2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：圖形的平移翻折對(duì)稱

專題25圖形的平移翻折對(duì)稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AHB?°

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即

可.

【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選，A.

2.（2024.天津?中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)

稱圖形的是（）

知物由學(xué)

【答案】C

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【解析】A.不是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選C.

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱

圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，

不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.

4.（2024.重慶?中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

??O

A.JB.eC.,D.「

【答案】A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸），尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【解析】A.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不

符合題意；C.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)不符合題意.故選A.

5.（2024.江蘇連云港.中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊

長(zhǎng)是80cm,則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)是80cm的正方形的周長(zhǎng)加

上邊長(zhǎng)是80cm的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去2x20cm,由此解答即可.

【解析】由圖可得：陰影部分的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)是80cm的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是80cm的正方形的兩條邊長(zhǎng)

再減去2x20cm,.,.陰影圖形的周長(zhǎng)是：4x80+2x80-2x20=440cm,故選，A.

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

D.

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形可得答案.

【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱

圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選，A.

7.（2024?河北?中考真題）如圖，AD與2C交于點(diǎn)。，和ACDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A,8的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

C.D.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【解析】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到AC1PQ,BD1PQAC//>C、D選項(xiàng)不符

合題意，故選，A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對(duì)角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

【解析】A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等,

選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意;

D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；故選，A.

9.（2024?貴州?中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A黔B山C秀>水

【答案】B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)

圖形就叫軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【解析】A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符

合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選，B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【解析】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖

形，故符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是

中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選，B.

H.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下

列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A遇B見(jiàn)C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解析】A,B,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形,C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.故選，C.

12.（2024.廣西.中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對(duì)稱的定義，掌握成軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個(gè)圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，折

疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【解析】A.圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；B.圖案成軸對(duì)稱，故符合題意；C.圖案不成軸對(duì)稱，故

不符合題意；D.圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；故選，B.

13.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的

定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖

形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.故選，B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)

稱中心.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形,

故不符合題意；C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)

稱圖形，故不符合題意；故選，C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2元-3的圖象與天軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解析】令＞=0,則0=2x-3,解得：x=|,即A點(diǎn)為（|,0）,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，|,o].故選，

A.

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中

與AODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)、E,尸分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，OEVOF.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.OBVODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；A.由對(duì)稱的性質(zhì)得NAO5=NOOC,由等腰三角

形的性質(zhì)得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可判斷；B./30c不一定等于NAOB,即可判斷；

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C.由對(duì)稱的性質(zhì)得AOAB名AODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；D.過(guò)。作可得

NGOD=ZBOH,由對(duì)稱性質(zhì)得=同理可證=即可判斷；掌握軸對(duì)稱的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】A.；0石，0廠,二/30￡+/30歹=90。,由對(duì)稱得/403=/￡>0（7,：點(diǎn)￡,尸分別是底邊AB,CD

的中點(diǎn)，^OAB與AODC都是等腰三角形,NBOE=|ZAOB,ZDOF=|ZDOC,:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,結(jié)論正確，故不符合題意；B./3OC不一定等于NA03,結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；C.由對(duì)

稱得ACMB絲AODC」.?點(diǎn)E,F分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),，OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意；D.

"GOD=ZBOH,由對(duì)稱得ZBOH=NCOH,:"GOD=Z.COH洞理可證ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,結(jié)論正確，故不符合題意；故選，B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為。時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例：“和點(diǎn)”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)出2,2）,其平移過(guò)程如下：

1

P（2,1）上4P［（3,1/AP2⑶2）三AP3⑵2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Ql6（-1,9）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為。時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照A；的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①Ge先向右1個(gè)單位，不符

合題意；②06先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7

次，此時(shí)坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【解析】由點(diǎn)月（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到4（2,3）,

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到4（1,3）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q

按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)26（-1，9），則按照“和點(diǎn)”口6反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以

分為兩種情況：①06先向右1個(gè)單位得到Qi5（°，9），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是

向右平移1個(gè)單位得到盤，故矛盾，不成立；②或先向下1個(gè)單位得到。i5（T，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)

之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到06,故符合題意，那么點(diǎn)。6先向下平移，再

向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次,向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,

那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）,故選，D.

二、填空題

18.（2024.江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（L1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移.利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3

即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解析?點(diǎn)A。/）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為。+2,1+3）,

即（3,4）.故答案為：（3,4）.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在/ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

yt

A

ox

【答案】（L4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)￡）在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且△鋤￡>與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出

【解析】???點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與41BC全等,??.">=3C,AC=3,??可畫圖形如

由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段A3的垂直平分線x=2對(duì)稱，則。（L4）.故

答案為：（1,4）.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊“BC,使點(diǎn)A

與點(diǎn)2重合，折痕DE與A3交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【解析】由折疊的性質(zhì)，得AE=BE,設(shè)CE=x,則AE=3E=8-x,由勾股定理，得BC?+CE?=BE?

42+爐=（8-k2,解得工=3.故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰AABC中，AB=AC=2,Za4C=120°,將44BC沿其底邊中

線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A滿足A4'=；A。，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出,

根據(jù)對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出E尸的長(zhǎng)，三線合一求出AD的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

【解析】??,等腰中，AB=AC=2,NBAC=120o,；.NABC=30。,：AD為中線,AD13C,BD=CD,；.

AD=1AB=1,BD=y/3AD=V3BC=273，:將AABC沿其底邊中線AO向下平移,???

FFA'p)i

B'C//BC,B'C=BC=273,AG=AD=1—;：AA'=^AD,.：

BCAG3

rr14^24V3故

,2“2EEFFAADD222,,46XX=；

DA=-AD=-AG=—-----=-----=—,EF=一BC=------S陰影=

333B'C'AG3332339

答案為：手.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,ZABC=30°,點(diǎn)〃為直線5c上

一動(dòng)點(diǎn)，則MA+A?的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AD交BC于AT,則AH=AH,AH_LBC,AM'=AM',

當(dāng)",重合時(shí)，MA+MD最小，最小值為A。，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【解析】如圖，作A關(guān)于直線3C的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AO交BC于ML則=AHLBC,

闋，=4'加',二當(dāng)","重合時(shí)，M4+MD最小，最小值為AD,

A'

AB=4,ZABC=30°,在YABCD中,AH=gAB=2,AD//BCAA1=2AH=4,AA!AD,"AD=5,：■

AD=J4?+52=歷，故答案為:向

23.（2024?河南.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊A3在無(wú)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊8上.將&BCE沿8E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】（3,10）

【分析】設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,8與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG^AO,NEG尸=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出族=BC="，CE=FE,在Rt^BO歹中，利用勾股定理

構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在RREGE中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

坐標(biāo)為（0,6）,.-AO=2,FO=6,：-BO=AB-AO=a-2,^.RtABOF,BO2+FO2=BF2（a-2）2+62=a2,

解得a=W,.-.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,在Rt^EGF中，GE2+FG2=EF2

（8-CE）2+42=CE2，解得CE=5GE=3?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,10），故答案為：（3,10）.

24.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,。），點(diǎn)3在反比例函數(shù)

k

y=t（x>0）的圖像上，BCLx軸于點(diǎn)C,ABAC=30°,將44BC沿A3翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則/的值為—.

【答案】273

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.根據(jù)N54C=30。，BC±x,設(shè)3C=a,則AO=AC=W，由對(duì)稱可

知AC=AD,XDAB-Z.BAC—30°,即可得DE=—a,解得+l+-^—a,—a,根

22I22J

據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.,?,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(l,0),；.(M=l,「N54C=30。，3C_Lx軸，設(shè)

BC=a,則A￡>=AC=---------=島,由對(duì)稱可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°

tan30°

ADAC=60°,AADE—30°AE=a,DE=AD-sin60°=—aB(\+s[3a,a),Dl+^-a,—a，「點(diǎn)B的對(duì)

2222

應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上,.?"=d1+島）=］。［1+坐a］,解得：a=2叵,???反比例函數(shù)圖象在第

'722I3

一象限+：有*白1=2君,故答案為：20

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAO3=50。,點(diǎn)P為/AC?內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)加為射線。4、

點(diǎn)N為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NMPN=

【答案】80。/80度

［分析］本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)P關(guān)于Q4,

。8的對(duì)稱點(diǎn)與P2.連接。6，OP2.則當(dāng)M,N是46與Q4,。8的交點(diǎn)時(shí)，APMN的周長(zhǎng)最短，根據(jù)

對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【解析】作尸關(guān)于Q4,02的對(duì)稱點(diǎn)A￡.連接。耳。鳥(niǎo).則當(dāng)M,N是4鳥(niǎo)與。4,08的交點(diǎn)時(shí)，/MN

的周長(zhǎng)最短，連接片P、電”P、々關(guān)于Q4對(duì)稱,

ZPtOP=2ZMOP,OPX=OP,P、M=PM,ZO^M=ZOPM

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

=AP,OP+AP2OP=2（ZMOP+ZNOP）=2ZAOB=100°,OPX=OP2=OPZV］。巴是等腰三角

形.ZOP2N=ZO^M=40°,.-./MPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZO^M=800故答案為：80°.

26.（2024.四川成都.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3,0）,B（0,2）,過(guò)點(diǎn)B作V軸的

垂線/,尸為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接P。，PA,則PO+P4的最小值為.

【答案】5

【分析】本題考查軸對(duì)稱一最短問(wèn)題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A,

連AO交直線/于點(diǎn)C,連AC,得到AC=4C,ArA±l,再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,

得到當(dāng)。，尸,4三點(diǎn)共線時(shí)，尸O+P4的最小值為AO,再利用勾股定理求AO即可.

【解析】取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連4。交直線/于點(diǎn)C,連AC,則可知AC=4C,ArA±l,.-.

PO+B4=PO+B4'2Ao，即當(dāng)O,P,A'三點(diǎn)共線時(shí)，/3。+叢的最小值為4。,「直線/垂直于丫軸,，.44，了

軸,???A（3,0）,B（0,2）AO=3,AA'=4，二在RbAA。中,AO=yJOA'+AA'2=732+42=5，故答案為：5

A

27.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）如圖，點(diǎn)A（0,-2）,B（l,0）,將線段A8平移得到線段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知AB=CD,AB//CD,則四邊形A5CD是平行四邊形，又NABC=90。，則有四

邊形A3CD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得NOA4=NE4Z）,從而證明△。48^的，由性質(zhì)得

—-—=設(shè)E4=a,貝UED=2a,DA=y/5a,貝!］島=2如，解得：a=2,故有E4=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=QA+E4=4即可求解.

由平移性質(zhì)可知:

AB=CD,AB//CD,.?.四邊形A3CD是平行四邊形，?:NABC=90。,.?.四邊形ABCD是矩形,./54。=90。，

BC=AD=2AB,：-^OAB+NEAD=90°,-??Z.OAB+NOBA=90°,:.NOBA=ZEAD,???ZAOB=ZDEA=90°

^OAB^EDA,.---=—A（0,-2）,B（1,0）,.-.OA=2,08=1,ABf,：3=裊=工,設(shè)EA=a,

EDDAEA''''EDDAEA

則ED=2a,DA=y/5a,■-y/5a=2y/5,解得：a=2,，E4=2,ED=4,，OE=OA+E4=4j.,點(diǎn)。在第四象

限,.?.。（4,~4）,故答案為：（4.T）.

sr5

28.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，—線段48與A?

BD3

關(guān)于過(guò)點(diǎn)。的直線/對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9在線段0C上，交8于點(diǎn)E,則AB'CE與四邊形OB'ED的

面積比為_(kāi)_______

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

設(shè)AC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC=工AC=5。，02=OD=!2。=3。，連接AD,

22

0E,直線1交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,得到點(diǎn)A,D,0三點(diǎn)共線，AD=AO-OD=2a,

SB，2。2

B'C=OC-OB'=2a,甘且=7^=f=W，然后證明出AAEZ涇ACEB'(AAS),得到4E=CE,然后證

S^OEB.OB3a3''

明出△(9￡>￡■絲AOBRSSS),得到%?E="°B，E，進(jìn)而求解即可.

s1

【解析】???四邊形ABC。是菱形，一=—?,.設(shè)AC=10a,BD=6aOA=OC=-AC=5a,

BD32

08=0。=：8。=3°.如圖所示，連接A。，OE,直線1交3c于點(diǎn)F,交4。于點(diǎn)G,

SB，2a2

.?.點(diǎn)A,D,O三點(diǎn)共線A'D=A'O—OD=2a,B'C=OC-OB'=2a.===~.：.A!D=B'C-：

S.OEB，OB3a3

CD//AB,：.Z.CDO=NABO.由對(duì)稱可得，ZA'B'O=ZABOZAB'O=/CDO,：.ZADE=NCB'E,又?:

ZAED=NCEB',；.AA'ED2ACEB'(AAS)AE=CE;：A?=A5=CD,：.DE=B'E,又?:OD=OB',

OE=OB'AODE均陰E(SSS)S0D￡=S.J3=飛—=三=：=：.故答案為：1.

。四邊形05'ED口AOEB'十口AODE°十°°°3

29.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，AABC,ZACB=90°,CB=5,G4=10,點(diǎn)O,E分別在AC,AB

邊上，AE=y/5AD,連接。E,將VADE沿。E翻折，得到VEDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是ABEC

面積的2倍，則4￡)=.

A'''D

10s1

【答案】—/3-

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解

答的關(guān)鍵.

設(shè)AD=X,=，根據(jù)折疊性質(zhì)得。尸=AD=x,N4DE=ZFDE,過(guò)E作EH_LAC于H,設(shè)亦與AC

相交于M,證明AAZ/ESAACB得到整=絲=空，進(jìn)而得到=AH=2x,證明RtAEHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到ZHDE=ZHED=45°,可得ZFDM=90°,證明AFDM注AEHM(AAS)得到

13

DM=MH=-x,貝AC-AD-DM=10-xx,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得

22

(10-=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即可.

［解析】???AE=也AD,???設(shè)AD=x,AE=0;ZADE沿DE翻折，得到V五DE。尸=AD=x,

=過(guò)E作EHJ_AC于H,設(shè)EF與AC相交于M,

F

ZAHE=ZACB=90°,又ZA=ZA,；.&AHEsgCB,：.里=阻=",:CB=5,G4=10,

=x=,；.R3EHD是等腰直角三角形,.?.NHDE=NHED=45。，貝U

ZFDM=ZEHM=90°

ZADE=ZEDF=135°NFDM=135°-45°=90°,在#DM和AEHM中,\"MF=ZHME

DF=EH

i3

^FDM^EHM(AAS),.-.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=W--x,.-.

q=-CMEH+-CMDF=-\10--x|-xx2=|10--xbx,

UACEF一°ACMC十Q&CMF222{2)I2J'

XX

S.BEC=S4ABe_SAAEC——105——X10-X=25—5x,vACEF的面積是△_BEC面積的2倍,???

10-1xk=2(25-5x),貝lj3%2—40x+100=0,解得芯=；,%=1。(舍去)，即=；，故答案為：7.

三、解答題

30.(2024?河南?中考真題)如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，對(duì)角線AC,BD

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形A5CD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出x=l,x=2,x=6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；

(3)求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解.

解：(1)反比例函數(shù)y=f的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),

ck

???2=一,

3

k=6,

???這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為J=-;

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

當(dāng)％=2時(shí)，y=3,

當(dāng)％=6時(shí)，y=i,

二反比例函數(shù)y=T的圖象經(jīng)過(guò)。，6），（2,3）,（6,1）,

畫圖如下：

.?.平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=4時(shí)，4=-,

X

3

解得x=］，

???平移距離為6-3/9

22

9

故答案為：

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中=恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，

并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

圖

1圖2圖3

（1）直接寫出M的值；

AB

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開(kāi)圖圖樣是（）

圖4

呈祥旱off

A.B

耋如赳

旱祥

C.D.

如尊

(3)

卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)II型號(hào)III

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價(jià)（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE,斯的比例，制作棱長(zhǎng)為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不

要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

型號(hào)III

【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等知識(shí)，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）由折疊和題意可知，GH=AE+FB,4/=四邊形EFMW是正方形，得到￡M=￡F,即AG=￡F,

即可求解；

（2）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖即可求解；

（3）由題意可得，每張型號(hào)ni卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號(hào)n卡紙可制作2個(gè)正方體，每張型號(hào)I卡

紙可制作1個(gè)正方體，即可求解.

解：（1）如圖：

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

,四邊形瓦是正方形，

■■.EM=EF,即AG=EF,

；.GH+AG=AE+FB+EF,即AH=AB,

.AH=DH,

ADAH+DHc

-----=--------------=2,

ABAB

AD

???黑的值為：2.

AB

（2）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相

隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，

??.C選項(xiàng)符合題意，故選，C.

（3）

卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)II型號(hào)in

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長(zhǎng)為5cm,則要制作一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方體的展開(kāi)圖形為:

型號(hào)III卡紙，每張卡紙可制作10個(gè)正方體，如圖:

型號(hào)n卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個(gè)正方體，如圖:

型號(hào)I卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個(gè)正方體，如圖:

可選擇型號(hào)ni卡紙2張，型號(hào)II卡紙3張，型號(hào)I卡紙1張，則

10x2+2x3+1x1=27(個(gè))，

???所用卡紙總費(fèi)用為：

20x2+5x3+3x1=58(元).

32.(2024?吉林長(zhǎng)春.中考真題)圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、5均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要

求作四邊形ABC。，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C、。均在格點(diǎn)上.

⑴在圖①中，四邊形ABC。面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABC。面積為4.

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計(jì)圖案、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移

的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形ABCD即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形ABC。即可.

(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形ABCD即可.

解：(1)如圖①：四邊形ABC。即為所求；

A

B

D

(不唯一).

圖①

(2)如圖②：四邊形A3CD即為所求;

A

B

(不唯一).

DC

圖②

(3)如圖③：四邊形ABCD即為所求;

(不唯一).

33.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,

在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-M),3(-2,3),C(-5,2).

⑴畫出AASC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABiG,并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo);

(2)畫出AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AA32c2，并寫出點(diǎn)層的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)當(dāng)?shù)倪^(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留兀)

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)8、C以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；

(3)先求出=如，再由旋轉(zhuǎn)角等于90。，利用弧長(zhǎng)公式即可求出.

解：(1)如圖，與G為所求；點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(2,3),

(2)如圖，AA與C?為所求；用(一3,0),

⑶AB=jF+22=5

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)孫叵=好".

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34.(2024?吉林?中考真題)圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,2,

C,D,E,。均在格點(diǎn)上.圖①中已畫出四邊形ABCD,圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的。。，只用無(wú)刻度

的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

圖①圖②

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對(duì)稱軸.

(2)在圖②中，畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的。。的切線.

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對(duì)稱軸等等:

(1)如圖所示，取格點(diǎn)E、F,作直線所，則直線EF即為所求；

(2)如圖所示，取格點(diǎn)G、作直線GH,則直線即為所求.

解：(1)如圖所示，取格點(diǎn)E、F,作直線所，則直線所即為所求;

易證明四邊形ABCD是矩形，且E、F分別為AB,CZ)的中點(diǎn)；

(2)如圖所示，取格點(diǎn)G、H,作直線GH,則直線GH即為所求；

易證明四邊形OG7H是正方形，點(diǎn)E為正方形OGTTf的中心，則