
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文檔簡(jiǎn)介
2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(6)
數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.
1.已知i為虛數(shù)單位,若一是純虛數(shù),則M+0()
1—i
A.72B.2C.5D.75
【答案】A
1+mi++(1—m\+(1+ni\ifl—m=0
【解析】因?yàn)椋?1----△_L=\——LA——人為純虛數(shù),所以,Z解得根=1.
1-i22[1+m^Q
所以|m+i|=|l+i|=VL
故選:A
2,設(shè)集合4卡心。5(1)>°},8={X12,<4},則()
A.A=BB.AnB=0C.A^}B=BD.=B
【答案】D
【解析】log05(x-l)>0,BPlog05(x-l)>log05l,則0<x-1<1,解得l<x<2,
所以A={x[l<x<2},B=|x|2T<
所以AqB,從而=
故選:D.
3.一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黑球和4個(gè)白球,現(xiàn)從中先后無(wú)放回的取2個(gè)球,記“第一次取得黑球”為事件
A,“第二次取得白球”為事件B,則P(AB)+P(網(wǎng)A)=)
758
A.-Kc.一D.-
9t69
【答案】A
5
【解析…(附備產(chǎn)出e瑞會(huì)9
9
7
,P(AB)+P(B|A)=§.
故選:A.
4cosx
函數(shù)/(')=
4.的部分圖象大致為()
x|+-x2
12
【解析】由題可知,/(x)定義域?yàn)閧x|無(wú)#0},
4cos(-X)4cos1”、
----i—=/(X)
又因?yàn)閞1—|+")2力+產(chǎn)
所以,外力為偶函數(shù).
當(dāng)0<》<三時(shí),/(%)>0,當(dāng)巴<x(羽時(shí),/(%)<0,當(dāng)包<x<型時(shí),/(x)>0.
22222
故選:C.
22
5.已知橢圓后:=+與=1(。>人>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、b2,點(diǎn)尸為橢圓E上位于第一象限
ab
內(nèi)的一點(diǎn),若山娟=3|尸閭,\OP\=\OF^(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓E的離心率為()
A.且B.逅°交工叵
4424
【答案】D
【解析】如圖,
由10Pl=|。閶,|OF,1=1OF2I,可得△尸耳心為直角三角形,
?.?I尸耳|=3|產(chǎn)工[,S.\PF1\+\PF2\=2a,
解得I尸與1=:,l%l=g
再由勾股定理可得:用+/=4c2
XHC210C回
行一7二——,:.e=—=---.
a216a4
故選:D.
6.已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為也,的AABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),5.1PA|=1,則而.定的取值范
圍是()
「39]「I”]MM刀
A.B.C.1,4D.1,7
2222
【答案】B
所以尸(x,y)在以A為圓心,1為半徑的圓上,即軌跡方程為(x+*1)2+y2=i,
而PB=-y),PC=(-彳,:一y),故
PB-PC=x*2-^x+y2-|y=(x-^)2+(y-|)2-1)
綜上,只需求出定點(diǎn)與圓(X+*l)2+y2=l上點(diǎn)距離平方范圍即可,
所以麗?正
22
故選:B
7.己矢也「,"海2。=-*心+"則就募%=(
)
2
D.
2
【答案】A
【解析】由題夕€[寸,兀)/2112夕=一4121116*+:
/曰2tan0-4(tan8+l)
得------廠=>-4(tan8+1)2=2tan。,
1-tan201-tan0
則(213118+1)?3118+2)=0=>13116=—2或1@118=-:,
因?yàn)?£(當(dāng),兀],tan。G(-1,0),所以tan0=一;,
l+sin26_sin2^+cos2^+2sin^cos6_tan2^+l+2tan^
2cos2。+sin262cos2^+2sin^cos^2+2tan6
-+1-1
4_____
2+(-1)4
故選:A
8.數(shù)列{%}的前刀項(xiàng)和為S",若%=1,4=2,且?!?2=2+cos--an—sin--,則82024=
\2)2
()
A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011
【答案】D
【解析】令〃=2k,k£N*,則a2k+2=2+cos---a2k—sin---,
<2J2
即。2%+2=3。2—即數(shù)列{%}的所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為4=2,公比為3的等比數(shù)列,
令〃=2左一1,左EN*,則。2H1=2+cos-^—―a2k_x-sin-^—―,
I2)2
即°2左+1=2。2左-1-],由于%=1,則。3=2—1=1,%=2—1=1,?,?,/"I=1,
故$2024=%+%^---H%024=(。2+%---%024)+(%+〃3-----%023)
=2(1一產(chǎn))
+1012=31012+101b
1-3
故選:D
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有900人,其中男生500人,女生400人,為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信
息,現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本,經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為
170,方差為19,女生樣本的均值為161,方差為28,則下列說(shuō)法中正確的是()
A.男生樣本容量為100B.抽取的樣本的方差為43
C.抽取的樣本的均值為166D.抽取的樣本的均值為165.5
【答案】ABC
【解析】???男生樣本量=男生人數(shù)+全體學(xué)生數(shù)義總樣本量=迎入180=100.故A正確;
900
"-%+—^―y=100-X170+―型一xl61=166.故C正確D錯(cuò)誤;
樣本均值了=
m+nm+n100+80100+80
樣本方差:?=-----{m[5;+(x-?)2]+n[s^+(y-?)2]}
m+n
=」一{100x[19+(170—166)2]+80x[28+(161—166)2]}=43.故8正確.
180
故選:ABC.
10.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+。)[4>0,。>0,|同<1)的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是
B.函數(shù)7(力的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱
6
JT5-TT
C.函數(shù)/'(X)在上單調(diào)遞減
D.將函數(shù)/(X)圖象向左平移£個(gè)單位所得圖象關(guān)于環(huán)由對(duì)稱
6
【答案】AC
【解析】由函數(shù)/(x)=Asin(ox+0)的部分圖象知,A=2,
T=4x[g—+]=7i,所以。=女=2,
(312jT
又因?yàn)榱薣2]=2sin12x5+0]=2,
7171
所以一+0=—+2kit,kGZ;
62
IT
解得°=一+2kn,keZ
3
又因?yàn)殚l<],所以夕=三,
所以/(x)=2sin[2x+g];
所以/(O)=2sin]=2x#=Ji,選項(xiàng)A正確;
兀rr兀兀
元=一7■時(shí),f2sin---1—二0,
633
TT
所以/(九)的圖象不關(guān)于%=對(duì)稱,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
6
兀5兀?-712兀7兀
xe時(shí)+y,-函數(shù)/(x)=2sin2x+(單調(diào)遞減,選項(xiàng)C正確;
6912
函數(shù)7(x)圖象向左平移看個(gè)單位,得y=/[x+《J=2sin[2x+Tj,所得圖象不關(guān)于諭對(duì)稱,
選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:AC.
ii.若函數(shù)〃%)=依+句1次—£(。/0)在%=。處取得極值,則()
X
A.b1-4-ac>0
B.+〃為定值
C.當(dāng)Q<0時(shí),有且僅有一個(gè)極大值
D.若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn),則%=:是/(X)的極小值點(diǎn)
【答案】ABC
【解析】〃x)的定義域?yàn)椋?,+"),則x=c>0,
、bcax1+bx+c
f(x)=Q+—+==-------J------'
xxx
由題意可知,X=。是方程O?+陵+c=0的一個(gè)變號(hào)實(shí)數(shù)根,
則△="—4ac>0,故A正確;
由a/+〃c+c=0得,ac+b=~\y故B正確;
當(dāng)〃<0時(shí),因?yàn)椤?gt;0,
所以函數(shù)y=+法+。開(kāi)口向下,且與1軸正半軸只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)了£(o,c)時(shí),>0,當(dāng)X£(G+oo)時(shí),/r(x)<0,
所以/'(X)在(0,c)上單調(diào)遞增,在(C,+8)上單調(diào)遞減,
則〃x)有且僅有一個(gè)極大值,故C正確;
將人=_]—ac代入a?+foc+c=0整理得[x_:](x-c)=0,
則方程有不相等的實(shí)數(shù)根』與c,即1wc,
aa
當(dāng)0<工<(?時(shí),xe[o-]u(G+8)時(shí),/'(x)>O,xe,,c]時(shí),f'(x)<0,
所以〃x)在[o,,(c,+“)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
則》=:是/(X)的極大值點(diǎn),x=c是/(x)的極小值點(diǎn),
當(dāng)0<c<工時(shí),xe(O,c)U^-,+^^R'j',>0;當(dāng)xe(c,1時(shí),f'(x)<0,
所以/(x)在(0,。)[:,+"上單調(diào)遞增,在[c,:)上單調(diào)遞減,
則x=c是“X)的極大值點(diǎn),x=*〃x)的極小值點(diǎn),故D錯(cuò)誤,
故選:ABC.
2
12.已知雙曲線£1:/一21=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F,,過(guò)左焦點(diǎn)耳的直線與雙曲線E的左支
3
相交于A,8兩點(diǎn)(A在第二象限),點(diǎn)。與8關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)加的坐標(biāo)為(0,20),則下列
結(jié)論正確的是()
A.記直線AB、AC的斜率分別為勺、k2,則k].a=g
B.若西?甌=0,貝”MBFI=3
c.|MC|+|C娟的最小值為6
D.AF;.的取值范圍是[一],+℃)
【答案】BD
【解析】若直線與漸近線平行時(shí),
根據(jù)對(duì)稱性不妨取直線方程為y=瓜x+2),
y=j3(x+2)
得一%
聯(lián)立《
x2
3
設(shè)人(石,乂),8(%,%),。(一為,一%),
由于A,3兩點(diǎn)均在雙曲線的左支上,所以4<—%g<-a,%>a,
對(duì)于A:設(shè)8(%2,%),C(F,—%),
29
則,匕二%,
X,-x2%!+x2XJ—x2
/靖-1
i__r-1i
???AB均在雙曲線上,,,所以%2—%2=—(%2-%2),
式-竺=13'
[-3
所以,k,-k2=3,A錯(cuò)誤.
對(duì)于B:由西?甌=0知,CFXLBFX,
由對(duì)稱性得,CF^CF2,則四邊形CF】BFz為矩形,則SM明=5女尸也,
設(shè)|C£卜石,|。閭=乃,N居C耳=6,則在△耳。工中,
由余弦定理得1+療一2建cos3=(2c)2,
即(彳_2)~+2徑-2住cos0=4c?,
即4,+24G(1-cos6)=而,
22
2(a-c2b2
??^2——
1-cos01-cos0
「eo
P?n2sin—cos—2
1b
貝USFCF=—斗弓sin°=6?———―-=b-------22
12
亞CF?21-cos^..20"瓦'
2sin一tan—
22
b2
q-v3
貝ljQ^CBR~0^CFF二3
X20兀,B正確;
tan-tan一
24
對(duì)于0:|“。|+|班|=|同。|+|。局+2,
當(dāng)",C,%三點(diǎn)共線時(shí),|MC|+|阿|=|因+|。舄|+2=6,
4=2百一0__百,則直線兒/:7=—石X+2百,
20—2
?=-氐+2百
聯(lián)立《,丫2,解得了=—,與2>2矛盾,故C錯(cuò)誤;
%2—匕=144
[3
對(duì)于D:AFX-AF2—(玉+2,%)?(七一2,%)=xj+yj_4,
又y:=3(婷—1),所以,斯.戀'=4石2-7
結(jié)合,4<—:得,的?四的取值范圍是1—(,+8)故D正確.
故選:BD
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.在(1+G)"(其中〃eN*,awO)的展開(kāi)式中,x的系數(shù)為—10,各項(xiàng)系數(shù)之和為—1,則〃=
【答案】5
【解析】由題意得(1+ox)"的展開(kāi)式中x的系數(shù)為aC;=—10,即初=—10,
令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1+。)"=一1,則〃為奇數(shù),且1+。=—1,
即得a=—2,n=5,
故答案為:5
14.已知軸截面為正三角形的圓錐腦心'的高與球。的直徑相等,則圓錐的體積與球。的體積的
比值是,圓錐W的表面積與球。的表面積的比值是.
【答案】①,i②.1
【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,球的半徑為R,
因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形,所以圓錐的高勿=6廠,母線2=2r,
由題可知:h=2R,所以球的半徑氏=且廣
2
圓錐的表面積Si=Ttrl+Tir2=371r之,
2
故答案為:1.
15.已知圓O:V+y2=4,過(guò)點(diǎn)P(3,l)作兩條與圓。相切的直線,切點(diǎn)分別為AB,貝!J|A@=
【答案】生叵##d后
55
【解析】如下圖,5AOBP=SM0+Sirao=2x11OA|.|PA|,又品詡=g|A3|?|0P|,
由|OP|=<32+T=回,\PA\=^\OP\1-\OA\1=710-4=A/6?
所以萼|AB|=2#=>|AB
4715
故答案為:
5
16.如圖,對(duì)于曲線G所在平面內(nèi)的點(diǎn)。,若存在以媯頂點(diǎn)的角力,使得對(duì)于曲線G上的任意兩個(gè)不同
的點(diǎn)A3恒有NAC歸Wa成立,則稱角a為曲線G的相對(duì)于點(diǎn)。的“界角”,并稱其中最小的“界角
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