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第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編相似三角形一、單選題1.(2023·北京順義·統(tǒng)考二模)如圖,要測量樓高,在距為的點處豎立一根長為的直桿,恰好使得觀測點、直桿頂點和高樓頂點在同一條直線上.若,,則樓高是(
)A. B. C. D.二、填空題2.(2023·北京西城·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,,,則的值是___________.
3.(2023·北京平谷·統(tǒng)考二模)已知:如圖,的兩條中線與相交于點,連結(jié),則______.
4.(2023·北京大興·統(tǒng)考二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點,與相交于點O,小正方形的邊長為1,則的長為________.
5.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法,在金字塔影子的頂部直立一根木桿,借助太陽光測金字塔的高度.如圖,木桿EF長2米,它的影長FD是4米,同一時刻測得OA是268米,則金字塔的高度BO是________米.6.(2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是CD的中點.則與的面積的比等于___________.三、解答題7.(2023·北京順義·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,點關(guān)于的對稱點為,連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;(2)過點A作于E,且交于點F,若,,求的長.8.(2023·北京房山·統(tǒng)考二模)如圖,A,B,C三點在上,直徑平分,過點D作交弦于點E,在的延長線上取一點F,使得.
(1)求證:是的切線;(2)若,,求的長.
參考答案1.C【分析】依題意,四邊形都是矩形,,,,證明,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:依題意,四邊形都是矩形,∴,,,∵∴,∵∴∴即解得:∴,故選:C.【點睛】本題考查了相似三角形的的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.2.【分析】先證明,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵,∴,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形,靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.3.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出,,從而得到,利用相似三角形性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵與是的兩條中線,∴E是的中點,F(xiàn)是的中點,∴是的中位線,∴,,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4./【分析】連接,,通過證明可得,由勾股定理求出的長,即可求出的長.【詳解】解:連接,,∵,∴,∴,∴,∵,∴.故答案為:.
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,證明是解答本題的關(guān)鍵.5.134【分析】在同一時刻物高和影子成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案為:134.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解:同一時刻物高和影長成正比.6.1:4【分析】根據(jù)OE是中位線,得BC=2OE,BC∥OE,利用三角形相似的性質(zhì)面積比性質(zhì)計算即可.【詳解】∵平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是CD的中點,∴BC=2OE,BC∥OE,∴△DOE∽△DBC,∴=1:4,故答案為:1:4.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),正確運用三條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)關(guān)于的對稱點為,可得,,結(jié)合已知條件,可得,即可得證;(2)根據(jù)勾股定理求得,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,,即可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)證明:∵關(guān)于的對稱點為,∴,,∵,∴,∴四邊形是菱形;(2)解:∵,,∴,∴,∵四邊形是菱形,∴,,∴,∴,∴,設(shè),,有,∴,∴.
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定,相似三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,熟練掌握是菱形的性質(zhì)與判定解題的關(guān)鍵.8.(1)見解析(2)【分析】(1)如圖,由是的直徑,得,所以,又因為,,所以°,即即可由切線的判定定理得出結(jié)論.(2)連接,則,由平分,,則,由勾股定理可求得,根據(jù)平行線的性質(zhì)與解平分線定義得出,所以,則由勾股定理可得,再,得,即,即可求解.【詳解】(1)證明:如圖,
∵平分,∴,∵是的直徑,∴,∴,∵,,∴°,∴∴,∵是的半徑,∴是的切線.(2)解:連接,
∵是的直徑,∴,∵平分,,∴
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