2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：相似三角形

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編相似三角形一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，要測(cè)量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長(zhǎng)為的直桿，恰好使得觀測(cè)點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，，則樓高是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，則的值是___________．

3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）已知：如圖，的兩條中線與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則______．

4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為________．

5．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．6．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則與的面積的比等于___________．三、解答題7．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)過點(diǎn)A作于E，且交于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．8．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，A，B，C三點(diǎn)在上，直徑平分，過點(diǎn)D作交弦于點(diǎn)E，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．

參考答案1．C【分析】依題意，四邊形都是矩形，，，，證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，四邊形都是矩形，∴，，，∵∴,∵∴∴即解得：∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．3．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，從而得到，利用相似三角形性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵與是的兩條中線，∴E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．/【分析】連接，，通過證明可得，由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明是解答本題的關(guān)鍵．5．134【分析】在同一時(shí)刻物高和影子成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：134．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解：同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．6．1：4【分析】根據(jù)OE是中位線，得BC=2OE，BC∥OE，利用三角形相似的性質(zhì)面積比性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，∴BC=2OE，BC∥OE，∴△DOE∽△DBC，∴=1：4，故答案為：1：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用三條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，，結(jié)合已知條件，可得，即可得證；（2）根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，∵，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，，有，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握是菱形的性質(zhì)與判定解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，由是的直徑，得，所以，又因?yàn)?，，所以°，即即可由切線的判定定理得出結(jié)論．（2）連接，則，由平分，，則，由勾股定理可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)與解平分線定義得出，所以，則由勾股定理可得，再，得，即，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，

∵平分，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴°，∴∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，

∵是的直徑，∴，∵平分，，∴