2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：一次函數(shù)及其應(yīng)用

專題12一次函數(shù)及其應(yīng)用（39題）

一、單選題

1.（2024.四川德陽(yáng)?中考真題）正比例函數(shù)＞=丘（左/0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

1

C.-1D.

3

【答案】A

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)上＞0,圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大

而增大；當(dāng)后＜0,圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小.利用正比例函數(shù)的性質(zhì)

得到左＞0,然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可.

【解析】???正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，，左〉。，??.選項(xiàng)A符合題意.故選，A.

【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

＞=五+》的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.找到當(dāng)彳＜2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可.

【解析】解：,不等式履+6＜0的解集是尤＜2,當(dāng)尤＜2時(shí)，y＜0,觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題

意，故選，B.

3.（2024?陜西?中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,加）和點(diǎn)3（〃,-6）,若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=-xD.y=--x

33

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相

反數(shù)，求出A8的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可.

【解析】：點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，=-2,.?.4（2,6）,3（-2,-6）,設(shè)正比例函數(shù)的解析式為:

y=Ax（kwO）,把A（2,6）代入，得：左=3,y=3x；故選A.

4.（2024.青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

r°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

33

【解析】令y=0,則0=2x—3,解得：x=5，即A點(diǎn)為（j0）,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是故

選，A.

5.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）點(diǎn)尸（%?）在直線y=-'無(wú)+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點(diǎn)P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

3）

y=——％+4

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識(shí)，聯(lián)立方程組4,求

5尤-6y=33

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可判斷.

x=6

v=—x+4，尸的坐標(biāo)為（6,-g],.?.點(diǎn)尸在第四象限，故

【解析】解：聯(lián)立方程組》4解得1

5尤-6y=33y=--

選：D.

6.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（4,2）在函數(shù)

y=K（z>o,x>o）的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)5,與函數(shù)

X

y=q%>0,x>0）的圖象交于點(diǎn)C.若BCf,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

X

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的

關(guān)鍵.

如圖:過(guò)點(diǎn)A作無(wú)軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)￡）,先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算出sinNOAE、

CD

左值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明=進(jìn)而根據(jù)sin==sinNOAE求出CO,最

后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定CD=2,8=4,再運(yùn)用勾股定理求得3。，進(jìn)而求得

OB即可解答.

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交無(wú)軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)Z）,則AE〃y軸，

VA（4,2）,：.OE=4,OA=d*=2回二

：A（4,2）在反比例函數(shù)的圖象上，左=4x2=8將直線OA向上平移

若干個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線BC，AOA//BC,：.ZOAE=ZBOA,軸，；.NDBC=NBOA,：.

NDBC=NOAE,：.sinZDBC=—=sinZOAE=-A/5,:.斗弓后,解得：CD=2,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

BC5v55

Q_________

為2,將x=2代入y=《，得'=4,；.。點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4）,CD=2,OD=4,BD=dBC?-Clf=1，

OB=OD—BD=4—l=3,：.3（0,3）故選，B.

7.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折

扇張開(kāi)的角度為120。時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為〃。時(shí),扇面面積為若〃?=寸，則加與〃

KJ

關(guān)系的圖象大致是（

O

【答案】C

【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用,扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為R,根據(jù)扇形的面積公式表

nnR2

示出nR2=3S,進(jìn)一步得出S=―,再代入*即可得出結(jié)論.掌握扇形的面積公式是解題的

n360120

關(guān)鍵.

【解析】設(shè)該扇面所在圓的半徑為R,5=坦叱=或，???就?2=35,二.該折扇張開(kāi)的角度為廢時(shí)，扇

3603

端事…上3s譚一“々事看擊,小是〃的正比

面面積為S,

例函數(shù)，n>0,它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線.故選，C.

二、填空題

8.（2024湖北.中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質(zhì)量加（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個(gè)體積

為lOcn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)鐵的質(zhì)量Mkg）與體積1（cn?）成正比例，列式計(jì)算即可求

解.

［解析鐵的質(zhì)量加（kg）與體積V（cm3）成正比例，二相關(guān)于V的函數(shù)解析式為m=7.9V，當(dāng)V=10時(shí)，

機(jī)=7.9x10=79（kg）,故答案為:79.

9.（2024.吉林長(zhǎng)春?中考真題）已知直線y=^+b（左、》是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,且V隨x的增大而減小，

則6的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“左>0,y隨x的增大而增大；

k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出1=左+），由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得

出左<0,若代入人=一1,求出b值即可.

【解析「??直線、=乙+》（鼠。是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（U）,；.1=左+人隨尤的增大而減小，.??左<0,當(dāng)％=—1

時(shí)，l=T+b,解得：6=2,的值可以是2.故答案為：2（答案不唯一）

10.（2024?上海?中考真題）若正比例函數(shù)y=履的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,-13）,則y的值隨尤的增大而.（選

填"增大"或"減小"）

【答案】減小

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)左>0時(shí)，y隨尤的增

大而增大；當(dāng)左<o時(shí)，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出

k=W，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出y的值隨x的增大而減小.

1313

【解析】???正比例函數(shù)>=版的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,-13）,.13=7左，解得：k=~,X1.^=-y<0,的值

隨x的增大而減小.故答案為：減小.

11.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數(shù)y=-2x+4,當(dāng)自變量x>2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫(xiě)出

一個(gè)合理的值即可）.

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)x>2,選擇x=3,此時(shí)y=-2x3+4=-2,解答即可.本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，正確選擇

自變量進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【解析】根據(jù)x>2,選擇x=3,止匕時(shí)y=-2x3+4=-2,故答案為：-2.

12.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知一次函數(shù)>=履+6（左二0）的圖象分別與尤、y軸交于A、8兩點(diǎn),

若Q4=2,OB=1,則關(guān)于x的方程履+b=0的解為

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可.

根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案.

【解析】；。4=2,二4一2,0）,?.?一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,.?.當(dāng)y=0時(shí)，%=-2,

即辰+6=。時(shí)，x--2,，關(guān)于天的方程立+人=0的解是％=—2.故答案為：x=-2.

13.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，請(qǐng)寫(xiě)

出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】y=x+i（答案不唯一）

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出山》的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限判斷出函數(shù)人及6的符號(hào)，再寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)解析式即可.

【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=履+6（%工0）,???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，，左＞0力＞0,

；?符合該條件的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x+i（答案不唯一）.故答案為：y=x+i（答案不唯一）.

14.（2024?上海?中考真題）某種商品的銷售量y（萬(wàn)元）與廣告投入無(wú)（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入

10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為萬(wàn)

元.

【答案】4500

【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)、=辰+"根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把

x=80代入求解即可.

,、,、[104+6=1000伏=50

【解析】設(shè)＞=依+萬(wàn)，把10,10。。），90,5000代入，得解得.?.y=50x+500,

''[90左+8=5000[b=500

當(dāng)x=80時(shí)，＞=50x80+500=4500,即投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元，故答案為：4500.

15.（2024?四川涼山?中考真題）如圖,一次函數(shù),=狂+》的圖象經(jīng)過(guò)＞（3,6）,3（0,3）兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C,

則AAOC的面積為.

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積.根

據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)及OC的長(zhǎng)，再利用三角形

的面積公式即可求出AAOC的面積.

13女+〃=6[k=\

【解析】將A（3,6）,3（0,3）代入y=fcr+〃，得：^=3，解得：力=§，：.直線金的解析式為了=/3.當(dāng)

y=0時(shí)，x+3=0,解得：x=—3,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0）,OC=3,山g=gx3x6=9.故

答案為：9.

16.（2024?四川自貢.中考真題）一次函數(shù)y=（3〃z+l）x-2的值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的加

的值______.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)）的值隨x的增大而增大，得出左＞0,寫(xiě)一個(gè)滿足條

件的小的值即可，根據(jù)左的正負(fù)性判斷函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵.

【解析】：＞=（3機(jī)+1）工-2的值隨彳的增大而增大，；.3力7+1＞0,；.根＞-；，；.加的值可以為：1,故答

案為：1（答案不唯一）.

17.（2024.江蘇蘇州.中考真題）直線4：丫=尤-1與無(wú)軸交于點(diǎn)A,將直線直繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，得到直線

k，則直線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案】y=y/3x-y/3

【分析】根據(jù)題意可求得4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B,可得ZOAB=NOBA=45。,結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到/CMC=60°,

貝UNOG4=30°,求得OC=6,即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線6的解析式.

y

A.

0X

【解析】依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象4和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象4,如圖所示：設(shè)

B

4與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)8，令x=0,得y=T；令y=0,即x=l,A（l,o）,B（O,-1）,：.OA=1,03=1,

即/。山=/054=45。：直線/|繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，得到直線4，AZOAC=60°,ZOC4=30°,

0=k+bk=-y/3

OC=OAx43OA=6,則點(diǎn)（追），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,^\\<

tan60°=C0,-2f解得

b=-E

那么，直線4的解析式為y=公尤-石，故答案為：y=#ix-也.

三、解答題

18.（2024?廣東廣州?中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征.某數(shù)學(xué)興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高丁和腳長(zhǎng)x之間近似存在

一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

腳長(zhǎng)x（cm）232425262728

身高＞（cm）156163170177184191

^

^95

1

^

^9c

185

8c

75

7c

65

6C

55

5C

0\2223242526272829J

2

圖1

⑴在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)ay）；

k

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從丫=辦+坂。20）和〉=—（左20）中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長(zhǎng)

x

的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出X的取值范圍）；

（3）如圖2,某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm,請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)

人的身高.

【分析】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點(diǎn)；

(2)選擇函數(shù)y=ox+6(aw0)近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)(23,156),(24,163)代入即可求解;

(3)將25.8cm代入y=7x-5代入即可求解；

【解析】(1)解：如圖所示：

95

90

85

80

75

70

65

0

65

50

5.

0|2223242526272829x/

圖1

(2)解：由圖可知：＞隨著x的增大而增大，

因此選擇函數(shù)＞=ax+b(a^0)近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系,

將點(diǎn)(23,156),(24,163)代入得:

J156=23a+〃

[163=24a+Z?

Q=7

解得:

b=-5

y=7x-5

(3)解：將25.8?11代入丫=7彳-5得：

_y=7x25.8—5=175.6cm

.,?估計(jì)這個(gè)人身高175.6cm

19.(2024.陜西?中考真題)我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽

車從A市前往2市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80蒯出，行駛了240切/后,

從2市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量y(Mh)與行駛路程x(Am)之

⑴求y與x之間的關(guān)系式；

（2）已知這輛車的“滿電量”為100AW11,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占

“滿電量''的百分之多少.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求得當(dāng)尤=240時(shí)，y的值，再計(jì)算即可求解.

【解析】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為、=辰+》，

、/、180=6

將（z0,80）,（15。，5。）代入得，

I—IU

Z?=80

解得

左=-0.2'

???y與x之間的關(guān)系式為k-0.2X+80；

（2）解：當(dāng)x=240時(shí)，y=-0.2x240+80=32,

32

——x100%=32%,

100

答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%.

20.（2024.吉林長(zhǎng)春.中考真題）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)

的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一段

長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛1小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速

行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度

為100千米/時(shí).汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程〉（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖

象如圖所示.

⑴。的值為;

（2）當(dāng)，4x4。時(shí)，求J7與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超

過(guò)120千米/時(shí)）

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為100千米/時(shí)行駛時(shí)，。小時(shí)路程為20千米，據(jù)此即可解答；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）求出先勻速行駛2小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答.

12

【解析】（1）解：由題意可得：100。=20,解得：〃

故答案為：—.

（2）解：設(shè)當(dāng)卷時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=近+跳左。0）,

—k+b=11（-J

左=nn

則：61，解得,：'。90，

4+6=201I

15

y=90x+2]—<x<—I.

U25）

（3）解：當(dāng)彳=2時(shí)，y=90x—+2=9.5,

1212

先勻速行駛二小時(shí)的速度為：9.5二=114（千米/時(shí)），

1212

114<120,

.,?輛汽車減速前沒(méi)有超速.

21.（2024?江蘇鹽城?中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).

制定加工方案

?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.

共且

可樂(lè)?因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

1服裝1件.

?要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.

生產(chǎn)背

每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

景

①“風(fēng)”服裝:24元/件;

源縣

可樂(lè)

②“正”服裝：48元/件;

2

③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元.

現(xiàn)安排X名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風(fēng)y224

雅X1

正148

任務(wù)

探尋變量關(guān)系求X、y之間的數(shù)量關(guān)系.

1

探究任任務(wù)

建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求W關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

務(wù)2

任務(wù)

擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案.

3

【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)題意安排無(wú)名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有（70r-y）

人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；

任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100-2（%-10）],然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)

果；

任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可.

【解析】任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，

???安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，

???加工“正”服裝的有（70-x-y）人,

???“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，

.?.（70-x-_y）xl=2_y,

170

整理得：

任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100-2（x-10）],

.-.w=2yx24+（70-x-y）x48+x[100-2（x-10）],

整理得：w=（-16x+1120）+（-32x+2240）+（-2x2+120x）

w=—2x2+72x+3360（尤>10）

任務(wù)3：由任務(wù)2得w=-2x2+72x+3360=一2（x-18丫+4008,

???當(dāng)x=18時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，

17052

y=——X1o8H-----=——,

333

???開(kāi)口向下，

.?.取x=17或x=19,

當(dāng)x=17時(shí)，y=]53,不符合題意；

當(dāng)x=19時(shí)，y=?=17,符合題意；

70-%-y=34,

綜上：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利

潤(rùn).

22.（2024.云南?中考真題）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、3兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

A型號(hào)35a

5型號(hào)42b

若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)

吉祥物和5個(gè)8種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元.

（1）求。、6的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、8兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：

4

個(gè)）不少于5種型號(hào)吉祥物數(shù)量的又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物

獲得的總利潤(rùn)為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差.

【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉祥

物和5個(gè)8種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；

4

（2）根據(jù)“且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于5種型號(hào)吉祥物數(shù)量的］,又不超過(guò)5種

型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍.”建立不等式求解，得到—Wx460,再根據(jù)總利潤(rùn)=A種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)+3種

型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)的最大值.

Sa+7b=670

【解析】（1）解：由題知,

4a+56=410

Q=40

解得

Z?=50

（2）解：?.?購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量無(wú)個(gè),

則購(gòu)買5種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（90-尤）個(gè),

4

???且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于8種型號(hào)吉祥物數(shù)量的］,

4

x>-（90-x）

夢(mèng)，但、360

???A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過(guò)8種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍.

x<2（90-x）,

解得x460,

HP—<x<60,

7

由題知，y=（40-35）x+（50-42）（90-x）,

整理得y=-3元+720,

》隨x的增大而減小，

,當(dāng)x=52時(shí)，V的最大值為y=—3x52+720=564.

23.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有20。多年歷史，采

用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.為

了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有

A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽,B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽.A、

B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

價(jià)格AB

進(jìn)價(jià)(元/件)94146

售價(jià)(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？

(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)

95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出式子是本題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽”即可列方

程求解；

(2)設(shè)A種組合的數(shù)量，表示出8種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件”列不等式求出A種

組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【解析】(1)解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)y元.

根據(jù)題意可得：

[4x+6y=94

[6x+10y=146，

解得：

fx=16

iy=5，

答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)6元.

(2)解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備加件A種組合，則2種組合數(shù)量是(3機(jī)-5)件，利潤(rùn)為卬元，

根據(jù)題意得：m+(3m-5)<95,

解得：m<25,

貝。利潤(rùn)W=(120—94)m+(188—146)(3^—5)=152加一210,

可以看出利潤(rùn)W是加的一次函數(shù)，W隨著價(jià)的增大而增大，

當(dāng)加最大時(shí)，W最大，

即當(dāng)〃?=25時(shí)，W=152x25—210=3590,

答：為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤(rùn)3590元.

24.(2024?四川眉山?中考真題)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚.近年來(lái)眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促

進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購(gòu)進(jìn)的8款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每

件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比8款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元.

(1)求A,8兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)已知A,B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，3款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場(chǎng)需求，商店計(jì)劃再用

不超過(guò)7400元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問(wèn)：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】(1)設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)。元，則5文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是(。-15)元，根據(jù)題意，列出分

式方程即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品。00-力件，總利潤(rùn)為W,利用一次一次不等式求

出x的取值范圍，再根據(jù)題意求出W與％的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【解析】(1)解：設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)。元，則8文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，

解得<7=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=80是原分式方程的解，

80-15=65

答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，則5文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品(100-X)件，總利潤(rùn)為W,

根據(jù)題意得，80x+65(100-x)<7400,

解得60,

又由題意得，W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500,

?."=5>0,卬隨x的增大而增大，

，當(dāng)x=60時(shí)，利潤(rùn)最大，

購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，獲得的利潤(rùn)最大，%大=5x60+1500=1800,

答：購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800

元.

25.(2024.貴州?中考真題)某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)

不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷售單價(jià)X/元1214161820

銷售量y/盒5652484440

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為加元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求機(jī)的值.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量求出卬關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可；

(3)設(shè)日銷售利潤(rùn)為卬元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量切x銷售量求出卬關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解析】(1)解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為'=紅+"

12%+6=56

把x=12,y=56；x=20,y=40代入,

20k+b=40

解得“\k=8-2。,

???y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+80；

(2)解:設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意，得w=(x—10)-y

=(X-10)(-2A-+80)

=—2x?+100x—800

=-2(X-25)2+450,

...當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值為450,

???糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元;

(3)解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為卬元，

根據(jù)題意，得w=(x-10-〃力丁

=(x-10-間(-2%+80)

——2%2+(100+x—800—80ZH,

100+2m50+m50

???當(dāng)x=一時(shí)，卬有最大值為-200+2—800-80m,

2x(-2)2+?；?^)

?；糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元,

-2日產(chǎn))+(100+2⑹產(chǎn)產(chǎn)］一800一80m=392

化簡(jiǎn)得m2-60m+116=0

解得叫=2,=58

b

當(dāng)加=58時(shí)，尤=---=54,

2a

則每盒的利潤(rùn)為：54—10—58<0,舍去，

.??根的值為2.

26.(2024?天津?中考真題)已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家0.6km,文化

廣場(chǎng)離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時(shí)間，V表示離家

的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題:

(1)①填表：

張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為km/min；

③當(dāng)0WxW25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文

化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題

意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)圖象作答即可；

②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；

③分段求解，0<x<4,可得出y=0.15x,當(dāng)4cxW19時(shí)，J=0.6；當(dāng)19<xW25時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式

為：y=kx+b,把(19,0.6),(25,1.5)代入廣區(qū)+"用待定系數(shù)法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家y'km,則9=0.075尤-0.6,當(dāng)兩人相遇時(shí)有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案.

【解析】(1)解：①畫(huà)社離家Q6km,張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，

張華的騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

.?.張華離家Imin時(shí)，張華離家0.15x1=0.15km,

張華離家13min時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是0.6km,

張華離家30min時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是L5km.

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案為：0.075.

③當(dāng)04xW4時(shí)，張華的勻速騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15無(wú)；

當(dāng)4vxK19時(shí)，y=0.6；

當(dāng)19vx425時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

把(19,0.6),(25,1.5)代入'=履+"可得出：

J19^+Z?=0.6

|25^+Z?=1.5，

左=0.15

解得:

Z?=-2.25,

y=0.15%—2.25,

綜上：當(dāng)04x04時(shí)，y=0.15x,當(dāng)4vx419時(shí)，y=0.6,當(dāng)19vx(25時(shí)，y=0.15%—2.25.

(2)張華爸爸的速度為：L5+20=0.075(km/min),

設(shè)張華爸爸距家y'km,貝Uy'=0.075(%—8)=0.075%—0.6,

當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)，有0.15x-2.25=0.075x-0.6,

解得：尤=22,

y=0.075(x-8)=0.075x-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<j<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是1.05km.

27.(2024?四川眉山?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=履+》與反比例函數(shù)

>=?(尤>0)的圖象交于點(diǎn)A(l,6),3(”,2),與x軸，，軸分別交于C,D兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將直線48向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，y軸分別交于E,歹兩點(diǎn)，當(dāng)即=時(shí)，求。的值.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，勾股定理，正確地求出函數(shù)的解

析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知條件列方程求得m=6,得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=T，求得3(3,2),解方程組即可得

到結(jié)論；

(2)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接￡0交>軸于P,則此時(shí)，△上旬的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)得到^(-1,6),得到直線BE的解析式為y=-尤+5,當(dāng)x=0時(shí)，y=5,于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)；

(3)將直線向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線班的解析式為y=-2x+8-a,得到

一，。)/(。，8-。)，根據(jù)勾股定理即可得至！j結(jié)論.

【解析】(1)解：???一次函數(shù)尸質(zhì)+8與反比例函數(shù)y=無(wú)>。)的圖象交于點(diǎn)4(1,6),網(wǎng)九,2),

m,

/.—=6,

1

:.m=6,

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9,

X

把3(〃,2)代入了=?得，

2=g

n

「.〃=3,

.??5(3,2),

把A（l,6）,川3,2）代入尸質(zhì)+〃得,

k+b=6

3k+b=29

k=-2

解得

b=8

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；

（2）解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接￡8交》軸于P,

點(diǎn)4(1,6),

.'.￡(-1,6),

設(shè)直線BE的解析式為y=mx+c,

\—m+c=6

|3m+c=2'

m=-l

解得

c=5

???直線BE的解析式為y=-x+5,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=5,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）；

（3）解：將直線向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后與無(wú)軸，》軸分別交于E,下兩點(diǎn),

直線EF的解析式為y=-2x+3-a,

:.E子,oj,F(0,8-a),

\'EF=-AB,

2

解得。=6或Q=1。.

28.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，直線y=區(qū)與雙曲線>交于A,8兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,2）.

（2）將直線y=近向上平移加（加>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線丁=-!在第二象限的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于

點(diǎn)E,與丁軸交于點(diǎn)P,若PE=PC,求小的值.

【分析】（1）直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。，然后利用待定系數(shù)法即可求得上的值；

（2）根據(jù)直線》=一工向上平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線CO解析式為丁=-》+w，根據(jù)三角形全等的判定

和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】（1）解：.??點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

4

??2=—,解得a=-2,

a

將A（-2,2）代入尸奴，

.0.k=-1；

:.NFCP=/OEP,ZCF