人教a版（2019）必修第一冊(cè)《5.5 三角恒等變換》2023年同步練習(xí)

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.5三角恒等變換》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．coscos+cossin的值是（）A．0 B． C． D．2．滿足cosαcosβ＝﹣sinαsinβ的一組α，β的值是（）A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝3．把sin（x﹣）﹣sin（x+）可化簡(jiǎn)為（）A． B． C． D．4．已知，，則＝（）A． B． C． D．5．已知tanα＝2，tan（α﹣β）＝﹣3，則tanβ＝（）A．﹣1 B．1 C． D．56．求值：＝（）A． B． C． D．7．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．8．已知sin（﹣α）＝，則cos（2α+）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．9．若，則的值為（）A． B． C． D．10．若α∈（，π），且3cos2α＝sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．11．已知α為第二象限角，，則＝（）A． B． C． D．12．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A． B． C． D．π二、填空題13．tan75°﹣tan15°﹣tan15°tan75°＝．14．已知θ是第四象限角，且，則cosθ＝．15．若tanαtanβ+1＝0，則cos（α﹣β）＝．16．若，且α是第二象限角，則tanβ＝．三、解答題17．求下列各式的值．（1）coscos；（2）；（3）．18．求值：（1）（2）

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.5三角恒等變換》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解；∵cos＝sin，∴coscos+cossin＝sincos+cossin＝sin（+）＝sin＝．故選：C．2．【解答】解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ＝，∴cos（α﹣β）＝，代入檢驗(yàn)得α＝，β＝．故選：C．3．【解答】解：＝sinxcos﹣cosxsin﹣（sinxcos+cosxsin）＝﹣2cosxsin＝﹣cosx．故選：D．4．【解答】解：∵，∴，即．∵，∴．∴＝＝．故選：A．5．【解答】解：∵tanα＝2，tan（α﹣β）＝＝＝﹣3，∴tanβ＝﹣1．故選：A．6．【解答】解：＝＝tan（45°﹣15°）＝tan30°＝．故選：C．7．【解答】解：∵已知，∴＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝，故選：C．8．【解答】解：∵sin（﹣α）＝，則cos（2α+）＝﹣cos[π﹣（2α+）]＝﹣cos（﹣2α）＝﹣1+2＝，故選：D．9．【解答】解：∵，∴cos（）＝，∴＝cos2（）＝＝．故選：B．10．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α＝sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）＝（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα＝，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣．故選：D．11．【解答】解：∵α為第二象限角，，∴cos（α+）＝﹣＝﹣，∴＝sinα+cosα﹣cosα﹣sinα＝（sinα﹣cosα）＝＝＝．故選：B．12．【解答】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為[﹣，]，由f（x）在[0，a]是減函數(shù)，得a≤．則a的最大值是．故選：C．二、填空題13．【解答】解：∵tan（75°﹣15°）＝tan60°＝＝，∴tan75°﹣tan15°＝+tan75°tan15°，則tan75°﹣tan15°﹣tan75°tan15°＝．故答案為：14．【解答】解：由得，則，①又sin2θ+cos2θ＝1，②因?yàn)棣仁堑谒南笙藿?，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ＝，故答案為：．15．【解答】解：∵tanαtanβ+1＝0∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cosαcosβ（1+）＝cosαcosβ（tanαtanβ+1）＝0，故答案為：0．16．【解答】解：α是第二象限角，，故sin，進(jìn)一步求出，由于tan（α+β）＝1，所以tanβ＝tan[（α