折疊后恰好經(jīng)過點得到,,,,則線段的長度為.{翻折★}如圖,,在的同側(cè),,,,點為的中點,若,則的最大值是.{翻折★}為等腰底邊上的高,且,腰的垂直平分線交于,為線段上一動點,則的最小值為.{翻折★}如圖,等腰直角中,,,為中點,,為上一個動點,當點運動時,的最小值為.{翻折★}如圖,、和分別是關于,邊所在直線對稱的軸對稱圖形,若,則的度數(shù)為.{翻折★}如圖,在邊長為2的菱形中,,是邊中點,為邊上的動點,將沿所在直線翻折到△,連結(jié),則的最小值為.(2021?青島)剪紙是我國古老的民間藝術.下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是A.B.C. D.(2021?阿壩州)平面直角坐標系中,點關于軸的對稱點的坐標是A. B. C. D.(2021?青島)如圖,在四邊形紙片中,,,,將紙片折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,若,則的長為A.5 B. C. D.(2021?西藏)如圖,在中,,,,點是線段上一動點,點在線段上,當時,的最小值為A. B. C. D.考點2:平移①平移:(1)定義:在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.(2)性質(zhì):①平移后,對應線段相等且平行,對應點所連的線段相等且平行;②平移后,對應角相等且對應角的兩邊分別平行、方向相同;③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩個圖形全等.{平移★}將某圖形的各點的橫坐標加上2,縱坐標保持不變,可將該圖形A.橫向向右平移2個單位 B.橫向向左平移2個單位 C.縱向向上平移2個單位 D.縱向向下平移2個單位{平移★}在平面直角坐標系中,將點先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到點.若點位于第四象限,則、的取值范圍分別是A., B., C., D.,{平移★}如圖,沿方向平移,使點移動到線段的中點,點的對應點是點,點的對應點是點,連接.若的周長為,的長為,則四邊形的周長為A. B. C. D.{平移★}在平面直角坐標系中,把點向左平移3個單位得到點,則的值為.{平移★}如圖,在一塊長8米,寬6米的長方形草地上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線,則這塊草地的綠地面積為米.(2021?綿陽)如圖,在平面直角坐標系中,,,,,將四邊形向左平移個單位后,點恰好和原點重合,則的值是A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6(2021?鞍山)如圖,沿所在直線向右平移得到,已知,,則平移的距離為.(2020?柳州)點的坐標是,將點向上平移4個單位長度得到點,則點的坐標為.考點3:旋轉(zhuǎn)①旋轉(zhuǎn)概念:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.②性質(zhì):①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;②注意每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都相等;③對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.{旋轉(zhuǎn)★}古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗戶圖案中,是中心對稱圖形的是A.B.C. D.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,“三等分角儀”由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動,點固定,,點,可在槽中滑動,若,則A. B. C. D.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,若點恰好在的延長線上,則等于A. B. C. D.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,在中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△(點的對應點是點,點的對應點是點,連接.若,則的大小是A. B. C. D.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,是等邊三角形的邊上的高,點是上的一個動點(點不與點重合),連接.將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,若,則線段長度的最小值是A.3 B. C.1.5 D.1{旋轉(zhuǎn)★}如圖,等腰和等腰的腰長分別為4和2,其中,點為邊的中點,若等腰繞點旋轉(zhuǎn),則點到點的距離最小值為.{旋轉(zhuǎn)★}如圖所示,是繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形,點恰好在上,,則的度數(shù)是.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,在中,,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,則的長是.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,點是等邊內(nèi)的一點,,,.若點是外的一點,且△,則的度數(shù)為.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,點為線段外一動點,,,分別以、為邊作等邊、等邊,連接.則線段長的最大值為.(2021?大連)如圖,在中,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△,點的對應點在邊上(不與點,重合),則的度數(shù)為A. B. C. D.(2021?徐州)下列圖形,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.(2021?廣安)如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,若且于點,則的度數(shù)為A. B. C. D.考點4:位似①位似:(1)如果兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,這樣的圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.(2)性質(zhì):①對應角相等,對應邊之比等于位似比;②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.{位似★}如圖,已知與位似,位似中心為點,,且的周長為2,則的周長為A.4 B.6 C.8 D.18{位似★}如圖,已知△與是位似圖形,點是位似中心,若是的中點,則△與的面積比是A. B. C. D.{位似★}如圖,與△位似,位似中心為點,,的周長為9,則△周長為A. B.6 C.4 D.{位似★}在平面直角坐標系中,與位似,位似中心是原點.已知與是對應頂點.且,的坐標分別是,,若的周長為3,則的周長為.{位似★}(2021?黑龍江)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)以點為位似中心,作出的位似圖形△,使其位似比為,并寫出點的坐標;(2)作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形△;(3)在(2)的條件下,求出點所經(jīng)過的路徑長.(2021?重慶)如圖,與位似,點是它們的位似中心,其中,則與的周長之比是A. B. C. D.(2020?河北)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點為位似中心,四邊形的位似圖形是A.四邊形 B.四邊形 C.四邊形 D.四邊形(2021?嘉興)如圖,在直角坐標系中,與是位似圖形,則它們位似中心的坐標是.考點5:視圖與投影①三視圖主視圖:從正面看到的圖形.俯視圖:從上面看到的圖形.左視圖:從左面看到的圖形.②三視圖的對應關系(1)長對正:主視圖與俯視圖的長相等,且相互對正;(2)高平齊:主視圖與左視圖的高相等,且相互平齊;(3)寬相等:俯視圖與左視圖的寬相等,且相互平行.③常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體:正方體的三視圖都是正方形.圓柱:圓柱的三視圖有兩個是矩形,另一個是圓.圓錐:圓錐的三視圖中有兩個是三角形,另一個是圓.球的三視圖都是圓.④正方體的平面展開圖有如下11種類型:⑤平行投影:由平行光線形成的投影⑥中心投影:由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影{視圖★}如圖,由一個球體和一個長方體組成的幾何體,從它的正面看得到的平面圖形是A.B.C. D.{視圖★}如圖所示是由八個完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則這個幾何體從正面看到的形狀圖是A.B.C. D.{視圖★}如圖所示的工件中,該幾何體的俯視圖是A. B. C. D.{視圖★}一個立體圖形,從上面看到的形狀是,從正面看到的形狀是,從左面看到的形狀是.要搭成這個立體圖形需要個小正方體.A.4 B.5 C.6 D.7{視圖★}如圖是一個正方體的平面展開圖,原正方體中“美”的對面是A.榆 B.麗 C.通 D.建{視圖★}如圖的一個幾何體,其左視圖是A.B.C. D.{視圖★}下面的三視圖所對應的幾何體是A.B.C. D.{視圖★}將一個正方體截去一個角,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是A.B.C. D.{視圖★}如圖所示的幾何體,它的主視圖是A. B. C. D.{視圖★}如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成,若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變,則移走的小正方體是A.① B.② C.③ D.④{視圖★}下列圖形中不是正方體展開圖的是A.B.C. D.(2021?青島)如圖所示的幾何體,其左視圖是A.B.C. D.(2021?德陽)圖中幾何體的三視圖是A.B.C. D.(2021?興安盟)根據(jù)三視圖,求出這個幾何體的側(cè)面積A. B. C. D.(2021?赤峰)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的側(cè)面積是A. B. C. D.(2021?廣東)下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個課堂總結(jié):思維導圖分層訓練:課堂知識鞏固1.(2022秋?章丘區(qū)校級期末)下面有4組立體圖形,從左面看與其他3組不同的是A. B. C. D.2.(2022秋?路北區(qū)校級期末)2022年零點鐘聲響起之后,翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也在中國空間站給大家拜年,天地同慶,一起喜迎新年!近兩年,中國接二連三地在航天領域中拿出讓世界矚目的成就,下列與航天相關的圖片中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.(2022秋?渝中區(qū)校級期末)如圖,用大小相同的五個正方體搭成的幾何體的左視圖是A. B. C. D.4.(2022秋?路北區(qū)校級期末)如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點落在外的處,折痕為.如果,,,那么,,三個角的關系是A. B. C. D.5.(2022秋?海港區(qū)校級期末)如圖,在中,,,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.6.(2023?惠陽區(qū)校級開學)下列圖形中,屬于中心對稱圖形,但不屬于軸對稱圖形的是A. B. C. D.7.(2022秋?商河縣期末)如圖所示的幾何體中,主視圖與左視圖均是三角形的是A. B. C. D.8.(2022秋?叢臺區(qū)校級期末)如圖,已知線段,點的坐標為,以原點為位似中心,將線段縮小后得到線段,若,則端點的坐標為A. B. C. D.9.(2022秋?嶧城區(qū)校級期末)如圖,將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱,這個幾何體的主視圖是A. B. C. D.1.(2022秋?濱城區(qū)校級期末)圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有4000多年的歷史年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是A. B. C. D.2.(2022秋?天長市校級期末)如圖,把一張矩形紙片沿著它的長邊對折為折痕),得到兩個全等的小矩形.若小矩形的長與寬的比恰好等于原來矩形的長與寬的比,則小矩形的長與寬的比是A. B. C. D.3.(2022秋?雙流區(qū)期末)如圖,在和中,,,為的中點,,.將繞點旋轉(zhuǎn),直線,交于點,連接,則的最小值是.4.(2022秋?汝州市期末)如圖是用7塊相同的小長方體搭成的幾何體.若拿走一塊長方體后,該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變,則這塊長方體的序號是.5.(2022秋?鄒城市校級期末)如圖,點在射線上,以為邊作等邊,為中點,且,為中點,當最小時,.6.(2022秋?洪山區(qū)校級期末)如圖,在邊長為2的等邊中,是的中點,點在線段上,連接,在的下方作等邊,連接.當?shù)闹荛L最小時,的度數(shù)是.1.(2022?渠縣一模)如圖,將正方形紙片沿折疊,使點落在邊的點處(不與點,點重合),點落在點處,交于點,連接,.交于點,連接.下列結(jié)論:①平分;②;③,④若,,則,其中正確結(jié)論的序號是A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④2.(2022?吳中區(qū)模擬)如圖,在正方形中,是邊上一點,連接,以為斜邊作等腰直角三角形.有下列四個結(jié)論:①;②;③當時,為的內(nèi)心;④若點在上以一定的速度,從往運動,則點與點的運動速度相等.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.43.(2022?武進區(qū)一模)如圖,正方形的邊長是3,,連接,交于點,并分別與邊,交于點,,連接,下列結(jié)論:①;②;③;其中正確結(jié)論的個數(shù)A.1 B.3 C.2 D.04.(2022秋?渾南區(qū)期末)如圖,已知在矩形中,點在邊上,,將矩形沿著過點的直線翻折后,點,分別落在邊下方的點,處,且點,,在同一條直線上,折痕與邊交于點,與交于點.設,那么的周長為.5.(2022秋?南岸區(qū)校級期中)如圖,在矩形中,,,把沿對角線折疊,使點落在處,交于點,、分別是和上的點,線段交于點,把沿折疊,使點落在點處,線段交于點,則線段的長為.6.(2022?大同三模)如圖,中,,,點在斜邊上運動,點在邊上運動,把沿折疊得到△,交邊于點,,,則的長為.7.(2022?和平區(qū)二模)如圖,在正方形中,點,點,點分別在邊上,邊上,邊上,將正方形紙片沿折疊,使點與點重合,連接,,,.若,,下列結(jié)論:①;②四邊形是菱形;③;④的周長是;⑤.其中正確的是(只填寫序號).第20講幾何變換(精講)1.了解軸對稱的概念,理解軸對稱的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分。2.掌握畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。3.了解軸對稱圖形的概念,理解等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì);了解自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。4.了解平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認識,理解平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等5.了解中心對稱、中心對稱圖形等的概念;理解中心對稱、中心對稱圖形的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分6.理解平移的意義及其基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等7.了解圖形的位似,利用位似可以將一個圖形放大或縮小了解中心投影和平行投影等的概念;理解畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖;掌握簡單物體視圖的判斷;理解根據(jù)視圖描述簡單的幾何體;了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖;掌握根據(jù)展開圖想象實物模型TOC\o"1-2"\h\u第20講幾何變換(精講) 1考點1:對稱翻折 3考點2:平移 17考點3:旋轉(zhuǎn) 22考點4:位似 32考點5:視圖與投影 39課堂總結(jié):思維導圖 49分層訓練:課堂知識鞏固 50考點1:對稱翻折①圖形的軸對稱:(1)定義:①軸對稱:把一個圖形沿某一條直線翻折過去,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就稱這兩個圖形關于這條直線對稱.②軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.(2)性質(zhì):如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;反過來,成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分.{對稱★}下列圖案中,可以看成軸對稱圖形的是A.B.C. D.【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.【解答】解:選項的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,選項、、的圖形均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,故選:.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.{對稱★}點與關于軸對稱,則的值為A. B. C.2 D.6【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征判斷即可.【解答】解:點與關于軸對稱,,故選:.【點評】本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標,熟練掌握關于軸、軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵.{翻折★}如圖,中,,,點、分別是邊、上的點,把沿折疊,點恰好落在上的點處,若點為的中點,則的值是A. B. C. D.【分析】過點作于點,設,,設,則,根據(jù)勾股定理求出,進而可以解決問題.【解答】解:如圖,過點作于點,中,,,,,,,,設,,點為的中點,,,設,則,在中,根據(jù)勾股定理,得,,解得,,則.故選:.【點評】本題考查翻折變換,等腰直角三角形,解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì).{翻折★}如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后,、兩點分別落在了,點處,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出,再根據(jù),由平角的定義即可得出的度數(shù).【解答】解:、兩點落在、點處,,,.故選:.【點評】本題考查了角的計算以及翻折變換,注意翻折前后不變的邊和角,是解此題的關鍵.{翻折★}如圖,在長方形中,.在上找一點,沿直線把折疊,使點恰好落在上,設這一點為,若的面積是54,則的面積6.【分析】根據(jù)三角形的面積求出,利用勾股定理列式求出,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得,然后求出,設,表示出、,然后在中,利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可.【解答】解:因為的面積是54,,即,所以.因為,,所以,因為,所以.設,則,.則,.所以的長為5.所以的長為4.所以的面積.故答案為:6.【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的性質(zhì),三角形的面積,勾股定理,熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.{翻折★}將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后,點、兩點分別落在點、處,若平分,則.【分析】由折疊的性質(zhì)可得,再由角平分線的定義得,則有,利用平角的定義得,從而可求解.【解答】解:由題意得:,平分,,,,,解得:,.故答案為:.【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì),解答的關鍵是熟記折疊的性質(zhì),找到相等的角.{翻折★}如圖,將進行折疊,折疊后恰好經(jīng)過點得到,,,,則線段的長度為24.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得,,,可得,由折疊的性質(zhì)可得,,由勾股定理可求的長,的長.【解答】解:四邊形是平行四邊形,,,,,,將平行四邊形進行折疊,折疊后恰好經(jīng)過點得到,,,,,,,,故答案為:24.【點評】本題考查了翻折變換(折疊問題),平行四邊形的性質(zhì),求出的長是本題的關鍵.{翻折★}如圖,,在的同側(cè),,,,點為的中點,若,則的最大值是19.【分析】如圖,作點關于直線的對稱點,作點關于直線的對稱點,連接,,,,.證明是等邊三角形,再根據(jù),當,,,共線時,的值最大.【解答】解:如圖,作點關于直線的對稱點,作點關于直線的對稱點,連接,,,,.,,,點為的中點,,,,,,,,,,,,,,是等邊三角形,,,,當,,,共線時,的值最大,最大值為19,故答案為:19.【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì),兩點之間線段最短,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.{翻折★}為等腰底邊上的高,且,腰的垂直平分線交于,為線段上一動點,則的最小值為8.【分析】根據(jù)是線段的垂直平分線可知,點關于直線的對稱點為點,故的長為的最小值,由此即可得出結(jié)論.【解答】解:是線段的垂直平分線,點關于直線的對稱點為點,的長為的最小值,最小值為8,故答案為:8.【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.{翻折★}如圖,等腰直角中,,,為中點,,為上一個動點,當點運動時,的最小值為4.【分析】根據(jù)勾股定理得到,,作點關于對稱點,則,連接,交于,連接,此時的值最小.由對稱性可知,于是得到,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解:設,,,為中點,,,,(負值舍去),,,作點關于對稱點,則,連接,交于,連接.此時的值最小.,由對稱性可知,,,,,根據(jù)勾股定理可得.故答案為:4.【點評】此題考查了軸對稱線路最短的問題,確定動點何位置時,使的值最小是解題的關鍵.{翻折★}如圖,、和分別是關于,邊所在直線對稱的軸對稱圖形,若,則的度數(shù)為.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)計算即可.【解答】解:延長交于點,,設,,,由得:,解得,故,,,,,,,,故答案為:.【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關鍵是要理解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化.{翻折★}如圖,在邊長為2的菱形中,,是邊中點,為邊上的動點,將沿所在直線翻折到△,連結(jié),則的最小值為.【分析】易得點在以點為圓心,1為半徑的圓上,再利用菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)得,,易得,由勾股定理得,從而求得的最小值.【解答】解:點在以點為圓心,1為半徑的圓上,連接交圓于點,過點向的延長線作垂線,垂足為點,如圖:,,在中,,,,,在中,,,即的最小值為,故答案為:.【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì),翻折的性質(zhì),最短距離問題,理解圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差是解答此題的關鍵.(2021?青島)剪紙是我國古老的民間藝術.下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是A.B.C. D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.【解答】解:、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;、是軸對稱圖形,本選項符合題意;、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意.故選:.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,(2021?阿壩州)平面直角坐標系中,點關于軸的對稱點的坐標是A. B. C. D.【分析】直接利用關于軸對稱點的特點(縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù))得出答案.【解答】解:點關于軸對稱的點的坐標是.故選:.【點評】此題主要考查了關于軸對稱點的特點,正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵.(2021?青島)如圖,在四邊形紙片中,,,,將紙片折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,若,則的長為A.5 B. C. D.【分析】由折疊知:,,得,過點作于,在中,求出的長度,再證四邊形是矩形,從而得出,即可解決問題.【解答】解:由折疊知:,,,,過點作于,在中,,,,,四邊形是矩形,,.故選:.【點評】本題主要考查了翻折的性質(zhì),平行線的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)等知識,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.(2021?西藏)如圖,在中,,,,點是線段上一動點,點在線段上,當時,的最小值為A. B. C. D.【分析】作點關于的對稱點,連接交于點,則的最小值為的長,過點作于點,在△中,,,可求,在中,,所以的最小值為.【解答】解:作點關于的對稱點,連接交于點,,,的最小值為的長,過點作于點,,,,,,,在△中,,,,,,,在中,,的最小值為,故選:.【點評】本題考查軸對稱求最短距離,熟練掌握軸對稱求最短距離的方法,靈活應用勾股定理是解題的關鍵.考點2:平移①平移:(1)定義:在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.(2)性質(zhì):①平移后,對應線段相等且平行,對應點所連的線段相等且平行;②平移后,對應角相等且對應角的兩邊分別平行、方向相同;③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩個圖形全等.{平移★}將某圖形的各點的橫坐標加上2,縱坐標保持不變,可將該圖形A.橫向向右平移2個單位 B.橫向向左平移2個單位 C.縱向向上平移2個單位 D.縱向向下平移2個單位【分析】縱坐標不變,圖形左右平移,橫坐標加2,是向右平移2個單位.【解答】解:某圖形的各點的橫坐標加上2,縱坐標保持不變,可將該圖形向右平移2個單位,故選:.【點評】本題考查了坐標與圖形的變化平移,熟記平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減是解題的關鍵.{平移★}在平面直角坐標系中,將點先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到點.若點位于第四象限,則、的取值范圍分別是A., B., C., D.,【分析】構(gòu)建不等式解決問題.【解答】解:由題意,,,故選:.【點評】本題考查坐標與圖形變化平移,解題的關鍵是構(gòu)建不等式解決問題,屬于中考??碱}型.{平移★}如圖,沿方向平移,使點移動到線段的中點,點的對應點是點,點的對應點是點,連接.若的周長為,的長為,則四邊形的周長為A. B. C. D.【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到,,再利用三角形和四邊形的周長解答即可.【解答】解:沿方向平移得到,,,的周長為,,四邊形的周長,故選:.【點評】本題考查了平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等.{平移★}在平面直角坐標系中,把點向左平移3個單位得到點,則的值為15.【分析】根據(jù)橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減可得答案.【解答】解:將點向左平移3個單位,得到點,點的坐標為,,,,故答案為:15.【點評】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.{平移★}如圖,在一塊長8米,寬6米的長方形草地上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線,則這塊草地的綠地面積為35米.【分析】根據(jù)平移可知,綠地部分拼成的圖形長為米,寬為6米,然后進行計算即可.【解答】解:由題意得:(平方米),所以:這塊草地的綠地面積為42平方米,故答案為:42.【點評】本題考查了生活中的平移,根據(jù)平移求出綠地部分拼成的圖形長和寬是解題的關鍵.(2021?綿陽)如圖,在平面直角坐標系中,,,,,將四邊形向左平移個單位后,點恰好和原點重合,則的值是A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6【分析】如圖,過點作交于,交于,連接.想辦法求出的長即可.【解答】解:如圖,過點作交于,交于,連接.,,,,.,,,,,,,,,設,,,解得,,將四邊形向左平移個單位后,點恰好和原點重合,,故選:.【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題.(2021?鞍山)如圖,沿所在直線向右平移得到,已知,,則平移的距離為3.【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解:由平移的性質(zhì)可知,,,,,,平移的距離為3,故答案為:3.【點評】本題考查平移的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì),屬于中考??碱}型.(2020?柳州)點的坐標是,將點向上平移4個單位長度得到點,則點的坐標為.【分析】將點的縱坐標加4,橫坐標不變,即可得出點的坐標.【解答】解:將點向上平移4個單位得到點,則點的坐標是,即.故答案為.【點評】此題考查了坐標與圖形變化平移,掌握平移中點的變化規(guī)律:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減是解題的關鍵.考點3:旋轉(zhuǎn)①旋轉(zhuǎn)概念:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.②性質(zhì):①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;②注意每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都相等;③對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.{旋轉(zhuǎn)★}古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗戶圖案中,是中心對稱圖形的是A.B.C. D.【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解:選項能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,選項、、均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,故選:.【點評】本題主要考查了中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,“三等分角儀”由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動,點固定,,點,可在槽中滑動,若,則A. B. C. D.【分析】根據(jù),可得,,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知,進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知,即可求出的度數(shù),則可求出的度數(shù).【解答】解:,,,,,,,故選:.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,若點恰好在的延長線上,則等于A. B. C. D.【分析】證明,推出即可解決問題.【解答】解:由旋轉(zhuǎn)可知:,,,,,,,,,,.故選:.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,在中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△(點的對應點是點,點的對應點是點,連接.若,則的大小是A. B. C. D.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,由外角的性質(zhì)可求解.【解答】解:將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△,,,,,,,故選:.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,是等邊三角形的邊上的高,點是上的一個動點(點不與點重合),連接.將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,若,則線段長度的最小值是A.3 B. C.1.5 D.1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,可證是等邊三角形,可得,,由“”可證,可得,即點在射線上運動,當時,有最小值,由直角三角形的性質(zhì)可求解.【解答】解:如圖,連接,是等邊三角形的邊上的高,,,,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,,,是等邊三角形,,,,在和中,,,,點在射線上運動,當時,有最小值,此時,,,,線段長度的最小值是1.5,故選:.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定點的運動路徑是解題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,等腰和等腰的腰長分別為4和2,其中,點為邊的中點,若等腰繞點旋轉(zhuǎn),則點到點的距離最小值為.【分析】由題意可得點在以點為圓心,長為半徑的圓上運動,則當在線段上時,點到點的距離有最小值,即可求解.【解答】解:如圖,連接,是等腰直角三角形,點為邊的中點,,,等腰繞點旋轉(zhuǎn),點在以點為圓心,長為半徑的圓上運動,則當在線段上時,點到點的距離有最小值,,故答案為:.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),確定點的軌跡是解題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖所示,是繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形,點恰好在上,,則的度數(shù)是.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即可求解.【解答】解:是繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形,,且,,故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,在中,,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,則的長是.【分析】首先考慮到所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,,故是等邊三角形,可證明與全等,可得到,,再證和是直角三角形,然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解:連接,設與相交于點,如下圖所示,中,,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合,,又旋轉(zhuǎn)角為,是等邊三角形在與中,,,在中,在中,由勾股定理得,又在中,,,可得故答案為【點評】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題,解決此題,關鍵是思路要明確:“構(gòu)造”直角三角形.在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎上,還要應用全等的判定及性質(zhì),直角三角形的判定及勾股定理的應用{旋轉(zhuǎn)★}如圖,點是等邊內(nèi)的一點,,,.若點是外的一點,且△,則的度數(shù)為.【分析】連接,由△可知:,,然后依據(jù)等式的性質(zhì)可得到,從而可得到為等邊三角形,得,在△中,用勾股定理逆定理證出直角三角形,得出,可求的度數(shù).【解答】解:連接,由旋轉(zhuǎn)可知,△,,,,為等邊三角形,;,為直角三角形,且,.故答案為:.【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理的應用,證得為等邊三角形、為直角三角形是解題的關鍵.{旋轉(zhuǎn)★}如圖,點為線段外一動點,,,分別以、為邊作等邊、等邊,連接.則線段長的最大值為5.【分析】連接,則,因為,所以當、、在同一直線上時,最長,即可求出線段長的最大值為5.【解答】解:連接、為等邊三角形,,,,,,當、、在同一直線上時,最長,線段長的最大值為5.故答案為:5.【點評】本題考查了線段最大值問題,正確運用兩點之間線段距離最短是解題的關鍵.(2021?大連)如圖,在中,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△,點的對應點在邊上(不與點,重合),則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】由旋轉(zhuǎn)知,,,從而得出是等腰直角三角形,即可解決問題.【解答】解:將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△,,,,是等腰直角三角形,,,,.故選:.【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì),明確旋轉(zhuǎn)前后對應角相等、對應線段相等是解題的關鍵.(2021?徐州)下列圖形,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解:.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項符合題意.故選:.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.(2021?廣安)如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,若且于點,則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,由直角三角形的性質(zhì)可得,即可求解.【解答】解:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得,,,,,.故選:.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵.考點4:位似①位似:(1)如果兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,這樣的圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.(2)性質(zhì):①對應角相等,對應邊之比等于位似比;②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.{位似★}如圖,已知與位似,位似中心為點,,且的周長為2,則的周長為A.4 B.6 C.8 D.18【分析】利用位似的性質(zhì)得,,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題.【解答】解:與位似,點為位似中心.,,的周長:的周長,的周長為.故選:.【點評】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.位似圖形必須是相似形,對應點的連線都經(jīng)過同一點;對應邊平行或共線.{位似★}如圖,已知△與是位似圖形,點是位似中心,若是的中點,則△與的面積比是A. B. C. D.【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△,,根據(jù)△,求出,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算,得到答案.【解答】解:△與是位似圖形,△,,△,,△與的面積比為,故選:.【點評】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.{位似★}如圖,與△位似,位似中心為點,,的周長為9,則△周長為A. B.6 C.4 D.【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△,,證明△,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解:,,與△位似,△,,△,,與△的周長比為,的周長為9,△周長為6,故選:.【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵.{位似★}在平面直角坐標系中,與位似,位似中心是原點.已知與是對應頂點.且,的坐標分別是,,若的周長為3,則的周長為9.【分析】直接利用對應點坐標得出位似比,進而得出周長比,即可得出答案.【解答】解:,的坐標分別是,,與的相似比為:,與的周長比為:,的周長為3,的周長為:9.故答案為:9.【點評】此題主要考查了位似變換,正確得出兩三角形相似比是解題關鍵.{位似★}(2021?黑龍江)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)以點為位似中心,作出的位似圖形△,使其位似比為,并寫出點的坐標;(2)作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形△;(3)在(2)的條件下,求出點所經(jīng)過的路徑長.【分析】(1)延長到使,延長到使,則可得到△,然后寫出點的坐標;(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、的對應點、即可;(3)先利用勾股定理計算出,然后根據(jù)弧長公式計算點所經(jīng)過的路徑長.【解答】解:(1)如圖,△為所作,點的坐標為;(2)如圖,△為所作;(3),所以點所經(jīng)過的路徑長.【點評】本題考查了作圖位似變換:畫位似圖形的一般步驟為:先確定位似中心;再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點;然后根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關鍵點;最后順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.也考查了旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式.(2021?重慶)如圖,與位似,點是它們的位似中心,其中,則與的周長之比是A. B. C. D.【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到,進而證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解:與位似,,,,,即與的相似比為,與的周長之比為,故選:.【點評】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),掌握位似圖形的對應邊平行是解題的關鍵.(2020?河北)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點為位似中心,四邊形的位似圖形是A.四邊形 B.四邊形 C.四邊形 D.四邊形【分析】由以點為位似中心,確定出點對應點,設網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1,則,,,,,,,,,,由,得點對應點,點對應點,點對應點,即可得出結(jié)果.【解答】解:以點為位似中心,點對應點,設網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1,則,,,,,,,,,,,點對應點,點對應點,點對應點,以點為位似中心,四邊形的位似圖形是四邊形,故選:.【點評】本題考查了位似變換、勾股定理等知識;熟練掌握位似中心,找出點對應點是解題的關鍵.(2021?嘉興)如圖,在直角坐標系中,與是位似圖形,則它們位似中心的坐標是.【分析】根據(jù)圖示,對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,該點就是位似中心.【解答】解:如圖,點即為所求的位似中心.故答案是:.【點評】本題考查了位似的相關知識,位似是相似的特殊形式,如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行(或在同一條直線上),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.考點5:視圖與投影①三視圖主視圖:從正面看到的圖形.俯視圖:從上面看到的圖形.左視圖:從左面看到的圖形.②三視圖的對應關系(1)長對正:主視圖與俯視圖的長相等,且相互對正;(2)高平齊:主視圖與左視圖的高相等,且相互平齊;(3)寬相等:俯視圖與左視圖的寬相等,且相互平行.③常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體:正方體的三視圖都是正方形.圓柱:圓柱的三視圖有兩個是矩形,另一個是圓.圓錐:圓錐的三視圖中有兩個是三角形,另一個是圓.球的三視圖都是圓.④正方體的平面展開圖有如下11種類型:⑤平行投影:由平行光線形成的投影⑥中心投影:由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影{視圖★}如圖,由一個球體和一個長方體組成的幾何體,從它的正面看得到的平面圖形是A.B.C. D.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解:從正面看,底層是一個矩形,上層中間是一個圓.故選:.【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.{視圖★}如圖所示是由八個完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則這個幾何體從正面看到的形狀圖是A.B.C. D.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解:從正面看易得共由3列,從左到右小正方形的個數(shù)分別為:3、2、2.故選:.【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.{視圖★}如圖所示的工件中,該幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【解答】解:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選:.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.{視圖★}一個立體圖形,從上面看到的形狀是,從正面看到的形狀是,從左面看到的形狀是.要搭成這個立體圖形需要個小正方體.A.4 B.5 C.6 D.7【分析】利用俯視圖,寫出小正方體的個數(shù),可得結(jié)論.【解答】解:這個幾何體需要小正方體的個數(shù)為(個,故選:.【點評】本題考查由三視圖判定幾何體,解題的關鍵是理解三視圖的定義,屬于中考??碱}型.{視圖★}如圖是一個正方體的平面展開圖,原正方體中“美”的對面是A.榆 B.麗 C.通 D.建【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法,““字兩端是對面判斷即可.【解答】解:原正方體中“美”的對面是榆,故選:.【點評】本題考查了幾何體的展開圖,熟練掌握正方體的平面展開圖的特征是解題的關鍵.{視圖★}如圖的一個幾何體,其左視圖是A.B.C. D.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【解答】解:從左邊看,是一列三個相鄰的矩形.故選:.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖象是左視圖.{視圖★}下面的三視圖所對應的幾何體是A.B.C. D.【分析】根據(jù)“俯視打地基、主視瘋狂蓋、左視拆違章”得出組成該幾何體的小正方體分布情況,繼而得出答案.【解答】解:根據(jù)三視圖知,組成該幾何體的小正方體分布情況如下:與之相對應的選項,故選:.【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體,關鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀.{視圖★}將一個正方體截去一個角,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是A.B.C. D.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的和看不到的棱都應表現(xiàn)在圖中.【解答】解:從幾何體的正面看可得到一個正方形,正方形的右上角處有一個看得見的小三角形畫為實線,故選:.【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖;注意看到的用實線表示,看不到的用虛線表示.{視圖★}如圖所示的幾何體,它的主視圖是A. B. C. D.【分析】根據(jù)主視圖的意義,從正面看該組合體所得到的圖形即可.【解答】解:從正面看該組合體,底層是一個矩形,矩形的兩側(cè)分別由一條縱向的實線,上層是一個矩形.故選:.【點評】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握主視圖的畫法是正確判斷的關鍵.{視圖★}如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成,若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變,則移走的小正方體是A.① B.② C.③ D.④【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形,可得答案.【解答】解:單獨移開①或③或④,得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同,均為底層是兩個小正方形,上層的左邊是一個小正方形;移走②,則得到的幾何體的左視圖為一列兩個小正方形.所以若移走一塊小正方體,幾何體的左視圖發(fā)生了改變,則移走的小正方體是②.故選:.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.{視圖★}下列圖形中不是正方體展開圖的是A.B.C. D.【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【解答】解:選項,,都可以圍成正方體,只有選項無法圍成立方體.故選:.【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖,正確掌握立方體的展開圖的基本形式是解題關鍵.(2021?青島)如圖所示的幾何體,其左視圖是A.B.C. D.【分析】畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可.【解答】解:這個幾何體的左視圖為:.故選:.【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖,理解視圖的意義,掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提.(2021?德陽)圖中幾何體的三視圖是A.B.C. D.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;認真觀察實物圖,按照三視圖的要求畫圖即可,注意看得到的棱用實線表示,看不到的棱用虛線的表示.【解答】解:該幾何體的三視圖如下:故選:.【點評】此題主要考查三視圖的畫法,注意實線和虛線在三視圖的用法.(2021?興安盟)根據(jù)三視圖,求出這個幾何體的側(cè)面積A. B. C. D.【分析】首先根據(jù)三視圖得出這個幾何體是圓柱,再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計算即可.【解答】解:由題意可知,這個幾何體是圓柱,側(cè)面積是:.故選:.【點評】本題考查了三視圖,圓柱的側(cè)面積,主要培養(yǎng)學生的理解能力和空間想象能力,題型較好,是一道比較好的題目.(2021?赤峰)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的側(cè)面積是A. B. C. D.【分析】首先判斷該幾何體的形狀,然后根據(jù)其尺寸求得其側(cè)面積即可.【解答】解:觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐,其底面直徑為,母線長為,所以其側(cè)面積為:,故選:.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體,圓錐的有關計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵.(2021?廣東)下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可.【解答】解:由正方體的展開圖的特征可知,可以拼成正方體是下列三個圖形:故這些圖形是正方體展開圖的個數(shù)為3個.故選:.【點評】本題考查了幾何體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.課堂總結(jié):思維導圖分層訓練:課堂知識鞏固1.(2022秋?章丘區(qū)校級期末)下面有4組立體圖形,從左面看與其他3組不同的是A. B. C. D.【解答】解:上面4組立體圖形,從左面看的圖形分別得到的形狀圖,如圖所示:故選項與其他3組不同;故選:.2.(2022秋?路北區(qū)校級期末)2022年零點鐘聲響起之后,翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也在中國空間站給大家拜年,天地同慶,一起喜迎新年!近兩年,中國接二連三地在航天領域中拿出讓世界矚目的成就,下列與航天相關的圖片中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【解答】解:,,選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;選項中的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形;故選:.3.(2022秋?渝中區(qū)校級期末)如圖,用大小相同的五個正方體搭成的幾何體的左視圖是A. B. C. D.【解答】解:從左面可看到從左往右2列,小正方形的個數(shù)為:2,1,故選:.4.(2022秋?路北區(qū)校級期末)如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點落在外的處,折痕為.如果,,,那么,,三個角的關系是A. B. C. D.【解答】解:由折疊得:,,,,,,,故選:.5.(2022秋?海港區(qū)校級期末)如圖,在中,,,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.【解答】解:,,,,,所以選項的結(jié)論錯誤;,所以選項的結(jié)論正確;,所以選項的結(jié)論錯誤;,所以選項的結(jié)論錯誤.故選:.6.(2023?惠陽區(qū)校級開學)下列圖形中,屬于中心對稱圖形,但不屬于軸對稱圖形的是A. B. C. D.【解答】解:.該圖形屬于中心對稱圖形,但不屬于軸對稱圖形.故本選項符合題意;.該圖形屬于中心對稱圖形且屬于軸對稱圖形.故本選項不合題意;.該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;.該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.故選:.7.(2022秋?商河縣期末)如圖所示的幾何體中,主視圖與左視圖均是三角形的是A. B. C. D.【解答】解:、球的主視圖和左視圖均為全等的圓,不符合題意;、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形,不符合題意;、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的三角形,符合題意;、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形,不符合題意;.故選:.8.(2022秋?叢臺區(qū)校級期末)如圖,已知線段,點的坐標為,以原點為位似中心,將線段縮小后得到線段,若,則端點的坐標為A. B. C. D.【解答】解:圖形以原點為位似中心,將線段縮小后得到線段,且,兩圖形的位似比為,點的坐標為,端點的坐標為:.故選:.9.(2022秋?嶧城區(qū)校級期末)如圖,將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱,這個幾何體的主視圖是A. B. C. D.【解答】解:從正面看易得主視圖為長方形,中間有兩條垂直地面的虛線,.故選:.1.(2022秋?濱城區(qū)校級期末)圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有4000多年的歷史年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是A. B.

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