人教版九年級數(shù)學上冊期中測試卷（解析版）

2020-2021學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷01

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共23題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號，用0.5毫米黑色墨水

簽字筆填寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，并認真核對；

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，

不得用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。

一、單選題（共12小題，每小題5分）

1.2019年9月8日第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在鄭州奧體中心隆重開幕，某單位得到了兩張

開幕式的門票，為了弘揚勞動精神，決定從本單位的勞動模范小李、小張、小楊、小王四人中選取兩人

去參加開幕式，那么同時選中小李和小張的概率為（）

A.J-B.-Lc.AD.A

161286

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

小張〃南小王小李d順小王小李小張小王小李小張〃地

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時選中小李和小張的有2種,

則同時選中小李和小張的概率為2=」；

126

故選：D.

【知識點】列表法與樹狀圖法

2.關(guān)于尤的方程2x2+3x-7=0的根的情況，正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【解答】解：由題意可知：△=9+4X2X7>0,

故選：A.

【知識點】根的判別式

3.將拋物線y=5（x-1）2+1向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式

為（）

A.y—5(x+2)2+3B.y=5(x-4)2-1

C.y=5(x-4)2+3D.y=5(尤-3)2+4

【解答】解：將拋物線y=5(x-1/+1向上平移2個單位長度，得到平移后解析式為：y=5(x-1)2+1+2,

即y=5(x-1)2+3,

再向右平移3個單位長度所得的拋物線解析式為：y=5(x-1-3y+3,即y=5(x-4)Z+3.

故選：C.

【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

4.賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿：當每間房每天的定價每增加

10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.設(shè)房價定

為尤元，賓館當天利潤為8640元.則可列方程()

A.(180+x-20)(50-旦)=8640

10

B.(x+180)(50-JL)-50X20=8640

10

C.x(50-x-180)-50X20=8640

10

D.(%-20)(50-x~180)=8640

10

【解答】解：設(shè)房價定為尤元，由題意得：

(x-20)(50-X~18Q)=8640.

10

故選：D.

【知識點】由實際問題抽象出一元二次方程

5.如圖，是的直徑，弦于點E,OC=5cm,CD=Scmf則AE=()cm.

A.8B.5C.3D.2

【解答】解：???A3，C。，AB是直徑，

:?CE=ED=4cm,

在RtZ\OEC中，。6=而?二^^=正二^=3(cm),

AE—OA+OE=5+3=8(cm),

故選：A.

【知識點】垂徑定理、勾股定理

6.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x

(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.則最大利潤是()

A.180B.220C.190D.200

【解答】解：設(shè)尸立+6,由圖象可知，［20k+b=20,

I30k+b=0

解之，得：卜=-2,

lb=60

:?y=-2x+60；

設(shè)銷售利潤為p,根據(jù)題意得，P=(x-10)y

=(x-10)(-2x+60)

=-2f+80x-600,

?：a=-2<0,

：.p有最大值，

當尤=_8°=20時，p最大值=200.

-2X2

即當銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元，

故選：D.

【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用

7.如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,0),點8(0,2),連結(jié)AB,將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到線段AC,連接OC,則線段OC的長度為()

D.V34

VA(3,0),B(0,2),

：.OA=3,03=2,

?.*ZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

：.ZBAO^ZHAC=90°,ZHAC+ZACH=90°,

???ZBAO=ZACH.

'：AB=AC,

：.AABO^ACAH(A4S),

：.AH=OB=2,CH=OA=3,

：.OH=OA+AH=3+2=5,

：.C(5,3),

=22=22=,

；?OCVOH-K：HV5+3^4

故選：D.

【知識點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

8.如圖，O。內(nèi)切于正方形ABC。，。為圓心，作NMON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點、N,M,若

CM+CN=4,則。。的面積為（）

A.ITB.2nC.4nD.0.5n

【解答】解：設(shè)。。于正方形ABCD的邊CD切于E,與BC切于R

連接OF,

則四邊形OECF是正方形，

：.CF=CE=OE=OF,NOEM=/OFN=/EOF=90°,

:/MON=90°,

ZEOM=ZFON,

:.叢OEMQ叢OFN(ASA),

：.EM=NF,

：.CM+CN=CE+CF=4,

；.0E=2,

.,.QO的面積為4TT,

故選：C.

【知識點】正方形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線長定理

9.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴

頭的水平距離米）的函數(shù)解析式是〉=&2+6彳（0Wx（4）,那么水珠的高度達到最大時，水珠與噴

2

頭的水平距離是（）

A.1米B.2米C.5米D.6米

【解答】解：方法一:

根據(jù)題意，得

y=/■X2+6X（0WXW4）,

2

=--（x-2）2+6

2

所以水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2米.

方法二：

因為對稱軸X=」Y=2,

2X2

所以水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2米.

故選：B.

【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用

10.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角和。C（兩邊足夠長），再用28,〃長

的籬笆圍成一個面積為192療矩形花園ABC。（籬笆只圍A3、2C兩邊），在尸處有一棵樹與墻CD、AD

的距離分別是15m和6m,現(xiàn)要將這棵樹也圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則AB的長為（）

A.8或24B.16C.12D.16或12

【解答】解：設(shè)則BC=（28-x）m,

依題意，得：尤（28-尤）=192,

解得：尤1=12,無2=16.

?..p處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m,

.,.愈=16不合題意，舍去，

??x=12.

故選：C.

【知識點】一元二次方程的應(yīng)用

11.如圖，BC為。。直徑,弦AC=2,弦AB=4,。為。。上一點，/為A。上一點，＞DC^DB^Dl,

AI長為（）

C

B\O

A.5V10-3V2B.35/10-55/2C.3V10-V2D.3V2-V10

【解答】解：如圖，連接/C,作ZELAC于E,于R/GL2C于G.

"：DB=DC,

BD=DC>/DBC=NDCB,

：.ZBAD=ZCAD,

'：DI=DC,

：.ZDIC=ZDCI,

VZDIC=ZDAC+ZACI,ZDCI=ZDCB+ZICB,ZDBC=ZDAC,

：.NICA=ZICB,

點/為△ABC內(nèi)心，

：.IE=IF=IG,

YBC是直徑，

AZBAC=90°,

hB2+hc2=N卓+22=2爬，

'：S^ABC=A?ABMC=A?ZE*(AB+AC+BC),

22

；./E=3-疵,

VZME=ZAZ￡=45°,

:.AI=MlE=3?-R,

故選：D.

【知識點】圓周角定理

12.如圖所示，拋物線y=af+fov+c（aWO）的對稱軸為直線尤=1,與y軸的一個交點坐標為（0,3）,其

部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc<0；

②4a+c>0；

③方程辦的兩個根是不=0,尤2=2；

④方程ar+bx+c—Q有一個實根大于2；

⑤當x<0時，y隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

【解答】解：拋物線開口向下，a<Q,對稱軸為尤=1>0,a、b異號,因此6>0,與y軸交點為（0,3）,

因此c=3>0,于是abc<0,故結(jié)論①是正確的；

由對稱軸為x=-上-=1得2a+b=0,當x=-1時，y=a-b+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c

2a

<0,又a<0,4a+c<0,故結(jié)論②不正確；

當y=3時，xi=0,即過（0,3）,拋物線的對稱軸為x=l,由對稱性可得，拋物線過（2,3）,

因此方程加+法+。=3的有兩個根是幻=0,&=2；故③正確；

拋物線與無軸的一個交點（制，0）,且-1<的<0,由對稱軸尤=1,可得另一個交點（尤2,0）,

2<及<3,因此④是正確的；

根據(jù)圖象可得當尤<0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有4個，

故選：A.

【知識點】根的判別式、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系

二、填空題（共4小題，每小題5分）

13.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的3個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨

機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為2,那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為

3—

【解答】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為X,

由題意得：

x+33

解得：x=6,

經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解，且符合題意，

故答案為：6.

【知識點】概率公式

14.若點A（.a,4）與點B（-3,b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b=-.

【解答】解：：點A（a,4）與點、B（-3,b）關(guān)于原點成中心對稱，

；.a=3,b=-4,

a+b—~3+（~4）—-1.

故答案為：-1.

【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標

15.如圖，拋物線的對稱軸為直線x=l,點P、。是拋物線與無軸的兩個交點，點P在點。的右側(cè)，如果

點尸的坐標為（4,0）,那么點。的坐標為-.

【解答】解：???拋物線的對稱軸為直線x=l,點尸的坐標為（4,0）,

.,.點。的橫坐標為1X2-4=-2,

.?.點。的坐標為（-2,0）.

故答案為：（-2,0）.

【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點

16.已知拋物線（優(yōu)+1）尤-加-2（根＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,不論加取何正

數(shù)，經(jīng)過A、B、。三點的。尸恒過y軸上的一個定點，則該定點的坐標是

【解答】解：令尸0,

.*.x2+(m+1)x-m-2=0,

(x-1)[x+(m+2)]=0,

.\x=l或x=-(m+2),

/.A(1,0),B(-m-2,0),

.\OA=1,OB=m+2,

令x=0,

.?.y=-m-2,

C(0,-m-2),

OC=m+2,

如圖，

1點A,B,C在OP上，

：./OCB=/OAF,

在RtZ^BOC中，tanNOCB=3=洌2=l,

0Cm+2

在RtZ\AOF中，tan/OAF=QE=&E=1,

0A1

：.OF^1,

點尸的坐標為(0,1)；

故答案為：(0,1).

【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、三角形的外接圓與外心、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、

拋物線與X軸的交點

三、解答題（共7小題，共70分）

17用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

(1)(九+1)2=2(x+1)；

(2)3/+7x+2=0.

【解答】解：(1)原方程變形(%+1)2-2(x+1)=0,

即(x+1)(x-1)=0.

.*.x+l=0或x-1=0.

,

?％廣_1,x2=l

(2)???3/+7%+2=0,

(3x+l)(x+2)=0,

,1

?F=萬，X2=-2-

【知識點】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法

18.某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是

銷售收入的25%.如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬

元，

(1)求第三天的銷售收入是多少萬元？

(2)求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？

【解答】解：(I1.8+25%=7.2(萬元).

答：第三天的銷售收入是7.2萬元.

(2)設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是尤，

依題意，得：5(1+x)2=7.2,

解得:無1=0.2=20%,%2=-2.2(不合題意，舍去).

答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%.

【知識點】一元二次方程的應(yīng)用

19.2018年，國家衛(wèi)生健康委員會和國家教育部在全國開展了兒童青少年近視調(diào)查工作，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,

全國兒童青少年近視過半.某校初三學習小組為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)

調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成下

面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校共有學生1000人，請你估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數(shù)；

（3）對視力“非常重視”的4人有4,4兩名男生，Bi，&兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作

視力保護交流，請利用樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概

率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)有：16?20%=80（人）；

重視的人數(shù)有：80-4-36-16=24（人），補圖如下:

（2）根據(jù)題意得:

1000X_L=50（人）,

80

答：該校對視力保護“非常重視”的學生人有50人;

（3）畫樹狀圖如下：

開始

個.

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個,

則p（恰好抽到一男一女的）=-殳=2

123

【知識點】用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法

20.如圖，已知點A(-2,-1),B(-5,-5)、C(-2,-3),點尸(-6,0).

（1）將△ABC繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1G,畫出△4SG，并寫出點C的對應(yīng)點Ci的坐標為

（2）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△AB2c2,并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標為；

（3）把△A2&C2向下平移6個單位長度得383c3，畫出383c3,由圖可知383c3可由△46。

繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到，則點。的坐標為；

【解答】解：（1）如圖△4BC1即為所求.點C的對應(yīng)點Ci的坐標為（-3,5）；

故答案為（-3,5）.

（2）如圖△A2&C2即為所求.點A的對應(yīng)點上的坐標為（1,1）;

故答案為（1,1）.

（3）如圖383c3即為所求.由圖可知383c3可由繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得

至1J,則點。的坐標為（3,3）,

故答案為（3,3）.

【知識點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換、作圖-平移變換

21.如圖，以△ABC的BC邊上一點。為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E,。為BE的下

半圓弧的中點，連接交BC于尸，若AC=FC.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若BE=4,DF=y/~10,求。。的半徑.

D

\"OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

'：AC^FC,

：.ZCAF=ZCFA=Z.OFD,

,:D為BE的下半圓弧的中點，

：.OD±BE,

：.ZODA+ZOFD=90°,

：.ZCFA+ZDAO=90°,

：.ZOAC=9Q°,且。4是半徑，

；.AC是。。的切線；

(2)在RtZXODP中，DF2=OD1+OF2,

.,.10=<9D2+(4-0D)2,

(不合題意舍去)，00=3,

.??O。的半徑為3.

【知識點】圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)

22.已知A5是。。的直徑，。為。。上一點，ZOAC=58°.

(I)如圖①，過點。作。。的切線，與5A的延長線交于點尸，求NP的大小;

(II)如圖②，尸為A3上一點，。尸延長線與。。交于點若AQ=C。，求NAPC的大小.

圖①圖②

【解答】解：(/)如圖①,

VOA=OCfZOAC=58°,

：.ZOCA=58°

：.ZCOA=180°-2X58°=64°

??,尸C是。。的切線，

：.ZOCP=90°,

ZP=90°-64°=26°；

(〃)VZAOC=64°,

???NQ=2NAOC=32°,

2

???AQ=C。，

：.ZQA