安徽省淮南市高新區(qū)2024-2025學年九年級上學期開學檢測數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學作業(yè)反饋

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題(本大題共10題，每小題4分，共40分)

1.下列二次根式中，最簡二次根式是：(

A.V27B.TmV

2.已知直線>=丘+6滿足后>0,b<0,則直線>=4+6不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.關(guān)于043CD的敘述，正確的是()

A.若4818C,則2BCD是菱形B.若4clBD,則必BCD是正方形

C.若AC=BD,則212CD是矩形D.若42=40,則228是正方形

4.如圖，正方形/BCD是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點,

連接AF,則/￡/尸=()

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖，直線＞=2%和＞=依+6相交于點P(2,4),則不等式(2—8xW6的解集為

().

試卷第1頁，共6頁

C.x>2D.x<2

6.如圖，向高為”的圓柱形水杯中注水,已知水杯底面圓半徑為1,那么注水量與水深的

A.ZA=40°,ZB=50°B.AB:BC:AC=3:4:5

C.A=^41,BC=4,AC=5D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

8.如圖直線/上有三個正方形〃、b、c,若以。的面積分別為5和11,則6的面積為()

C.4D.5

9.如圖，菱形/BCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若4(3,0),5(0,4),則。的坐

標為()

試卷第2頁，共6頁

C.(-4,-4)D.(-4,3)

10.如圖，矩形/BCD中，AD=BC=3,AB=CD=5,點E為射線。C上的一個動點，將

△NDE沿/￡折疊得到△4DZ,連接。3,當為直角三角形時，的長為（）

44

A.1或4B.一或9C.1或9D.一或1

33

二、填空題（本大題共6題，每小題5分，共30分）

11.某校規(guī)定學生的學期體育成績由三部分組成：體育課外活動成績占學期成績的20%,理

論測試占30%,體育技能測試占50%,一名同學上述的三項成績依次為90、70、80,則該

同學這學期的體育成績?yōu)椤?

12.一次函數(shù)V=4x-2與x軸的交點坐標是.

13.“黃金1號”玉米種子的價格為5元/煙，如果一次購買2奴以上的種子，超過2奴部分

的種子的價格打8折，若購買種子數(shù)量為x檢，付款金額為N元.當0WXV2時，V與x的

函數(shù)解析式為;當X>2時y與X的函數(shù)解析式為.

14.已知菱形的一條對角線長為6cm,面積為24cm2,則菱形的周長是cm.

15.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要

沿著長方體的表面從點A爬到點3,需要爬行的最短距離是.

試卷第3頁，共6頁

16.如圖在△ABC中，Af是8c邊上的中點，4尸是/B/C的平分線，AP_L4P于點P,已

知AB=8,AC=13,那么PM的長為.

三、解答題(本大題共80分)

17.計算：

(l)(V6-2V15)xV3-6^1；

⑵瓦一份5

18.圖①，圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均

為1,線段的兩個端點均在小正方形的頂點(又稱為“格點”)上.

(1)請在圖①中畫一個以A,8為頂點，面積為6的平行四邊形，另外兩頂點C,。在格點

上.

(2)請在圖②中畫一個以A,B為頂點的菱形，另外兩頂點C,。在格點上，并求出此菱形

的邊長.

19.如圖，強大的臺風使得一根旗桿8c在離地面3m的A點處折斷倒下，旗桿頂部C點落

在離旗桿底部B點4m處，旗桿3C折斷之前有多高？

20.【問題情境】德化為世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工藝、獨特的風格和卓越的品質(zhì)，成

為了世界陶瓷產(chǎn)業(yè)中的一顆璀璨明珠.同學們到某陶瓷廠開展“利用瓷器燒制前與燒制后的

試卷第4頁，共6頁

高度之比探究瓷坯收縮比例”的實踐活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通過測量這些瓷坯

燒制前后的高度，然后計算燒制前與燒制后的高度比，最后整理數(shù)據(jù)如下：(記

白瓷瓷坯燒制前的高度=紫沙瓷坯燒制前的高度」

白瓷瓷坯燒制后的高度—?'紫沙瓷坯燒制后的高度

種類12345678

1.2181.2171.2081.2121.2141.2121.2111.215

1.1741.1711.1721.1751.1681.1671.1671.166

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八1.213m1.212

1.1701.170n

【問題解決】

(1)上述表格中，加=，"=.

(2)現(xiàn)有1個瓷器燒制前的高度為0.94米，燒制后的高度為0.8米，則這種瓷器更可能由

上述中的哪種瓷土燒制而成？請說明你的理由.

(3)小明同學說：“從瓷坯燒制前與燒制后的高度比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)

白瓷瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%.”這位同學的說法是否合理？請說明理

由.

21.習近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深邃起來.”某書

店計劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進42兩類圖書，已知/類圖書每本的進價

36元，8類圖書每本的進價45元.

(1)該書店計劃用4500元全部購進兩類圖書，設購進/類x本，2類〉本.求了關(guān)于x的關(guān)

系式；

(2)進貨時，/類圖書的購進數(shù)量不少于60本，已知/類圖書每本的售價為38元，8類圖書

每本的售價為50元，若書店全部售完可獲利少元，求平關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應該如

何進貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？

試卷第5頁，共6頁

22.氯化鉀的溶解度隨溫度的升高而增大，在0℃?io(rc條件下，氯化鉀的溶解度y(g)與

溫度x(°c)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系.王倩根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下:

注：氯化鉀的溶解度表示在一定溫度下，氯化鉀在100g水里達到飽和狀態(tài)時所溶解的氯化

鉀質(zhì)量.

歹值木

(1)40℃時，氯化鉀的溶解度是g；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)當溫度是342時，在100g水中加入37g氯化鉀，充分攪拌，是否能完全溶解？請說明理

由.

23.已知：四邊形/BCD是正方形，4B=20,點￡,F,G,〃分別在邊NBBC,AD,

DC上.

(2)如圖2,若NED尸=45。,點、E,尸分別是/A8c上的動點，求證：△動尸的周長是定

值;

(3)如圖3,若GD=BF=5,G廠和E”交于點O,且N￡OF=45。，求請直接寫出線段

的長度.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件分別進行判斷.

【詳解】解：A、厲=3』，不是最簡二次根式，則A選項不符合題意；

B、>Jm3n2=\mn\4rn,不是最簡二次根式，則B選項不符合題意；

c、p=也,不是最簡二次根式，則C選項不符合題意；

\22

D、庭是最簡二次根式，則D選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了最簡二次根式：掌握最簡二次根式的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字

母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）是解決此類問題

的關(guān)鍵.

2.B

【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)左，6的取值范圍確定圖象在坐標平

面內(nèi)的位置關(guān)系.

【詳解】解：k>0,直線>=丘+6經(jīng)過一、三象限；

b<0,y=bc+6圖象與y軸的負半軸相交.

故此直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

3.C

【詳解】解：A、若N813C,則功BCD是矩形，故本選項不符合題意；

B、若4C1BD,則dBCD是菱形，故本選項不符合題意；

C、若AC=BD,則28co是矩形，故本選項符合題意；

D、若48=40,則dBCD是菱形，故本選項不符合題意；

故選：C

4.B

【分析】連結(jié)EF,分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理求出AE,EF,AF的長度，繼而可

得出NEAF的度數(shù).

【詳解】如圖，連接所.

根據(jù)勾股定理，得AE?=EF?=5,AF2=10.

答案第1頁，共15頁

因為5+5=10,所以/￡2+即2=/尸2,

所以A4M是等腰直角三角形，所以/口尸=45。.

故選B.

【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，判斷4AEF是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】先對所求不等式進行整理，然后根據(jù)函數(shù)圖象找出不等式解集.

【詳解】解：整理不等式（2—左）爛6得：2爛fcc+6,

由函數(shù)圖象可得：不等式2%三依+6的解集為：爛2,

即不等式（2—后）爛6的解集為爛2,

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題的關(guān)

鍵.

6.A

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識點，根據(jù)圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深

度變高，需要的注水量也是均勻升高，判斷函數(shù)為正比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解函數(shù)的圖象

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由于圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高的，

可知，

只有選項A適合均勻升高這個條件，

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理逆定理

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.

【詳解】解：N/=40°,N8=50。，：./C=90。，故ZUBC是直角三角形，故選項A不符

合題意；

答案第2頁，共15頁

設AB=3x,BC=4x,ZC=5x,

?.?(3x)2+(4x>=(5x)2,故△/BC是直角三角形，故選項B不符合題意；

A=441,BC=4,AC=5,

v42+52=(V4i)2,故△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；

ZA;ZB:ZC=3:4:5

//+Z8+/C=180°

.?.//=45。,48=60。,/。=75。，故ZUBC不是直角三角形，故選項D符合題意；

故選D.

8.A

【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得//8C=/DCE,然后證明

AACB為DEC,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.

【詳解】解：標記字母如圖，

由于a、b、c都是正方形，所以3C=C￡,/BCE=90。；

ZACB+NABC=N/C8+NDCE=90°,

即NABC=ZDCE,

ABAC=ACDE=90°

在44BC和ACED中，一乙4BC=NDCE,

BC=CE

■■■AACB^DECCAAS),

AB=CD,AC=DE-

在比ANBC中，由勾股定理得：BC2=AB2+AC2=AB2+DE2,

即邑=S"+S”11+5=16.

故選A.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明

“CB為DEC.

答案第3頁，共15頁

9.A

【分析】題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出4B的長是解題關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理求得的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)可得2c進而求解；

【詳解】解：???4(3,0),3(0,4),

.-.OA=3,OB=4

在RS/OB中，

AB=yj0A2+0B2=A/32+42=5，

BC=AB=5,

??.C(-5,4),

故選：A.

10.C

【分析】分兩種情況：①當￡點在線段。C上時，②當E點在線段。。的延長線上時，利

用全等三角形的判定和性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當E點在線段DC上時，如圖所示：

???△AD'EMADE,

■■.^AD'E=zD=90°,

'2=90°,

.??乙4。3+乙4。'￡=180°,

；.B、D\E三點共線，

■,■AABE的面積」BEX/DJ/gx/。，AD'=AD,

22

■■.BE=AB=5,

"BD'=1AB?_AD。=4,

■.DE=D'E=5-4=l；

答案第4頁，共15頁

②當￡點在線段DC的延長線上，且經(jīng)過點8時，滿足條件，如圖所示:

?；UBD"+4CBE=UBD"+乙BAD"=9Q°,

：./.CBE=^BAD",

在和△8EC中，

'ND"=ZBCE

<4D'=BC,

ABAD"=ZCBE

■■■AABD"=ABEC(ASA),

；.BE=AB=5,

?.?2D"=152-32=4,

.-.DE=D"E=BD"+BE=4+5=9；

綜上所知，的長為1或9,

故選C.

【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì),

分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度.

11.79

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算.因為體育課外活動成績占學期成績的20%,理論測

試占30%,體育技能測試占50%,利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.

【詳解】解：該同學這學期的體育成績?yōu)?0X20%+70X30%+80X50%=79,

故答案為：79.

12.(-,0)

2

【分析】令縱坐標尸0,解得x的值即為函數(shù)與x軸交點橫坐標.

【詳解】解：令縱坐標尸0,則0=4x-2,解得x=；.

答案第5頁，共15頁

故答案為(5,0).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握一次函數(shù)圖像與X坐標軸的交點的

求解方法是解答本題的關(guān)鍵.

13.y=5xy=4x+2

【分析】根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應的函數(shù)解析式.

【詳解】當0WxW2時，y與x的函數(shù)解析式為：y=5x；

當x>2時，y與x的函數(shù)解析式為：y=2x5+5x0.8(x—2)=10+4x—8=4x+2.

故答案為：y=5x；y=4x+2.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，注意超過部分打折計算是解題關(guān)鍵.

14.20

【分析】根據(jù)菱形的面積可求得另一條對角線的長，再根據(jù)勾股定理求得其邊長，從而就不

難求得周長.

【詳解】解：???菱形的一條對角線長為6cm,面積為24cm2,

;另一對角線長為24x2+6=8cm,

菱形的兩條對角線長度的一半為3cm,4cm,

二菱形的邊長為：732+42=5cm,

則菱形的周長為：5x4=20cm.

故答案為：20.

【點睛】主要考查菱形的面積公式：對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定

理.

15.25

【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，勾股定理，關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開，然后利用

兩點之間線段最短解答.要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體

側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答.

【詳解】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如

第1個圖：

答案第6頁，共15頁

.?,長方體的寬為10,高為20,點8離點C的距離是5,

圖1

.-.SD=CD+BC=10+5=15,3=20,

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得:

AB=^BD2+AD2=A/152+202=25;

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖:

高為20,點8離點C的距離是5,

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：

AB=4BD-+AD2=V102+252=5729;

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖:

8：長方體的寬為10,高為20,點3離點C的距離是5,

5

C

圖3

：,AC=CD+AD=20+\0='i0,

在直角三角形NBC中，根據(jù)勾股定理得:

AB=y/AC2+BC2=A/302+52=5737;

?1-25<5729<5>/37,

二螞蟻爬行的最短距離是25,

故答案為：25.

16.2.5

【分析】延長8P交/C于點D,證明A/AP且A/D尸得到BP=QP,AB=AD,求出|CD的

長，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可.

答案第7頁，共15頁

【詳解】延長AP交/C于點D,

???/P是4c的平分線，

:.BAP=NDAP.

■■BP工AP,

：.N4PB=NAPD=90°.

???AP=AP,

"BP%4DP(ASA),

BP=DP,AB=AD=8,

■.■AC=13,

.-.CD=13-8=5.

???M是BC邊上的中點，BP=DP,

???尸M是△BCD的中位線，

.-.PM=-CD=2.5.

2

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解

答本題的關(guān)鍵.

17.（1）-6A/5

⑵百

【分析】本題主要考查了二次根式運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)乘法分配律進行運算，在進行二次根式乘法運算以及將6化成最簡二次根式,

然后進行加減運算即可;

（2）首先將夜化成最簡二次根式，并進行二次根式除法運算，然后進行減法運算即可.

答案第8頁，共15頁

【詳解】(1)解：原式="xG-2而xe-6，；

=3A/2-6V5-3V2

=-6y[5；

(2)解：原式=26-G

=-\/3.

18.(1)答案見解析

(2)答案見解析，菱形的邊長為何

【分析】本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問

題.

(1)作一個底為3,高為2的平行四邊形即可；

(2)作出42的垂直平分線，即垂直平分線與方格相交的頂點即為所求的點.

【詳解】(1)解：???四邊形面積為6,

平行四邊形的底可為3,高可為2,

(2)解：???四邊形為菱形，

四邊形NC8。對角線垂直平分，

作出的垂直平分線，

即垂直平分線與方格相交的頂點即為所求的點,

如圖所示，

答案第9頁，共15頁

D

在直角△/AD中，

BD=732+12=M,

菱形的邊長為麗.

19.8m

【分析】本題考查的是勾股定理的正確應用，圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直

角邊的平方和等于斜邊的平方.此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可.

【詳解】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為4m,旗桿離地面3m折斷，且旗桿

與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為歷不=5m，

所以旗桿折斷之前高度為3m+5m=8m.

20.（1）1,213,1.167；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成，理由見解析；（3）小明同學說

法合理，理由見解析

【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后

再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是

偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)計算燒制前與燒制后的高度比解答即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)解答即可.

【詳解】（1）解：在中這8個數(shù)據(jù)中，1.167出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是〃=1167；

4中將這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第4個數(shù)是1.212,第5個數(shù)是1.214,

答案第10頁，共15頁

1717+1?14

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m=1=1.213.

故答案為：1.213,1.167；

(2)這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成.

理由：因為0.94+0.8=1.175.而1.175更接近紫沙瓷土燒制前與紫沙瓷土燒制后的高度比,

所以這種瓷器更可能由紫沙瓷土燒制而成.

(3)小明同學說法合理.

理由：若瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%,則瓷坯燒制前與燒制后的高度比就

約為，—至，_ffi]—1—-1.205,--1.220

~83%82%83%82%

所以此時瓷壞燒制前與燒制后的高度比約為1.205至1.220,

故從白瓷瓷土燒制前與白瓷瓷土燒制后的高度比的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來看，剛好均與之

相近，所以小明同學的說法合理.

4

21.(1>=-yx+100；

⑵少=-2x+500,當購進/類圖書60本，8類圖書52本時，該書店所獲利潤最大，為380

元

【分析】(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量得到每種圖書的書款，相加即得總書款；

(2)根據(jù)利潤乘以數(shù)量得到函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到最值及各自的數(shù)量.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

36x+45y=4500,

4

-yx+100；

(2)根據(jù)題意得：

4

W=(38-36)x+(50-45)y=2x+5y=2x+5*(-yx+100)=-2x+500,

-2<0,

???沙隨x的增大而減小.

vx>60,且x為整數(shù)，

???當)=60時,少有最大值，最大值為-2x60+500=380,

4

??少=-yx+100=52.

???當購進/類圖書60本，8類圖書52本時，該書店所獲利潤最大，為380元.

答案第11頁，共15頁

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，列函數(shù)解析式，一次函數(shù)的最值問題，正確掌握

一次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.

22.(1)40

180

(l)y=-x+—

(3)能完全溶解，見解析

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，從函數(shù)圖像上獲取信息是解題的關(guān)鍵.

(1)從函數(shù)圖像上可得出答案.

(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

(3)求出當x=34時，對應的y的值，然后和37g比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：從函數(shù)圖像上可以得出當40匕時，氯化鉀的溶解度是40g,

故答案為：40.

(2)設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-+b(kK0).

因為了=履+6的圖象過點(10,30)與(40,40),

10后+6=30

所以

40左+6=40

1QQ

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=§X+百.

(3)能完全溶解.

1QQ

當x=34時，y=-x34+——=38.

33

因為38>37,

所以能完全溶解.

23.(1)67.5°

(2)是定值40

⑶加第

答案第12頁，共15頁

【分析】(1)證明用△CDP,^ADE=ACDF=-x45°=22.5°,在RsOCF中可求

2

出/。尸C的度數(shù)；

(2)延長8C到點K,使CK=/E,連接。K,構(gòu)造全等三角形，證明斯=/E+C尸，即

可求得尸的周長；

(3)過點D作DL〃EH,交AB于點、L,炸DM〃FG