量子力學基本原理：量子力學假設(shè)

量子力學基本原理量子力學假設(shè)

光的波粒二象性

德布羅意假設(shè)

電子衍射實驗驗證

波粒二象性的物理學解釋

波粒二象性的統(tǒng)計解釋II

實物粒子的波粒二象性微粒說（1680）：以Newton為代表，認為：光是由光源發(fā)出的、以等速直線運動的微粒流。微粒種類不同，顏色也不同。在光反射和折射時，表現(xiàn)為剛性彈性球。波動說（1690）：以Huygens為代表，認為：光是在媒質(zhì)中傳播的一種波，光的不同顏色是由于光的波長不同。1.2.1光的波粒二象性波動說難以解釋光的直線傳播。Newton的權(quán)威性。微粒說占優(yōu)Newton1643～1727，英波動說取得決定性勝利1801年，Young提出波動的干涉原理，從而正確地解釋了薄膜的彩色條紋。十幾年以后，F(xiàn)resnel和Arago用光的波動說和干涉原理成功地解釋了光的衍射現(xiàn)象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振現(xiàn)象，從而確認光具有橫波性質(zhì)。1856年，Maxwell建立電磁場理論，預言了電磁波的存在。理論計算出電磁波以3×108m/s的速度在真空中傳播，與光速度相同，所以人們認為光也是電磁波。1888年，Hertz探測到電磁波。光作為電磁波的一部分，在理論上和實驗上就完全確定了。光是一種電磁波光的電磁波理論不能解釋黑體輻射現(xiàn)象。1900年，Planck量子論解釋了這一現(xiàn)象。1905年，Einstein光子說解釋了光電效應(yīng)；1923年，Compton效應(yīng)進一步證實了光子說。光的電磁波理論遇到困難重新引起了波動說和微粒說的爭論，并且問題比以前更尖銳化了。凡與光的傳播有關(guān)的各種現(xiàn)象，如衍射、干涉和偏振必須用波動說來解釋。凡是與光和實物相互作用有關(guān)的各種現(xiàn)象，即實物發(fā)射光（原子光譜）、吸收光（光電效應(yīng)、吸收光譜）和散射光（Compton效應(yīng)）等現(xiàn)象，必須用光子學說來解釋。波長較長的可見、紅外和無線電波等，其波動性比較突出。波長較短的，如γ射線和X射線等的微粒性比較突出。實驗發(fā)現(xiàn)，光兼具波動性和微粒性光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：對于統(tǒng)計平均現(xiàn)象，光表現(xiàn)為波動；而對于能量漲落現(xiàn)象，光卻表現(xiàn)為粒子；因此，光同時具有波動結(jié)構(gòu)和粒子結(jié)構(gòu)，這兩種特性結(jié)構(gòu)并不是彼此不相容的?！皫讉€世紀以來，在光學方面人們過于重視波動的研究方法，而忽視了其粒子性；在實物方面卻犯了相反的錯誤，忽視實物粒子的波動性?！?/p>

－deBroglie，1923年微觀粒子除有粒子性外，也具有波動性，這種波稱為物質(zhì)波（或deBroglie波）。deBroglie關(guān)系式1.2.2德布羅意假設(shè)deBroglie1892～1960，法國1929年Nobel物理獎Einstein熱情地稱贊deBroglie的理論“揭開了巨大帷幕的一角”。deBroglie假設(shè)的提出，為發(fā)展原子結(jié)構(gòu)理論以及建立量子力學理論開辟了前進的道路。電子在鎳單晶表面上衍射示意衍射原理1.2.3電子衍射實驗驗證晶體衍射原理圖金箔的電子衍射圖樣C.J.Davisson1881～1958，美國G.P.Thomson1892～1975，英國1927年以電子衍射實驗證明了deBroglie波的存在，獲1937年Nobel物理獎。1932年，Stern證實了氦原子和氫分子的波動性。進一步的實驗證明，分子、原子、質(zhì)子、中子、α粒子等一切微觀粒子具有波動性，且都符合deBroglie關(guān)系式，這就最終肯定了物質(zhì)波的假設(shè)適用于一切物質(zhì)微粒。單色平面光波，波長l,

頻率n光具有波粒二象性。光的強度與光子密度之間有（橫波）b)波動性與粒子性的關(guān)系總能量密度a)波函數(shù)III物質(zhì)波的表達1.3.1光波的表達a)波函數(shù)p=h/l，E=hn

b)波動性與粒子性的關(guān)系N=1的系統(tǒng)

為概率密度

表示在空間某點發(fā)現(xiàn)該粒子的概率密度1.3.2物質(zhì)波的表達微觀粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波動性。在一些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下又表現(xiàn)出波動性。所謂波動和微粒，都是經(jīng)典物理學的概念，不能原封不動地應(yīng)用于微觀世界。微觀粒子既不是經(jīng)典意義上的微粒，也不是經(jīng)典意義上的波。

1.3.3波粒二象性的物理學解釋光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光子與電子碰撞時服從能量守恒和動量守恒。光具有粒子性不服從Newton第二定律：f＝ma＝m·dv/dt光子不是經(jīng)典的粒子例：光的波粒二象性光子的運動服從大量光子運動的統(tǒng)計規(guī)律，某一瞬間某處的概率密度ρ與波函數(shù)ψ的平方成正比。ψ服從電磁波理論的波動方程：光的微粒性中滲透著波動性光有λ、ν和ψ，且服從波動方程，這和經(jīng)典物理中所了解的波動場的概念相一致。但也有顯著的不同，即波動場的能量和動量是量子化的，這就是說在波動性中滲透著微粒性。在環(huán)紋處，電子出現(xiàn)的概率大，電子的密度高；環(huán)紋愈強，概率愈大，密度愈高；而兩圈之間的空白區(qū)，概率很小，密度很小，接近于零。在衍射圖上，我們并不區(qū)分個別粒子的位置，看到的是大量粒子的統(tǒng)計平均行為。1.3.3波粒二象性的統(tǒng)計解釋時間統(tǒng)計結(jié)果---波動性不確定關(guān)系(測不準原理)海森堡不確定關(guān)系：不確定性是波粒二象性的必然結(jié)果，是微觀世界的特性測不準原理：一個粒子不能同時具有確定的坐標和動量,要遵循測不準關(guān)系。微觀粒子的坐標被確定的愈精確,則其動量就愈不確定,反之亦然.

IV

測不準原理嚴格推導的結(jié)果推廣至廣義的坐標q和相應(yīng)的廣義動量pp－q：px－x

、py－y

、pz－z

、M－φHeisenberg不確定原理：具有波動性的粒子不能同時有確定的坐標和動量。（1927年）Heisenberg1901～1976，德國1932年Nobel物理獎提出不確定原理，量子論和量子力學創(chuàng)立的創(chuàng)立者之一。1923年獲慕尼黑大學Ph.D.，1927年任萊比錫大學理論物理系主任，1927年任萊比錫大學和柏林大學教授。1941年任威廉物理學研究所所長，1946年任普朗克物理學研究所所長，1955年成為英國皇學家會會員。不確定原理說明，我們不能簡單地將微觀實物粒子看作是經(jīng)典質(zhì)點。當其固有的波動性起顯著作用時，就不能用經(jīng)典力學規(guī)律去研究，此時它遵循的是微觀世界內(nèi)特有的規(guī)律性，我們所觀察到的波粒二象性是統(tǒng)計平均的結(jié)果。例：原子的電子，△x～1×10-10m→△p～10-25kg·m/s→△v～105m/s量級→不可能用軌道的概念來描述例1

如塵埃，塵埃的質(zhì)量約為10-15，速度為0.1m/s，它的位置測不準量為Dx=10-5m(0.01mm),則由測不準關(guān)系

Dv0=h/(m*Dx)=6.626*10-14m/s例2

對于原子中的電子，設(shè)速度為1000m/s，速度的不確定量是速度的1%，則坐標的不確定量為

Dx=h/(mDv0)=7.273*10-5m并非所有微觀粒子的運動在任何條件下都不能滿足經(jīng)典質(zhì)點的要求。例：某些特定條件下的電子的運動也可用經(jīng)典力學處理，例如顯像管中的電子束，由于人眼的分辨率不可能很高，即△x較大，因而可以忽略其波動性。贊同觀點：以Bohr、Born、Heisenberg等為代表，認為：微觀粒子的波動性和粒子性是互補的，它們不能被同時觀測到。

Bohr的形象化解釋：精確測量電子的坐標和動量，需分別采用很短和較長波長的光，以避免干擾，但兩者矛盾。反對觀點：以Einstein為代表，不贊成將其與測定的干擾聯(lián)系起來，并認為統(tǒng)計規(guī)律不是最終規(guī)律。關(guān)于不確定原理激烈而持久的爭論測不準原理標志著人們對微觀粒子運動規(guī)律認識的深入，它進一步佐證了微觀粒子的波粒二象性的正確性。波動性和粒子性在對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，人們觀察到的波粒二象性是統(tǒng)計平均的結(jié)果。量子力學將不是像經(jīng)典力學那樣的決定性理論，它描述的是微觀粒子行為的統(tǒng)計平均結(jié)果。自然科學中的基本理論都有各自的基本假設(shè)，理論的整個框架或體系就建筑在這些基本假設(shè)的基礎(chǔ)之上。例：牛頓力學三定律、熱力學三定律等?；炯僭O(shè)不能從其它理論得到證明，它們是從有關(guān)研究對象的實踐中歸納抽象而得的，其推論又已經(jīng)或可以在實踐中得到驗證。V

量子力學的基本假定量子力學基本原理也可以用量子力學基本假設(shè)的形式來表述。這些基本假設(shè)具有“公理”的性質(zhì)，不能由其它原理和理論所推導，也不能被證明，而由此推導出的結(jié)論與實驗事實完全一致，從而證明了其正確性。1.5

量子力學的基本假定

基本假定Ⅰ

基本假定Ⅱ

基本假定Ⅲ

基本假定Ⅳ1.5.1基本假定Ⅰ基本假定Ⅰ：微觀粒子系統(tǒng)的狀態(tài)可以用波函數(shù)Ψ來全面地描述。這是微觀粒子具有波粒二象性所決定的。波函數(shù)是坐標和時間的函數(shù)

Ψ與共軛復數(shù)Ψ*的乘積（或模平方＝Ψ*Ψ）代表粒子出現(xiàn)的概率密度。概率密度不是“等于”，而是“正比于”概率與概率密度概率Ψ具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)ψ必須是單值的。因為概率密度在某一點附近應(yīng)該只有一個值，不能同時取幾個值。ψ必須是有限的，即具有平方可積性。應(yīng)為有限值，否則總概率將不可能為1。ψ本身以及ψ隨坐標的變化都應(yīng)是坐標的連續(xù)函數(shù)。因為粒子在空間各處出現(xiàn)的概率是連續(xù)變化的。Ψ還應(yīng)該有確定的二階導數(shù)。品優(yōu)波函數(shù)滿足的條件

概率粒子在整個空間出現(xiàn)的概率應(yīng)該等于1波函數(shù)的歸一化新的Ψ稱為歸一化了的波函數(shù)非連續(xù)函數(shù)無確定的二階導數(shù)非單值函數(shù)非有限函數(shù)不能滿足波函數(shù)條件的圖形示例1.5.1.2波函數(shù)的基本形式對于一個自由運動的粒子（即不受任何外界力場作