2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市某中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知nmW0,則與2的積為1的是（）

mnmn

AR—C——D

.n'mn--m

2.要使分式力有意義，貝|］久的取值應(yīng)滿足（）

A.%W2B.%W—3C.x=-3D.%=2

2姜箋#□=總77成立，貝「口”內(nèi)的是（）

J.七天八樂+7a

A.a2+7aB.7C.a+7D.a

4.用整式工+1,4,兀組成的代數(shù)式有告p中，777,手，：，京所有式子中的％7-1）,其中屬于

X-r14,人T_L7tITT,

分式的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.久=2是分式方程?=表的解，則a=（

)

A.2B.-2C.4D.-4

6.下列分式中，是最簡分式的是（）

A

A-----2------cR------------…a+1

2a-4,a2-2aa2+1az-l

7.與分式品相等的是（）

A—CL+bca+b-a-b

nb-a

A.—ct—b,13.ct—b,Ja+bb+a

8.計(jì)算（一$3.a4的結(jié)果是（）

次

A.ab3B.-ab3c比D.--

aa

9?分式式十的分母經(jīng)過通分后變成2（a-b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.6a（a—Z））2（a+6）B.2（a—Z?）C.6a（a—b）D,6a（a+b）

10.某商店有4、B兩箱水果，2箱水果重量為（a+1）2千克，B箱水果重量為（a2-1）千克（其中a>1）,兩箱

水果均賣了120元，那么4箱水果的單價(jià)是B箱水果單價(jià)的（）

.a+1B.^-7c.得

AEQ+1a—1a+1

第1頁，共10頁

11.表格第一列是王江化簡分式百I?4品的部分計(jì)算過程，則在化簡過程中的橫線上依次填入

的表格第二列內(nèi)容的序號為（）

（x+2）（x-2）%（2一汽）

原八一（）,（工+2）2①久+2

_x+2x(2—%)

②X-2

一x—2(%+2)2

1T()

③0-2)2

x—2x+2

_X

2

一（）④Q+2)

A.④①②B.③①②C.③②①D.④②①

12.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送

至IJ900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快

馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

C.嚕*2=毀D900x2

%+1x—3x+1x—3

13.如圖，若*2,則表示左卷的值的點(diǎn)落在（）

①②③④

?'工‘、』》

-2-10I2

A.段①B.段②C.段③D.段④

14.下列命題的逆命題是真命題的有（）

①對頂角相等；

②不相交的兩條直線一定平行；

③等角的補(bǔ)角相等；

④如果|a|>\b\,那么a>6

A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

15.題目：若關(guān)于瑞勺方程差+1無解，求a的值.“”嘉嘉和淇淇的做法如下:

第2頁，共10頁

嘉嘉淇淇

去分母得：ax=12+3x—9,

去分母得:ax=12+3%—9,

移項(xiàng)得：ax-3x=12-9,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：(a-3)x=3,

合并同類項(xiàng)得:(a-3)x=3,

當(dāng)aH3時(shí)，解得：%

a—3

???原方程無解，

?.?原方程無解，.??尤為增根，

???該整式方程無解，

3%—9=0,解得I=3,

???a—3=0,

■,■—7=3,解得a=4.

解得a=3.CL-o

A.嘉嘉對，淇淇錯(cuò)B.嘉嘉錯(cuò)，淇淇對

C.兩人都錯(cuò)D.兩人的答案合起來才對

2

16.根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式M=吟用(爪為整數(shù))進(jìn)行如下變形：M=^-2m+l=^zl=

Tn-1Tn—1TH.十i

陪*=1—高，其中6為整數(shù)?

結(jié)論I：依據(jù)變形結(jié)果可知，M的值可以為0；

結(jié)論II：若使M的值為整數(shù)，則小的值有3個(gè).()

A.I和n都對B.I和n都不對c.I不對n對口.^(打1不對

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.

18.觀察下面的等式：第1個(gè)等式:|=1+第2個(gè)等式：|=|+|；第3個(gè)等式：|=|+^；第4個(gè)等

式?一+工

八?4520，

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出第九個(gè)等式：(用含幾的式子表示).

19.已知關(guān)于萬的分式方程七一2=晨.

(1)若原分式方程有增根，則爪=；

(2)若原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則小的取值范圍為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

第3頁，共10頁

如圖是某同學(xué)分式求值的錯(cuò)誤過程.

先化簡，再求值：三，其中x=解：原式=三?(”一4)—4)

=3—x+x—4

(1)求原式正確的化簡結(jié)果；

(2)老師說：“雖然該過程有錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的求圖中被污染的x的值.

21.(本小題9分)

已知正整數(shù)a,b,c滿足5=W

(1)當(dāng)a=2,b=3時(shí)，求c的值；

(2)當(dāng)6=a+1時(shí)，用含a的代數(shù)式表示c.

22.(本小題9分)

將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時(shí)糖水的含糖量我們可以記為京6>a>0).

發(fā)現(xiàn)再往杯中加入爪(爪>0)克糖，生活中的經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為甯J

______京填">"“<”或"=").

驗(yàn)證請證明你“發(fā)現(xiàn)”中的選擇正確.

23.(本小題10分)

現(xiàn)有甲、乙、丙三張正方形卡片，卡片的邊長如圖1所示(a>0).某同學(xué)將甲和丙卡片的一個(gè)直角重疊在一

起拼成圖2,其陰影部分面積記為Si；圖3為乙卡片，其面積記為S2.

(1)化簡式子普，并求當(dāng)a=10時(shí)，該式子的值;

(2)當(dāng)3=(時(shí)，求a的值.

023

24.(本小題10分)

嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡題，但墨水遮住了原式子的一部分(?+。2_或+1)+含

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(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是2，請代入原式化簡，然后從-1,0,1中選取一個(gè)你喜歡的作為a值代入

CL—1

求值;

(2)若這道題的答案是居，則被墨水遮住的式子是多少？

25.(本小題12分)

已知：在△ABC中，直線0E經(jīng)過點(diǎn)C,且DE〃4B,求證：乙4+NB+乙4cB=180°.

/D

證明：DE〃4B(已知),

???Z-A=

LB=乙BCE(.)，

Z-ACD+Z.ACB+z.BCE=180。(______),

=180。(等量代換).

(2)定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.請結(jié)合圖2證明上述定理，要求寫出求證和證

明過程.

己知：如圖,乙4co是的外角.求證:

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26.(本小題13分)

2023年杭州第19屆亞運(yùn)會的吉祥物由琮琮、蓮蓮、宸宸三個(gè)可愛的機(jī)器人組成，他們的成團(tuán)出道的組合名

叫“江南憶”，出自詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”.某校準(zhǔn)備舉行亞運(yùn)會知識競賽活動，購買

30套吉祥物作為競賽獎(jiǎng)品，某商店有甲、乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元，若用700元購買

甲規(guī)格與用90。元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格;

(2)若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不得超過2400元，試求該校一共有哪幾種購買

方案?

(3)在(2)的條件下，直接寫出該校購買30套吉祥物的最低費(fèi)用.

第6頁，共10頁

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

1.A

8.B

9.C

1O.￡)

ll.C

12.C

13.A

14.C

15刀

16.C

17.兩直線平行，同位角相等

18°1

°-3Onn+1n(n+1)

19.(1)—1;

(2)m>-2且m豐—1.

20.解：(1)三一三

3—%,%—4

=--------

X—4%—4

-1

=x^4;

(2)由題意得，演』=—L

??,—1=4—%,

第7頁，共10頁

解得％=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=5是原方程的解.

21.解：(1)當(dāng)Q=2,b=3時(shí),

11,1

3=孑+一,

23c

解得c=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，C=6是方程的解,

?1?c的值為6；

(2)當(dāng)b=a+1時(shí),

111ci+1—a1

c~aa+l~Q(Q+1)~~a(a+1)

c=a(a+1).

22.⑴>；

a+mab(a+7n)a(b+m)bm—amm^b—a)

(2)證明:

b+mbbQb+m)b(b+m)b(b+m)—b[b+m)

vm>0,b>a>0,

???b-a>0,b+m>0,

m(b-a)

b(b+Tn)>0,

a+ma

7——

b+m-Vb>0,

a+ma

，,b+TH>b,

23.解:(1)由題意可知,Si=(2a+3產(chǎn)一(a+I)2,S2=(Q+2)2,

.Si_(2a+3)2—(a+1)2_3a2+io。+8_(3a+4)(a+2)_3a+4

S2(a+2)2(a+2)2(a+2/-a+2'

當(dāng)Q=10時(shí)—=3a+4_3X1°+4_1

TQ_1U盯，S2—Q+2—10+2-(

Si3a+47

(2)bKT=H，

???3(3a+4)=7(a+2),

解得，a=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解.

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24.解：(1)(114—2~［工［)+。

—1dr—2a+1，a—1

_a-1+2a+1

一(a-1)*2*5~a-1

__a+1a—1

一(a-1)2'a+1

1

a-lf

a—1W0,a+1H0,

???aH1,a—1,

從-1,0,1中選取0作為a值代入求值,

1

原式=「■=-1;

(2)???(■+2；+1)+巴1=告,

、''az—2a+lya—1az—l

.._2Qa+12

—1a—1Q2—2a+1

_2a(a+1)2(a+1)

(a—1)2(Q+1)(Q—1)2(Q+1)

2(a+l)(a-l)

—(a+l)2(a—1)

2

=a-+11'

則被墨水遮住的式子是冷?

25.（1）證明：???DE〃力B（已知），

乙4="CD,ZB=ABCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???UCD+AA