滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊試題 第22章 相似形 單元檢測卷（含答案）

第22章《相似形》單元檢測卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若b、c、d是成比例線段，其中a=15,b=5,c=9則線段d的長為（)

A.2B.3C.6D.27

2.如圖，有三個矩形，其中是相似矩形的是（）

D.以上都不對

3.若AABC的三邊長分別為1,41,G,ADEF的三邊長分別2,2也，2△，她VABC與VDEF

()

A.一定相似B.一定不相似

C.不一定相似D.無法判定是否相似

4.如圖，在V/8C中，D、E分別是邊NC、48上的點，下列命題中，假命題是（）

AnAr

A.<—,則V/DE與V/8C相似B-若慶=商，則V皿與V〃相似

TiCnC

JF）AJ7

C.若商=就,則V與V相似D.若NADE=/B,則VNDE與V/BC相似

5.在平行四邊形ABCD中,E是皿上一點,幫,連接垢女相交于F,則土的值為

()

AED

F

B匕----------------7c

A.1B.\C.當(dāng)D.1

2447

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/（6,2）,5（6,-2）,以原點。為位似中心，相似比為，把V/2。

縮小，則點A的對應(yīng)點H的坐標(biāo)是（）

A.（12,4）B.（-3,-1）C.（3,1）或（-3,-1）D.（一12,4）或（12,4）

7.將三角形紙片V48C按如圖所示的方式折疊，使點3落在邊NC上，記為點夕，折痕為已

^1AB=AC=6,BC=8,若AFB'Cs^ABC,那么3F的長度是（）

2412

A.—B.4C.—D.2

8.如圖，點D、E、F分別在V/8C的邊AC.8C上，且DE〃BC,EF//AB,下列4個式子中,

不正確的是（）

A坦=生B處.也,處一見口

'ABAC'ADFC'ECFC'ABBC

9.如圖，已知在矩形48C。中，AB=3,BC=5,作對角線/C,按以下步驟作圖：①以點8為

圓心、適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊A4,8C于點E,尸；②分別以點￡,尸為圓心、大于;所

的長為半徑作弧，兩弧交于點”；③作射線由/交/C于點G,交/。于點/,交的延長線于

點J,則S'JID：SVJBC=Q）

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，乙8=60。，4B=9,=6,點E為邊上一動點，連接即

并延長至點F,使得。尸=；。后,以EC,E尸為鄰邊構(gòu)造YEFGC,連接EG交DC于點0.當(dāng)EG

的長最小時，4E的長為（）

C.2D.1+V3

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如果兩個相似三角形的周長比是2：行，那么它們的面積比是.

12.已知〃是線段上的黃金分割點?若若/8=2cm,則8"=cm.

13.已知：如下圖，BC//DE,40=3,AE=4,AB=9,則CE=

14.如圖，Z1=Z2,請你補(bǔ)充一個條件:

15.如圖，已知，ZACB=AADC=90°,BC=3,AC=4,^^MABC^MACD,只要

CD=

BC

16.如圖，E為NB的中點，ZADE=ZB,AB=12,AC=9,則CD的長為__________.

A

BC

17.如圖，在正方形NBC。中，E為48中點，G、尸分別是、8C邊上的點，若“G+3F=5,

/GET=90。，則G尸的長為____.

s：

E

18.如圖，在VNBC中，E、F分別是/8,/C的中點,,BC=6,CE=5,動點P在射線川上，BP

交CE于D,/C5P的平分線交C￡于Q,當(dāng)￡尸+3尸=18時,則。。的值為___________

A

A

DC

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)如圖，已知AB〃DC,點E、F在線段BD上,AB=2DC,BE=2DF.

(1)求證：△ABEs/MSDF.

(2)若BD=8,DF=2,求EF的長.

￥

D

20.（8分）如圖廣為平行四邊形48CD的邊4D延長線上一點，B尸分別交C。、ZC于G、E.

GEBE

（1）求證:

EBEF；

21.（10分）每年的秋冬季節(jié)，青竹湖湘一外國語學(xué)校的銀杏大道是學(xué)校最為靚麗的一條風(fēng)景

線，數(shù)學(xué)彭老師有一天為了測量一棵高不可攀的銀杏樹高度，他利用了反射定律，利用一面鏡

子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離銀杏樹（/S）8m的點E處，然后觀測者沿著

直線BE后退到點。，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得。E=2m,觀測者目高

C￡?=1.75m,則樹高48約是多少米？

22.（10分）觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個邊長為6c加的正方形紙片/BCD折疊，使得點D

落在48邊上的點E處（不與A,B重合），折痕交工。于點F,交2c于點H,點C落在Q處,

EQ與BC交于點、G,

（1）小明認(rèn)為VNEFSV8GE,你同意嗎？請說明理由.

（2）實踐與探究：在上圖中，當(dāng)/E=2ctn時，請你計算△BGE的周長.

23.（10分）感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型:

如圖1,ABAD=ZACB=ZAED=90°,由N1+N2+/BAD=180。，Z2+ZD+ZAED=180°,可得

N1=ND；又因為=成＞=90。，可得△/BCSAD/E,進(jìn)而得到=.我們把這

2JL

個模型稱為“一線三等角”模型.

應(yīng)用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2,在V/8C中，AB=AC=W,

2C=12,點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且

ZAPD=ZB.

①求證：AABPs^pcD；

②當(dāng)點P為BC中點時，求CD的長；

拓展：（3）在（2）的條件下如圖2,當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出BP的長.

圖I圖2

24.（12分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°，點P在BC邊上，當(dāng)

ZAPD=90°時，4ABP與APCD是否相似？—（填“是"或“否”）.

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)NB=NC=NAPD時，求證4ABP

^△PCD.

拓展：如圖③，在4ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上.若

ZB=ZC=ZDPE=45

BC=12及，CE=9,則DE的長為

答案

一、單選題

1.B

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根

據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.

解:已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=15,b=5,c=9,

解得：d=^=3.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)矩形相似的條件，判斷對應(yīng)邊的比是否相等即可.

3

解：矩形甲長與寬比為

矩形乙長與寬比為（215=35,

矩形丙長與寬比為一1s=:3,

所以甲和丙的長與寬的比相等，故這兩個矩形相似，

故選：B.

3.A

【分析】求出三組對應(yīng)邊的比，觀察是否相等即可作出判斷.

解.二=巫=巫

'2272273

「.△ABCS/\DEF.

故選：A.

4.A

【分析】三角形相似的判定方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的

兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；根據(jù)三角形相似的判定方法容易得出結(jié)論.

解：若A黑D=黑，不滿足三角形相似的判定方法，不一定相似，，A是假命題;

AF）AJ7

若7^；==,則DE〃BC,??.△ADE~AACB，B正確；

DCEB

AriAT

<—=—NA=NA,AADE"AACB,正確；

ABAC

若NADE=NB,又,:ZA=ZA,

???AADE"AABC,正確;

所以選A.

5.C

【分析】根據(jù)題目已知條件求證尸，再找到相似三角形的相似比即可表示出

其面積比.

解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

/.NEAF=NBCF,NAEF=NCBF,

,AAEFs^CBF,

.這二

人*DE3'

???AE—_2.

BC5

6.C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

解：

以原點。為位似中心，相似比為g把V/2。縮小，N（6,2）,

則點A的對應(yīng)點H的坐標(biāo)為（6x；,2x1）或［-6xg,一2弓

即（3」）或（-3,-1）,

故選:C.

7.B

【分析】設(shè)=根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出史尸和尸C,最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊

成比例即可求解.

解：設(shè)BF=x,則由折疊的性質(zhì)可知：B'F=x,FC=8-x,

B'FFC

當(dāng)AFB'CS44BC時，有——=—,

￡=8-x

166

解得：x=4；

故選：B.

8.B

【分析】證明可判斷選項A；由平行線分線段成比例，可判斷選項B和

C;證明推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，可判斷選項D.

解：?：DE//BC,

：.AADE?LABC,

=,故A正確，不符合題意；

ABAC

DE//BC,

.BD_CE

??茄一西‘

EF//AB,

.CF_CE

??花一兩’

黑=惠，故B錯誤，符合題意；

ADFB

EF//AB,

..?彥=空，故C正確，不符合題意；

?/DE//BC,

：.LADE?LABC,

.ADDE

,,下一嬴'

?；DE//BC,EF//AB,

???四邊形瓦處F是平行四邊形，

DE=BF,

???當(dāng)=槳，故D正確，不符合題意.

AJJJDC

故選：B.

9.B

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解：二?四邊形/BCD是矩形，

/.4D〃BC,AD=BC=5,/ABC=/BAD=90°,

由作圖可知，BJ平分/ABC,

：.ZABJ=/CBJ=45°,

NABI=ZAIB=45°,

AB=AI=3,

DI=AD-AI=2,

?；AD〃BC,

：.VJDIs'JCB,

?4JID

*C

°VJBC

故選：B.

10.B

【分析】利用YEFGC證明VOO￡:VCOG,根據(jù)已知條件求出EG與OE的線段比例關(guān)系，從

而得出OE的長最小時，EG的長最小，即可求出根據(jù)Y/8CD和推出四邊形

4EMO的形狀，進(jìn)而證明=即可求出4E的長度.

解：過點A作/交。C于M,

ADF

G

B

C

：DF=-DE,

4

.DE_4

?~EF~~5?

.?EFGC為平行四邊形，

\EF=CG,EF〃CG,

\/EDO=ZOCG,/DEO=ZOGC,

\MDOE:X/COG.

.DOOEDE_4

'CO-OG-CG-5'

4

\OE=—EG,

9

?.OE的長最小時，EG的長最小，

\OELAB,

?,在Y48CD中，ZB=ZADC=60°,AMLDC,

ADAM=180°-ZADC-ZAMD=180°-60°-90°=30°,

：AD=6,

\DM=-AD=3.

2

；OECD,AMLDC,

\AM//OE,

??在平行四邊形ABCD中，ABPCD,

四邊形ZEMO為平行四邊形.

：AB=9,—

CO5

。。=4,

\AE=OM=DO-DM=1.

故選：B.

二、填空題

n.4：5

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：二?兩個相似三角形的周長比是2:石，

,這兩個三角形的相似比為2:石

這兩個三角形的面積比是2?：（石『=4：5；

故答案為：4:5.

12.（V5-1）

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則8"=旦代入數(shù)據(jù)即可得

2

出/〃的長.

解：:.點兇為線段的黃金分割點，且AB2cm,

故答案為：（石T）.

13.8

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出/C,減去/E可得結(jié)果.

解：BC//DE,

.?.絲=絲,即建二

ABAC9AC

：.AC=12,

：.CE=AC-AE=n-4=S,

故答案為：8.

14.ZB=ZD（答案不唯一）

【分析】再添加一組角可以利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來進(jìn)行判定.

解：添加條件NB=ND,理由如下：

*；Zl=Z2,

Zl+ACAD=Z2+ACAD,?PABAC=ADAE,

又ZB=ZD,

：.AABCs/\ADE,

故答案為：ZB=ZD(答案不唯一).

【分析】根據(jù)對應(yīng)邊成比例的兩個三角形互為相似三角形可以求解.

解：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=A/32+42=5,

要使VABCsVACD，有爺=H

5

4嘉CD=g

故答案為：葭19

16.1

【分析】先求解/￡=8石=6,再證明,可得不=其，再建立方程求解，從

ACAD

而可得答案.

解:'：AB=n,E為48的中點,

AE=BE=6,

'：ZADE=ZB,N4=N4,

：./\ADE-^ABC,

.AEADhoc

,?就二茄，而"二9，

.6AD

??5一五，

解得：AD=8,

：.CD=AC-AD=9-S=1,

故答案為：1

17.5

【分析】首先證明△/￡Gs△瓦巴從而推出對應(yīng)邊成比例：黑=霽因為=可得

rDDr,

AE1=AGBF,再根據(jù)GF?=GE2+EF2=AG2+AE2+BE?+8尸進(jìn)行化簡可得GF2(AG+BF)2,進(jìn)而得到

答案.

解：,??四邊形43co是正方形,

/A=/B=90°,

NAGE+/AEG=90°,/BFE+/FEB=90°,

NGEF=90°,

NGEA+/FEB=90。,

/AGE=/FEB,ZAEG=/EFB.

4AEGsABFE,

.AE_AG

一~FB~^E'

又YAE=BE,

AAE2=AGBF,

GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=AG2+BF2+AE2+BE2=AG2+BF2+2AE2=AG2+BF2+2AG^F=(AG+BF)2=25

??.G戶的長為5.

【分析】延長8。，交E尸的延長線于點M,由三角形的中位線定理可得斯〃8C,繼而可

證明=由等角對等邊可得尸3=尸〃，再證明VEQWSVC03,利用相似三角形的性質(zhì)

求解即可.

解：延長8。，交E尸的延長線于點M,

?:NCBP的平分線交CE于Q,

ZPBM=/CBM,

YE、F分別是/d/。的中點，

EF//BC9

：.ZM=NCBM,

「?ZPBM=AM,

「?PB=PM,

「?EM=PE+PM=PE+PB=189

,?ZEQM=ZCQB,

/.AEQM^ACQB,

.EMEQ

^~CB~~CQ'

?「BC=6,CE=5,

???*,

故答案為：I".

三、解答題

19.

解：(1)證明：；AB〃DC,

,ZB=ZD,

VAB=2DC,BE=2DF,

/.AB：DC=BE：DF=2,

二.AABE^ACDF；

(2)解：VBE=2DF,DF=2,

，BE=4,

VBD=8,

/.EF=BD-DF-BE=2.

20.

解：（1）證明：平行四邊形48CZ）

：.DC//AB,BC//AD

.GECECEBE

??EB-AE'AE~EF

.GEBE

^~EB~~EF

GEBE

(2)：由(1)中證明得：

EB~EF

8

代入后得BE

EF=32,GE=8而~12

，BE=16

21.

解：根據(jù)題意，易得NCDE=NABE=9Q°,ZCED=ZAEB,

則NABE^\CDE,

則生=必即阻坐，

人」DECD'21.75(

解得:AB=7m,

答：樹高AB約是7m.

22.

(1)解：同意.理由如下：

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/FEQ=/￡>=90°,EF=DF.

"：NAEF+NBEG=90°,NAEF+NAFE=90°,

/.ZAFE=ZBEG.

"：N4=NB=90°,

/.MAEF^MBGE；

(2)解：1^AF=x,則￡?P=￡F=6-x,

22+x2=(6-x)2,

._8

??x——,

3

即/尸=|,即=].

YAEFsVBGE,

.AFAEEF

"BE~BG~GE'

810

即3=2二，

4BGGE

：.BG=3,GE=5,

：.ABGE的周長為3+4+5=12（cm）.

23.

解：感知：（1）VAABC^ADAE,

.BCAC

"14E~1）E，

.BC_AE

…就一礪’

故答案為：落；

應(yīng)用：（2）①