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文檔簡(jiǎn)介

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(6)

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知i為虛數(shù)單位,若一是純虛數(shù),則M+0()

1—i

A.72B.2C.5D.75

【答案】A

1+mi++(1—m\+(1+ni\ifl—m=0

【解析】因?yàn)椋?1----△_L=\——LA——人為純虛數(shù),所以,Z解得根=1.

1-i22[1+m^Q

所以|m+i|=|l+i|=VL

故選:A

2,設(shè)集合4卡心。5(1)>°},8={X12,<4},則()

A.A=BB.AnB=0C.A^}B=BD.=B

【答案】D

【解析】log05(x-l)>0,BPlog05(x-l)>log05l,則0<x-1<1,解得l<x<2,

所以A={x[l<x<2},B=|x|2T<

所以AqB,從而=

故選:D.

3.一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黑球和4個(gè)白球,現(xiàn)從中先后無(wú)放回的取2個(gè)球,記“第一次取得黑球”為事件

A,“第二次取得白球”為事件B,則P(AB)+P(網(wǎng)A)=)

758

A.-Kc.一D.-

9t69

【答案】A

5

【解析…(附備產(chǎn)出e瑞會(huì)9

9

7

,P(AB)+P(B|A)=§.

故選:A.

4cosx

函數(shù)/(')=

4.的部分圖象大致為()

x|+-x2

12

【解析】由題可知,/(x)定義域?yàn)閧x|無(wú)#0},

4cos(-X)4cos1”、

----i—=/(X)

又因?yàn)閞1—|+")2力+產(chǎn)

所以,外力為偶函數(shù).

當(dāng)0<》<三時(shí),/(%)>0,當(dāng)巴<x(羽時(shí),/(%)<0,當(dāng)包<x<型時(shí),/(x)>0.

22222

故選:C.

22

5.已知橢圓后:=+與=1(。>人>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、b2,點(diǎn)尸為橢圓E上位于第一象限

ab

內(nèi)的一點(diǎn),若山娟=3|尸閭,\OP\=\OF^(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓E的離心率為()

A.且B.逅°交工叵

4424

【答案】D

【解析】如圖,

由10Pl=|。閶,|OF,1=1OF2I,可得△尸耳心為直角三角形,

?.?I尸耳|=3|產(chǎn)工[,S.\PF1\+\PF2\=2a,

解得I尸與1=:,l%l=g

再由勾股定理可得:用+/=4c2

XHC210C回

行一7二——,:.e=—=---.

a216a4

故選:D.

6.已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為也,的AABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),5.1PA|=1,則而.定的取值范

圍是()

「39]「I”]MM刀

A.B.C.1,4D.1,7

2222

【答案】B

所以尸(x,y)在以A為圓心,1為半徑的圓上,即軌跡方程為(x+*1)2+y2=i,

而PB=-y),PC=(-彳,:一y),故

PB-PC=x*2-^x+y2-|y=(x-^)2+(y-|)2-1)

綜上,只需求出定點(diǎn)與圓(X+*l)2+y2=l上點(diǎn)距離平方范圍即可,

所以麗?正

22

故選:B

7.己矢也「,"海2。=-*心+"則就募%=(

)

2

D.

2

【答案】A

【解析】由題夕€[寸,兀)/2112夕=一4121116*+:

/曰2tan0-4(tan8+l)

得------廠=>-4(tan8+1)2=2tan。,

1-tan201-tan0

則(213118+1)?3118+2)=0=>13116=—2或1@118=-:,

因?yàn)?£(當(dāng),兀],tan。G(-1,0),所以tan0=一;,

l+sin26_sin2^+cos2^+2sin^cos6_tan2^+l+2tan^

2cos2。+sin262cos2^+2sin^cos^2+2tan6

-+1-1

4_____

2+(-1)4

故選:A

8.數(shù)列{%}的前刀項(xiàng)和為S",若%=1,4=2,且?!?2=2+cos--an—sin--,則82024=

\2)2

()

A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011

【答案】D

【解析】令〃=2k,k£N*,則a2k+2=2+cos---a2k—sin---,

<2J2

即。2%+2=3。2—即數(shù)列{%}的所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為4=2,公比為3的等比數(shù)列,

令〃=2左一1,左EN*,則。2H1=2+cos-^—―a2k_x-sin-^—―,

I2)2

即°2左+1=2。2左-1-],由于%=1,則。3=2—1=1,%=2—1=1,?,?,/"I=1,

故$2024=%+%^---H%024=(。2+%---%024)+(%+〃3-----%023)

=2(1一產(chǎn))

+1012=31012+101b

1-3

故選:D

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有900人,其中男生500人,女生400人,為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信

息,現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本,經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為

170,方差為19,女生樣本的均值為161,方差為28,則下列說(shuō)法中正確的是()

A.男生樣本容量為100B.抽取的樣本的方差為43

C.抽取的樣本的均值為166D.抽取的樣本的均值為165.5

【答案】ABC

【解析】???男生樣本量=男生人數(shù)+全體學(xué)生數(shù)義總樣本量=迎入180=100.故A正確;

900

"-%+—^―y=100-X170+―型一xl61=166.故C正確D錯(cuò)誤;

樣本均值了=

m+nm+n100+80100+80

樣本方差:?=-----{m[5;+(x-?)2]+n[s^+(y-?)2]}

m+n

=」一{100x[19+(170—166)2]+80x[28+(161—166)2]}=43.故8正確.

180

故選:ABC.

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+。)[4>0,。>0,|同<1)的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是

B.函數(shù)7(力的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱

6

JT5-TT

C.函數(shù)/'(X)在上單調(diào)遞減

D.將函數(shù)/(X)圖象向左平移£個(gè)單位所得圖象關(guān)于環(huán)由對(duì)稱

6

【答案】AC

【解析】由函數(shù)/(x)=Asin(ox+0)的部分圖象知,A=2,

T=4x[g—+]=7i,所以。=女=2,

(312jT

又因?yàn)榱薣2]=2sin12x5+0]=2,

7171

所以一+0=—+2kit,kGZ;

62

IT

解得°=一+2kn,keZ

3

又因?yàn)殚l<],所以夕=三,

所以/(x)=2sin[2x+g];

所以/(O)=2sin]=2x#=Ji,選項(xiàng)A正確;

兀rr兀兀

元=一7■時(shí),f2sin---1—二0,

633

TT

所以/(九)的圖象不關(guān)于%=對(duì)稱,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

6

兀5兀?-712兀7兀

xe時(shí)+y,-函數(shù)/(x)=2sin2x+(單調(diào)遞減,選項(xiàng)C正確;

6912

函數(shù)7(x)圖象向左平移看個(gè)單位,得y=/[x+《J=2sin[2x+Tj,所得圖象不關(guān)于諭對(duì)稱,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選:AC.

ii.若函數(shù)〃%)=依+句1次—£(。/0)在%=。處取得極值,則()

X

A.b1-4-ac>0

B.+〃為定值

C.當(dāng)Q<0時(shí),有且僅有一個(gè)極大值

D.若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn),則%=:是/(X)的極小值點(diǎn)

【答案】ABC

【解析】〃x)的定義域?yàn)椋?,+"),則x=c>0,

、bcax1+bx+c

f(x)=Q+—+==-------J------'

xxx

由題意可知,X=。是方程O?+陵+c=0的一個(gè)變號(hào)實(shí)數(shù)根,

則△="—4ac>0,故A正確;

由a/+〃c+c=0得,ac+b=~\y故B正確;

當(dāng)〃<0時(shí),因?yàn)椤?gt;0,

所以函數(shù)y=+法+。開(kāi)口向下,且與1軸正半軸只有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)了£(o,c)時(shí),>0,當(dāng)X£(G+oo)時(shí),/r(x)<0,

所以/'(X)在(0,c)上單調(diào)遞增,在(C,+8)上單調(diào)遞減,

則〃x)有且僅有一個(gè)極大值,故C正確;

將人=_]—ac代入a?+foc+c=0整理得[x_:](x-c)=0,

則方程有不相等的實(shí)數(shù)根』與c,即1wc,

aa

當(dāng)0<工<(?時(shí),xe[o-]u(G+8)時(shí),/'(x)>O,xe,,c]時(shí),f'(x)<0,

所以〃x)在[o,,(c,+“)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

則》=:是/(X)的極大值點(diǎn),x=c是/(x)的極小值點(diǎn),

當(dāng)0<c<工時(shí),xe(O,c)U^-,+^^R'j',>0;當(dāng)xe(c,1時(shí),f'(x)<0,

所以/(x)在(0,。)[:,+"上單調(diào)遞增,在[c,:)上單調(diào)遞減,

則x=c是“X)的極大值點(diǎn),x=*〃x)的極小值點(diǎn),故D錯(cuò)誤,

故選:ABC.

2

12.已知雙曲線£1:/一21=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F,,過(guò)左焦點(diǎn)耳的直線與雙曲線E的左支

3

相交于A,8兩點(diǎn)(A在第二象限),點(diǎn)。與8關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)加的坐標(biāo)為(0,20),則下列

結(jié)論正確的是()

A.記直線AB、AC的斜率分別為勺、k2,則k].a=g

B.若西?甌=0,貝”MBFI=3

c.|MC|+|C娟的最小值為6

D.AF;.的取值范圍是[一],+℃)

【答案】BD

【解析】若直線與漸近線平行時(shí),

根據(jù)對(duì)稱性不妨取直線方程為y=瓜x+2),

y=j3(x+2)

得一%

聯(lián)立《

x2

3

設(shè)人(石,乂),8(%,%),。(一為,一%),

由于A,3兩點(diǎn)均在雙曲線的左支上,所以4<—%g<-a,%>a,

對(duì)于A:設(shè)8(%2,%),C(F,—%),

29

則,匕二%,

X,-x2%!+x2XJ—x2

/靖-1

i__r-1i

???AB均在雙曲線上,,,所以%2—%2=—(%2-%2),

式-竺=13'

[-3

所以,k,-k2=3,A錯(cuò)誤.

對(duì)于B:由西?甌=0知,CFXLBFX,

由對(duì)稱性得,CF^CF2,則四邊形CF】BFz為矩形,則SM明=5女尸也,

設(shè)|C£卜石,|。閭=乃,N居C耳=6,則在△耳。工中,

由余弦定理得1+療一2建cos3=(2c)2,

即(彳_2)~+2徑-2住cos0=4c?,

即4,+24G(1-cos6)=而,

22

2(a-c2b2

??^2——

1-cos01-cos0

「eo

P?n2sin—cos—2

1b

貝USFCF=—斗弓sin°=6?———―-=b-------22

12

亞CF?21-cos^..20"瓦'

2sin一tan—

22

b2

q-v3

貝ljQ^CBR~0^CFF二3

X20兀,B正確;

tan-tan一

24

對(duì)于0:|“。|+|班|=|同。|+|。局+2,

當(dāng)",C,%三點(diǎn)共線時(shí),|MC|+|阿|=|因+|。舄|+2=6,

4=2百一0__百,則直線兒/:7=—石X+2百,

20—2

?=-氐+2百

聯(lián)立《,丫2,解得了=—,與2>2矛盾,故C錯(cuò)誤;

%2—匕=144

[3

對(duì)于D:AFX-AF2—(玉+2,%)?(七一2,%)=xj+yj_4,

又y:=3(婷—1),所以,斯.戀'=4石2-7

結(jié)合,4<—:得,的?四的取值范圍是1—(,+8)故D正確.

故選:BD

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.在(1+G)"(其中〃eN*,awO)的展開(kāi)式中,x的系數(shù)為—10,各項(xiàng)系數(shù)之和為—1,則〃=

【答案】5

【解析】由題意得(1+ox)"的展開(kāi)式中x的系數(shù)為aC;=—10,即初=—10,

令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1+。)"=一1,則〃為奇數(shù),且1+。=—1,

即得a=—2,n=5,

故答案為:5

14.已知軸截面為正三角形的圓錐腦心'的高與球。的直徑相等,則圓錐的體積與球。的體積的

比值是,圓錐W的表面積與球。的表面積的比值是.

【答案】①,i②.1

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,球的半徑為R,

因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形,所以圓錐的高勿=6廠,母線2=2r,

由題可知:h=2R,所以球的半徑氏=且廣

2

圓錐的表面積Si=Ttrl+Tir2=371r之,

2

故答案為:1.

15.已知圓O:V+y2=4,過(guò)點(diǎn)P(3,l)作兩條與圓。相切的直線,切點(diǎn)分別為AB,貝!J|A@=

【答案】生叵##d后

55

【解析】如下圖,5AOBP=SM0+Sirao=2x11OA|.|PA|,又品詡=g|A3|?|0P|,

由|OP|=<32+T=回,\PA\=^\OP\1-\OA\1=710-4=A/6?

所以萼|AB|=2#=>|AB

4715

故答案為:

5

16.如圖,對(duì)于曲線G所在平面內(nèi)的點(diǎn)。,若存在以媯頂點(diǎn)的角力,使得對(duì)于曲線G上的任意兩個(gè)不同

的點(diǎn)A3恒有NAC歸Wa成立,則稱角a為曲線G的相對(duì)于點(diǎn)。的“界角”,并稱其中最小的“界角

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