河北省承德市寬城縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

寬城三中2021—2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10每小題3分；11-16每小題2分,共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程組中，哪個(gè)是二元一次方程組()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)判斷即可．主要從3個(gè)方面來(lái)判斷：①兩個(gè)方程都是整式方程；②含有2個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次．【詳解】解：A、有兩個(gè)未知數(shù)，第一個(gè)方程不是整式方程，故不是二元一次方程組；B、有四個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；C、有兩個(gè)未知數(shù)，第一個(gè)方程的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組；D、符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組概念．有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組．如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B. C.27 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則需具備的另一個(gè)條件是()A.∠2＝70° B.∠2＝100° C.∠2＝110° D.∠3＝110°【答案】C【解析】【詳解】解：∠1=70°，要使AB∥CD，則只要∠2=180°-70°=110°（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行）．故選C．4.方程組用代入法消去x，所得y的一元一次方程為()A.3－2y－1－4y＝2 B.3(1－2y)－4y＝2C.3(2y－1)－4y＝2 D.3－2y－4y＝2【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由②得：x＝1－2y③，把③代入①得：3(1－2y)－4y＝2．故選B．5.在下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【解析】【分析】?jī)纱喂諒澓螅旭偡较蚺c原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的，對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件進(jìn)行逐個(gè)判斷，即可得到正確答案．【詳解】如圖是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)作出的示意圖，由圖可知，、選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向不平行，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，但是行駛方向不同，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，且行駛方向相同，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算：852﹣152=（）A.70 B.700 C.4900 D.7000【答案】D【解析】【詳解】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故選D.8.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方和乘法的意義即可解答．【詳解】解：∵m個(gè)2相乘得，n個(gè)3相加得，∴原式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方和乘法的意義．9.下列情形中，不屬于平移的有()A.鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng) B.電梯上人的升降C.火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛 D.農(nóng)村轆轤上水桶的升降【答案】A【解析】【分析】平移的兩個(gè)要素：平移的方向與平移的距離，利用平移的兩要素來(lái)判斷即可．【詳解】解：A、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，是圍繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)符合題意；B、電梯中人的升降是平移，故本選項(xiàng)不符合題意；C、火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛是平移，故本選項(xiàng)不符合題意；D、農(nóng)村轆轤上水桶的升降是平移，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的定義，解題關(guān)鍵就是了解平移的兩要素：方向和距離．10.如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線(xiàn)的定義；平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)11.幾個(gè)老頭去趕集，路上遇到攤梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩個(gè)，問(wèn)幾個(gè)老頭，幾個(gè)梨？設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，由題意：一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，列出二元一次方程組即可．詳解】解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，依題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．12.如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是要認(rèn)真細(xì)致，不要算錯(cuò)．13.如果，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則列出關(guān)于的一元一次方程即可得到的值．【詳解】解：∵，∴，∴,∴解得：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，一元一次方程等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟記同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，則∠EPF的度數(shù)是（）A.110° B.90° C.80° D.70°【答案】D【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠EPF=∠1+∠2即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB，∴∠3=∠1=30°，又∵，∴，∴∠4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)．注意如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行的運(yùn)用．15.已知，，，，則a、b、c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用可得，，，，再根據(jù)指數(shù)相等時(shí)，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖所示第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，那么第4個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個(gè)圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，1個(gè)黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】解：由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，∴第n個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，∴第4個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)圖形找到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題4個(gè)小題，每空3分，共15分）17.計(jì)算：_____；=_____【答案】①.②.【解析】【分析】利用積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：；．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.已知二元一次方程組，則的值是____________【答案】-1【解析】【分析】方程組兩方程相減求出m+n的值即可．【詳解】解：，②-①得：m+n=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是________【答案】106cm．【解析】【詳解】解：由題意可設(shè)紙杯疊放的高度y與紙杯的個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意則有：，解得所以y=x+6當(dāng)x=100時(shí)，y=100+6=106，所以把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是106cm．故答案為106cm．20.如圖是一個(gè)臺(tái)階側(cè)面示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么要買(mǎi)地毯____米．【答案】5.4【解析】【分析】根據(jù)樓梯高為2.4m，樓梯長(zhǎng)為3m，再把高和長(zhǎng)相加即可．【詳解】解：根據(jù)平移可得至少要買(mǎi)這種地毯2.4+3=5.4（米），故答案為：5.4．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，解答此題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和長(zhǎng)與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)系．卷Ⅱ部分三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共63分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法直接求解即可；（2）先對(duì)①式乘以，②式乘以，再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：，②①，得，即，將代入①式，得，解得，原方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解：，①，得③，②，得④，③④，得，將代入①式，得，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練運(yùn)用加減消元法與代入消元法是解二元一次方程組的關(guān)鍵．22.作圖并回答問(wèn)題：（1）上圖中的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形構(gòu)成的，畫(huà)出網(wǎng)格內(nèi)四邊形ABCD向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的四邊形．（2）若∠DCB=95°，∠=65°，則∠=_______，∠BAD=_______；（3）若AD=3.2，=5.2，則=_______，AB=_______；（4）線(xiàn)段、、、之間的關(guān)系是_________________________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）95°；65°（3）3.2；5.2（4）===；【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等即可求解；（3）利用平移變換的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)邊相等即可求解；（4）根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可求解．小問(wèn)1詳解】解：如圖，四邊形即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：若∠DCB=95°，∠=65°，則∠=95°，∠BAD=65°；故答案為：95°，65°；【小問(wèn)3詳解】解：若AD=3.2，=5.2，則=3.2，AB=5.2；故答案為：3.2，5.2；【小問(wèn)4詳解】解：線(xiàn)段、、、之間的關(guān)系是：===；．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)．平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行且相等．平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）．23.某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為6元／輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為4元／輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？【答案】中型汽車(chē)有15輛、小型汽車(chē)有35輛【解析】【分析】試題分析：該題目中的等量關(guān)系是汽車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)=中型汽車(chē)的停車(chē)共交費(fèi)+小型汽車(chē)的停車(chē)共交費(fèi)，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】試題解析：解、設(shè)中型汽車(chē)有x輛、小型汽車(chē)有y輛解得答：中型汽車(chē)有15輛、小型汽車(chē)有35輛考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用24.如圖，已知：∠C=∠D，（1）若∠A=∠F，下面是證明BDEC不完整的說(shuō)明過(guò)程，請(qǐng)將過(guò)程及其依據(jù)補(bǔ)充完整．證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC________，（）∴∠D=∠1，（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________（）∴BDCE（）（2）若∠AHB=∠2，請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠F的理由(不寫(xiě)依據(jù))【答案】（1）DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線(xiàn)平行（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由已知一組內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AC與DF平行，利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等，得到一組角相等，再由已知另一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得證；（2）根據(jù)與是對(duì)頂角，加上已知，利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行得到，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)及已知∠C=∠D，得到，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠A＝∠F（已知），∴ACDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠D＝∠1（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代換）∴BDCE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；【小問(wèn)2詳解】解：理由如下：與是對(duì)頂角，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？【答案】方案三獲利最大，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】方案一：直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的每噸利潤(rùn)×噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，可知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷(xiāo)售；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15-x）天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤(rùn)．【詳解】方案一：4500×140=630000（元），∴將蔬菜全部進(jìn)行粗加工后銷(xiāo)售，則可獲利潤(rùn)630000元方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），∴將蔬菜盡可能多的進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，則可獲利潤(rùn)725000元；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15-x）天．根據(jù)題意得：6x+16（15-x）=140，解得：x=10，所以精加工的噸數(shù)=6×10=60噸，粗加工的噸數(shù)＝16×5=80噸．此時(shí)利潤(rùn)為：80×4500+60×7500=810000（元）答：該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤(rùn)為810000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．26.已知：ABEF，在平面內(nèi)任意選取一點(diǎn)C．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，探究∠B、∠F、∠C滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．圖形∠B、∠F、∠C滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）（1）將探究∠B、∠C、∠F之間的數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表：（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．（2）過(guò)點(diǎn)C作CGAB，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∠B、∠C、∠F之間的數(shù)量關(guān)系如下表：圖形∠B、∠F、∠C滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系圖（1）∠B+∠F=∠C圖（2）∠F-∠B=