2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：圓（上）章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編圓（上）章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，為的直徑，C，D為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，為的弦，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則________．

3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬為8分米，則積水的最大深度為_(kāi)_____分米．4．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°5．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，是的弦，，則________°．6．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A,B,C在⊙O上，BC=6,∠BAC=60°，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．三、解答題7．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）已知：如圖，線段AB．求作：，使得，且．

作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的上方交于點(diǎn)D，下方交于點(diǎn)E，作直線；②以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)C，且點(diǎn)C在的上方；③連接．所以就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接．∵，，∴是線段的垂直平分線，∴________．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴（________）（填推理的依據(jù)），∴．8．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，在中，．

(1)使用直尺和圓規(guī)，作交于點(diǎn)（保留作圖痕跡）；(2)以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，．①________；②寫出圖中一個(gè)與相等的角________．9．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名難題，它已經(jīng)被數(shù)學(xué)家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的．但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如角，角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．下面是小明的探究過(guò)程：已知：如圖1，．求作：射線三等分．

作法：如圖2，①在射線上取任一點(diǎn)；②分別以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，在下方交于點(diǎn)，連接；③作直線交于點(diǎn)；④以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；⑤作射線．所以射線即為所求射線．(1)利用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，___________．又，平分（）（填推理的依據(jù)）．．．即射線三等分．10．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于和點(diǎn)(不與點(diǎn)重合）給出如下定義：若邊，上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)為的“翻折點(diǎn)”．(1)已知，．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，直接寫出的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo)；②是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是的“翻折點(diǎn)”時(shí)，求長(zhǎng)的取值范圍；(2)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若存在以直線為對(duì)稱軸，且斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，使得該三角形邊上任意一點(diǎn)都為的“翻折點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

參考答案1．A【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可得，進(jìn)而可得，．【詳解】解：如圖，連接，，

，，，為的直徑，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．2．【分析】根據(jù)垂徑定理得出，勾股定理求得，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵∴，在中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，求正切值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．2【分析】連接，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖所示：∵的直徑為分米，∴分米，由題意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴積水的最大深度（分米），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．4．62【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得，由，可得，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，故答案為：62【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5．50【分析】連接BC，則由圓周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度，得到∠ACB=90°，再根據(jù)∠BAC=40°即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接BC∴∠ADC=∠ABC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠ABC=180°-90°-40°=50°∴∠ADC=∠ABC=50°故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6．【分析】根據(jù)已知條件以及圖形，可知本題考查圓對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，包括圓周角、圓心角、垂徑定理，可構(gòu)造輔助線用垂徑定理以及角度關(guān)系解答本題．【詳解】連接OB、OC并作OFBC,如下圖所示∵同弧∴∠BOC=2∠BAC=120°（同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍）又∵OFBC（垂徑定理），BC=6∴FB=FC=3，∠FOC=60°∴OF=，OC=

(30°特殊直角三角形三邊之比為)∴半徑為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題簡(jiǎn)要綜合了圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，且有60°特殊角度的提示，加之求半徑常用垂徑定理，故輔助線不難做出，構(gòu)圖完成題目即可解決．7．(1)見(jiàn)解析(2)，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．【分析】（1）尺規(guī)作圖，使得，利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，畫的．（2）根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法，得到垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等．【詳解】（1）解：根據(jù)題意尺規(guī)作圖如下．

（2）解：；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖做線段的垂直平分線線，以及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半的知識(shí)點(diǎn)，其中能夠根據(jù)畫法畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)①；②（或）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作的垂直平分線即可求解；（2）①根據(jù)作圖以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求解；②根據(jù)題意找到或的余角即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

（2）①如圖所示，

∵，∴，又∵，∴，∴在為直徑的圓上，∴，故答案為：．②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．9．(1)見(jiàn)解析(2)，等腰三角形三線合一【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可；（2）首先證明出為等邊三角形，然后得到，然后根據(jù)直徑的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）如圖所示，

（2）證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，．又，平分（等腰三角形三線合一）（填推理的依據(jù)）．．．即射線三等分．故答案為：，等腰三角形三線合一．【點(diǎn)睛】此題考查了圓直徑的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．10．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)已知條件得出，則，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，依題意，則，進(jìn)而求得，即可求解；②根據(jù)心得與得出為線段的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即可求得的范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)得出,，對(duì)于中，先固定點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)始終由，進(jìn)而得出以為圓心，為半徑的與以為圓心，為半徑的的兩圓的公共部分，當(dāng)以直線為對(duì)稱軸時(shí)，斜邊為2的等腰直角三角形邊上任意一點(diǎn)都是的“翻折點(diǎn)”，即該等腰直角三角形在上述封閉圖形內(nèi)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，求得的值，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】（1）①∵，∴，則∴，∴，則∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

依題意，則∴，∴，∴的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴為線段的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，∴

（2）直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，令，則，令，解得，∴,對(duì)于中，先固定點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)始終由，∴在運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到軌跡為以為圓心，為半徑的一段圓弧上，臨界點(diǎn)分母是與點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這段圓弧也隨之運(yùn)動(dòng)，形成封閉的圖形，如圖所示，

該圖形為：以為圓心，為半徑的與以為圓心，為半徑