滬科版九年級數(shù)學上冊試題 第22章 相似形 單元檢測卷（含答案）

第22章《相似形》單元檢測卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若b、c、d是成比例線段，其中a=15,b=5,c=9則線段d的長為（)

A.2B.3C.6D.27

2.如圖，有三個矩形，其中是相似矩形的是（）

D.以上都不對

3.若AABC的三邊長分別為1,41,G,ADEF的三邊長分別2,2也，2△，她VABC與VDEF

()

A.一定相似B.一定不相似

C.不一定相似D.無法判定是否相似

4.如圖，在V/8C中，D、E分別是邊NC、48上的點，下列命題中，假命題是（）

AnAr

A.<—,則V/DE與V/8C相似B-若慶=商，則V皿與V〃相似

TiCnC

JF）AJ7

C.若商=就,則V與V相似D.若NADE=/B,則VNDE與V/BC相似

5.在平行四邊形ABCD中,E是皿上一點,幫,連接垢女相交于F,則土的值為

()

AED

F

B匕----------------7c

A.1B.\C.當D.1

2447

6.在平面直角坐標系中，已知點/（6,2）,5（6,-2）,以原點。為位似中心，相似比為，把V/2。

縮小，則點A的對應點H的坐標是（）

A.（12,4）B.（-3,-1）C.（3,1）或（-3,-1）D.（一12,4）或（12,4）

7.將三角形紙片V48C按如圖所示的方式折疊，使點3落在邊NC上，記為點夕，折痕為已

^1AB=AC=6,BC=8,若AFB'Cs^ABC,那么3F的長度是（）

2412

A.—B.4C.—D.2

8.如圖，點D、E、F分別在V/8C的邊AC.8C上，且DE〃BC,EF//AB,下列4個式子中,

不正確的是（）

A坦=生B處.也,處一見口

'ABAC'ADFC'ECFC'ABBC

9.如圖，已知在矩形48C。中，AB=3,BC=5,作對角線/C,按以下步驟作圖：①以點8為

圓心、適當長為半徑作弧，分別交邊A4,8C于點E,尸；②分別以點￡,尸為圓心、大于;所

的長為半徑作弧，兩弧交于點”；③作射線由/交/C于點G,交/。于點/,交的延長線于

點J,則S'JID：SVJBC=Q）

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，乙8=60。，4B=9,=6,點E為邊上一動點，連接即

并延長至點F,使得。尸=；。后,以EC,E尸為鄰邊構(gòu)造YEFGC,連接EG交DC于點0.當EG

的長最小時，4E的長為（）

C.2D.1+V3

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如果兩個相似三角形的周長比是2：行，那么它們的面積比是.

12.已知〃是線段上的黃金分割點?若若/8=2cm,則8"=cm.

13.已知：如下圖，BC//DE,40=3,AE=4,AB=9,則CE=

14.如圖，Z1=Z2,請你補充一個條件:

15.如圖，已知，ZACB=AADC=90°,BC=3,AC=4,^^MABC^MACD,只要

CD=

BC

16.如圖，E為NB的中點，ZADE=ZB,AB=12,AC=9,則CD的長為__________.

A

BC

17.如圖，在正方形NBC。中，E為48中點，G、尸分別是、8C邊上的點，若“G+3F=5,

/GET=90。，則G尸的長為____.

s：

E

18.如圖，在VNBC中，E、F分別是/8,/C的中點,,BC=6,CE=5,動點P在射線川上，BP

交CE于D,/C5P的平分線交C￡于Q,當￡尸+3尸=18時,則。。的值為___________

A

A

DC

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)如圖，已知AB〃DC,點E、F在線段BD上,AB=2DC,BE=2DF.

(1)求證：△ABEs/MSDF.

(2)若BD=8,DF=2,求EF的長.

￥

D

20.（8分）如圖廣為平行四邊形48CD的邊4D延長線上一點，B尸分別交C。、ZC于G、E.

GEBE

（1）求證:

EBEF；

21.（10分）每年的秋冬季節(jié)，青竹湖湘一外國語學校的銀杏大道是學校最為靚麗的一條風景

線，數(shù)學彭老師有一天為了測量一棵高不可攀的銀杏樹高度，他利用了反射定律，利用一面鏡

子和皮尺，設計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離銀杏樹（/S）8m的點E處，然后觀測者沿著

直線BE后退到點。，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得。E=2m,觀測者目高

C￡?=1.75m,則樹高48約是多少米？

22.（10分）觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個邊長為6c加的正方形紙片/BCD折疊，使得點D

落在48邊上的點E處（不與A,B重合），折痕交工。于點F,交2c于點H,點C落在Q處,

EQ與BC交于點、G,

（1）小明認為VNEFSV8GE,你同意嗎？請說明理由.

（2）實踐與探究：在上圖中，當/E=2ctn時，請你計算△BGE的周長.

23.（10分）感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型:

如圖1,ABAD=ZACB=ZAED=90°,由N1+N2+/BAD=180。，Z2+ZD+ZAED=180°,可得

N1=ND；又因為=成＞=90。，可得△/BCSAD/E,進而得到=.我們把這

2JL

個模型稱為“一線三等角”模型.

應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2,在V/8C中，AB=AC=W,

2C=12,點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且

ZAPD=ZB.

①求證：AABPs^pcD；

②當點P為BC中點時，求CD的長；

拓展：（3）在（2）的條件下如圖2,當為等腰三角形時，請直接寫出BP的長.

圖I圖2

24.（12分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°，點P在BC邊上，當

ZAPD=90°時，4ABP與APCD是否相似？—（填“是"或“否”）.

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當NB=NC=NAPD時，求證4ABP

^△PCD.

拓展：如圖③，在4ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上.若

ZB=ZC=ZDPE=45

BC=12及，CE=9,則DE的長為

答案

一、單選題

1.B

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根

據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.

解:已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=15,b=5,c=9,

解得：d=^=3.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)矩形相似的條件，判斷對應邊的比是否相等即可.

3

解：矩形甲長與寬比為

矩形乙長與寬比為（215=35,

矩形丙長與寬比為一1s=:3,

所以甲和丙的長與寬的比相等，故這兩個矩形相似，

故選：B.

3.A

【分析】求出三組對應邊的比，觀察是否相等即可作出判斷.

解.二=巫=巫

'2272273

「.△ABCS/\DEF.

故選：A.

4.A

【分析】三角形相似的判定方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的

兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似；根據(jù)三角形相似的判定方法容易得出結(jié)論.

解：若A黑D=黑，不滿足三角形相似的判定方法，不一定相似，，A是假命題;

AF）AJ7

若7^；==,則DE〃BC,??.△ADE~AACB，B正確；

DCEB

AriAT

<—=—NA=NA,AADE"AACB,正確；

ABAC

若NADE=NB,又,:ZA=ZA,

???AADE"AABC,正確;

所以選A.

5.C

【分析】根據(jù)題目已知條件求證尸，再找到相似三角形的相似比即可表示出

其面積比.

解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

/.NEAF=NBCF,NAEF=NCBF,

,AAEFs^CBF,

.這二

人*DE3'

???AE—_2.

BC5

6.C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

解：

以原點。為位似中心，相似比為g把V/2。縮小，N（6,2）,

則點A的對應點H的坐標為（6x；,2x1）或［-6xg,一2弓

即（3」）或（-3,-1）,

故選:C.

7.B

【分析】設=根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出史尸和尸C,最后根據(jù)兩三角形相似對應邊

成比例即可求解.

解：設BF=x,則由折疊的性質(zhì)可知：B'F=x,FC=8-x,

B'FFC

當AFB'CS44BC時，有——=—,

￡=8-x

166

解得：x=4；

故選：B.

8.B

【分析】證明可判斷選項A；由平行線分線段成比例，可判斷選項B和

C;證明推導出四邊形是平行四邊形，可判斷選項D.

解：?：DE//BC,

：.AADE?LABC,

=,故A正確，不符合題意；

ABAC

DE//BC,

.BD_CE

??茄一西‘

EF//AB,

.CF_CE

??花一兩’

黑=惠，故B錯誤，符合題意；

ADFB

EF//AB,

..?彥=空，故C正確，不符合題意；

?/DE//BC,

：.LADE?LABC,

.ADDE

,,下一嬴'

?；DE//BC,EF//AB,

???四邊形瓦處F是平行四邊形，

DE=BF,

???當=槳，故D正確，不符合題意.

AJJJDC

故選：B.

9.B

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解：二?四邊形/BCD是矩形，

/.4D〃BC,AD=BC=5,/ABC=/BAD=90°,

由作圖可知，BJ平分/ABC,

：.ZABJ=/CBJ=45°,

NABI=ZAIB=45°,

AB=AI=3,

DI=AD-AI=2,

?；AD〃BC,

：.VJDIs'JCB,

?4JID

*C

°VJBC

故選：B.

10.B

【分析】利用YEFGC證明VOO￡:VCOG,根據(jù)已知條件求出EG與OE的線段比例關系，從

而得出OE的長最小時，EG的長最小，即可求出根據(jù)Y/8CD和推出四邊形

4EMO的形狀，進而證明=即可求出4E的長度.

解：過點A作/交。C于M,

ADF

G

B

C

：DF=-DE,

4

.DE_4

?~EF~~5?

.?EFGC為平行四邊形，

\EF=CG,EF〃CG,

\/EDO=ZOCG,/DEO=ZOGC,

\MDOE:X/COG.

.DOOEDE_4

'CO-OG-CG-5'

4

\OE=—EG,

9

?.OE的長最小時，EG的長最小，

\OELAB,

?,在Y48CD中，ZB=ZADC=60°,AMLDC,

ADAM=180°-ZADC-ZAMD=180°-60°-90°=30°,

：AD=6,

\DM=-AD=3.

2

；OECD,AMLDC,

\AM//OE,

??在平行四邊形ABCD中，ABPCD,

四邊形ZEMO為平行四邊形.

：AB=9,—

CO5

。。=4,

\AE=OM=DO-DM=1.

故選：B.

二、填空題

n.4：5

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：二?兩個相似三角形的周長比是2:石，

,這兩個三角形的相似比為2:石

這兩個三角形的面積比是2?：（石『=4：5；

故答案為：4:5.

12.（V5-1）

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則8"=旦代入數(shù)據(jù)即可得

2

出/〃的長.

解：:.點兇為線段的黃金分割點，且AB2cm,

故答案為：（石T）.

13.8

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出/C,減去/E可得結(jié)果.

解：BC//DE,

.?.絲=絲,即建二

ABAC9AC

：.AC=12,

：.CE=AC-AE=n-4=S,

故答案為：8.

14.ZB=ZD（答案不唯一）

【分析】再添加一組角可以利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似來進行判定.

解：添加條件NB=ND,理由如下：

*；Zl=Z2,

Zl+ACAD=Z2+ACAD,?PABAC=ADAE,

又ZB=ZD,

：.AABCs/\ADE,

故答案為：ZB=ZD(答案不唯一).

【分析】根據(jù)對應邊成比例的兩個三角形互為相似三角形可以求解.

解：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=A/32+42=5,

要使VABCsVACD，有爺=H

5

4嘉CD=g

故答案為：葭19

16.1

【分析】先求解/￡=8石=6,再證明,可得不=其，再建立方程求解，從

ACAD

而可得答案.

解:'：AB=n,E為48的中點,

AE=BE=6,

'：ZADE=ZB,N4=N4,

：./\ADE-^ABC,

.AEADhoc

,?就二茄，而"二9，

.6AD

??5一五，

解得：AD=8,

：.CD=AC-AD=9-S=1,

故答案為：1

17.5

【分析】首先證明△/￡Gs△瓦巴從而推出對應邊成比例：黑=霽因為=可得

rDDr,

AE1=AGBF,再根據(jù)GF?=GE2+EF2=AG2+AE2+BE?+8尸進行化簡可得GF2(AG+BF)2,進而得到

答案.

解：,??四邊形43co是正方形,

/A=/B=90°,

NAGE+/AEG=90°,/BFE+/FEB=90°,

NGEF=90°,

NGEA+/FEB=90。,

/AGE=/FEB,ZAEG=/EFB.

4AEGsABFE,

.AE_AG

一~FB~^E'

又YAE=BE,

AAE2=AGBF,

GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=AG2+BF2+AE2+BE2=AG2+BF2+2AE2=AG2+BF2+2AG^F=(AG+BF)2=25

??.G戶的長為5.

【分析】延長8。，交E尸的延長線于點M,由三角形的中位線定理可得斯〃8C,繼而可

證明=由等角對等邊可得尸3=尸〃，再證明VEQWSVC03,利用相似三角形的性質(zhì)

求解即可.

解：延長8。，交E尸的延長線于點M,

?:NCBP的平分線交CE于Q,

ZPBM=/CBM,

YE、F分別是/d/。的中點，

EF//BC9

：.ZM=NCBM,

「?ZPBM=AM,

「?PB=PM,

「?EM=PE+PM=PE+PB=189

,?ZEQM=ZCQB,

/.AEQM^ACQB,

.EMEQ

^~CB~~CQ'

?「BC=6,CE=5,

???*,

故答案為：I".

三、解答題

19.

解：(1)證明：；AB〃DC,

,ZB=ZD,

VAB=2DC,BE=2DF,

/.AB：DC=BE：DF=2,

二.AABE^ACDF；

(2)解：VBE=2DF,DF=2,

，BE=4,

VBD=8,

/.EF=BD-DF-BE=2.

20.

解：（1）證明：平行四邊形48CZ）

：.DC//AB,BC//AD

.GECECEBE

??EB-AE'AE~EF

.GEBE

^~EB~~EF

GEBE

(2)：由(1)中證明得：

EB~EF

8

代入后得BE

EF=32,GE=8而~12

，BE=16

21.

解：根據(jù)題意，易得NCDE=NABE=9Q°,ZCED=ZAEB,

則NABE^\CDE,

則生=必即阻坐，

人」DECD'21.75(

解得:AB=7m,

答：樹高AB約是7m.

22.

(1)解：同意.理由如下：

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/FEQ=/￡>=90°,EF=DF.

"：NAEF+NBEG=90°,NAEF+NAFE=90°,

/.ZAFE=ZBEG.

"：N4=NB=90°,

/.MAEF^MBGE；

(2)解：1^AF=x,則￡?P=￡F=6-x,

22+x2=(6-x)2,

._8

??x——,

3

即/尸=|,即=].

YAEFsVBGE,

.AFAEEF

"BE~BG~GE'

810

即3=2二，

4BGGE

：.BG=3,GE=5,

：.ABGE的周長為3+4+5=12（cm）.

23.

解：感知：（1）VAABC^ADAE,

.BCAC

"14E~1）E，

.BC_AE

…就一礪’

故答案為：落；

應用：（2）①