重慶市渝中區(qū)某小學(xué)2023-2024學(xué)年六年級下學(xué)期期末小升初數(shù)學(xué)試卷

重慶市巴蜀小學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共48分）

1.（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三

種樹共有棵。

2.（3分）用繩子測井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計算出井的深度為

米。

3.（3分）小天上學(xué)期期末考試語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，則數(shù)學(xué)期末考試的分

數(shù)是分。

4.（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個3X3方塊，若所有9個日期數(shù)之和為189,則最大的數(shù)

是O

5.（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的2送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20

5

枚，小芳原來有枚郵票。

6.（3分）同學(xué)們分蘋果，如果每人分3個，則剩下12個，則差8個，一共有個蘋果.

7.（3分）按照圖中程序計算，當(dāng)輸出值為2023時，輸入的x值為。

/諭入I+（T7]TX2/輸出/

8.（3分）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為1：3,則原長方形面積

9.（3分）我國建設(shè)的世界上最長的跨海大橋一一港珠澳大橋，全長55千米，比南京長江大橋的8倍還多

0.824千米千米。

10.（3分）如圖，一個圓剪拼成一個近似梯形，這個梯形的周長是28.56厘米厘米。（IT的值取3.14）o

11.（3分）一次數(shù)學(xué)競賽題有15道題，評分規(guī)定做對一道題得分8分，做錯一道題扣4分。小明答了全

部題目，他答對了道題。

12.（3分）如果現(xiàn)在是4時5分，再過分鐘，分針與時針第一次重合。

13.（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%,剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%

的年息元。

14.（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，水壺沿河漂走，他立即轉(zhuǎn)身向回游，小曼

轉(zhuǎn)身回游秒可以追上水壺。

15.（3分）一塊正方形木板，一邊截去150九，另一邊截去10。層,那么原來正方形木板的邊長是

cmo

16.（3分）若一個四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個

四位數(shù)根為“行知數(shù)”；將“行知數(shù)”機的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，并記/（加）,若四位

99

數(shù)m=abcd,b+c^9,a,b,c,d為整數(shù)）且/（相）能被8整除,在此

條件下，則所有滿足條件的“行知數(shù)”機的最小值為o

二、計算題（每小題6分，共12分）

17.（6分）計算，解方程。

1-------2-P-------3+--------4k--------+5----------+6----------

1X22X44X77X1111X1616X22

（2）,制2=2嚀

18.（6分）解方程（組）。

⑴卜”3

l2x-3y=l

（2）紅」口

x-44-x

三、解答題（每小題10分，共40分）

19.（10分）移動公司推出A、8兩種話費與流量套餐，套餐詳情如表。

月基本主叫限定時長（min）主叫超時費（元/根加）被叫免費數(shù)據(jù)流量（GB）流量超額費（元/G5）

費阮

套792000.15免費153

食

A

套993000.15免費202

食

B

套餐補充說明:

①月結(jié)話費=月基本費+主叫超時費+流量超額費；

②流量超額后以G8為單位計費(例如：套餐A流量超額1.2GB,需另付12X3=3.6元)。

(1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫時長為300分鐘，使用的流量為15.5G8

(2)若小余的爸爸11月份主叫時長為350分鐘，使用的流量為灰"(15<°<20),貝貝通過計算發(fā)現(xiàn),

求a的值；

(3)若小余的爸爸12月份主叫時長不足200分鐘，請你根據(jù)他流量使用情況計算說明選用哪種套餐更

省錢。

20.(10分)定義：兩個分式A與B滿足：|4-司=3,則稱A與3這兩個分式互為“美妙分式”。

(1)下列三組分式：

①，與

a+1a+1

②巫與亙鳥

a+1a+1

③a與7a-3。

2a~l2a-l

其中互為“美妙分式”的有(只填序號)；

(2)求分式，—的“美妙分式”。

2a+l

21.(10分)如圖，在射線0M上有三點A,B,C,滿足。4=20?！?，BC^lOcm(如圖所示)，點P從點

。出發(fā)，點。從點C出發(fā)在線段C。上向點。勻速運動，兩點同時出發(fā)。

I_______I__________________________II__________

0ABCM

(1)當(dāng)尸在線段AB上，且時，點。運動到的位置恰好是線段的三等分點；

(2)若點。運動的速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm；

(3)當(dāng)點P運動到線段AB上時，分別取。尸和A8的中點E,F,求變埋的值。

EF

2024年重慶市兩江巴蜀學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每小題3分，共48分）

1.（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三

種樹共有343棵。

【分析】設(shè)荔枝樹有尤棵，則李樹有（3x+28）棵，桃樹有（x+70）棵，再根據(jù)桃樹+李樹=荔枝樹義6

倍，列出方程并解方程，進而求出三種樹的棵數(shù)，進一步求得總棵數(shù)即可。

【解答】解：設(shè)荔枝樹有尤棵，則李樹有（3x+28）棵，由題意得：

（3x+28）+（x+70）=4x

2x=98

x=49

李樹有：3X49+28=175（棵）

桃樹有：49+70=119（棵）

三種樹共有：49+175+119=343（棵）

答：這三種樹共有343棵。

故答案為：343。

【點評】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，解決關(guān)鍵是設(shè)一個為x,另一個用含有字母的式子表示，

再根據(jù)題意列出方程，解出方程即可。

2.（3分）用繩子測井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計算出井的深度為18

米。

【分析】先設(shè)井深x米，然后根據(jù)四折而入，則余9米；把繩子剪去18米后，三折而入，則余12米，

可以列出方程4（x+9）-18=3（x+12）,然后求解即可。

【解答】解：4（x+9）-18=4（x+12）

4x+36-18=3x+36

x=18

答：井的深度為18米。

故答案為：18。

【點評】本題考查盈虧問題，解答本題的關(guān)鍵是明確井深不變，列出相應(yīng)的方程。

3.（3分）小天上學(xué)期期末考試語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，則數(shù)學(xué)期末考試的分

數(shù)是98分。

【分析】根據(jù)“語文86分，數(shù)學(xué)比語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分高6分，”知道數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是

比語文多6X2分，由此即可得出答案。

【解答】解：86+6X2

=86+12

=98（分）

答：數(shù)學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù)是98分。

故答案為：98。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)平均數(shù)的意義，找出數(shù)量關(guān)系，列式解答即可。

4.（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個3X3方塊，若所有9個日期數(shù)之和為189,則最大的數(shù)是

29o

觀察圖片，可以發(fā)現(xiàn)日歷的排布規(guī)律，從而求出w的值：

當(dāng)中間那個是〃的話，它的上面的那個就是”-7,下面的那個就是〃+7,左邊的那個就是“-1,右邊

的那個就是”+1,左邊最上面的那個就是1-7,最下面的那個就是1+7,右邊最上面的那個就是

n+1-7,最下面的那個就是“+1+7,若所有日期數(shù)之和為189,中心數(shù)是9個數(shù)的平均數(shù)。

【解答］解："=189+9=21

21+7+7=29

答：最大的數(shù)是29。

故答案為：29。

【點評】關(guān)鍵是找到規(guī)律，求出中心數(shù)。

5.（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的2送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20

5

枚，小芳原來有25枚郵票。

【分析】設(shè)小芳原來有x枚郵票，根據(jù)等量關(guān)系：小芳原來郵票的枚數(shù)X（1-2）=小麗原來郵票的

5

枚數(shù)+小芳送的枚數(shù)，列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)小芳原來有X枚郵票。

（1--）x=x-20+2

25

8r_7

55

當(dāng)=20

5

x—25

答：小芳原來有25枚郵票。

故答案為：25。

【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x,由此列方程解

決問題。

6.（3分）同學(xué)們分蘋果，如果每人分3個，則剩下12個，則差8個，一共有42個蘋果.

【分析】如果每人分3個，則多12個蘋果；如果每人分5個，則少8個蘋果，即盈12,不足為8,兩

次分配的差為5-3,根據(jù)盈虧問題的公式可知，同學(xué)們共有（12+8）+（5-3）人，進而再求得蘋果

數(shù)即可.

【解答】解：（12+8）4-（5-8）

=204-2

=10（人）

3X10+12

=30+12

=42（個）

答：一共有42個蘋果.

故答案為：42.

【點評】此為一個典型的一次盈余，一次不足的盈虧問題，公式為：（盈+虧）+兩次分配的差=所要分

配的對象.

7.（3分）按照圖中程序計算，當(dāng)輸出值為2023時，輸入的尤值為202.5。

/輸入xJ-X5I+（T7]TX2/輸出/

【分析】根據(jù)題目中的運算程序可以得到[5x+（-1）]X2=2023,然后求解即可。

【解答】解：[5x+（-1）]X3=2023

5x-1=1011.2

5x=1012.5

x=202.4

答：輸入的x值為202.5。

故答案為：202.5。

【點評】本題主要考查了逆推問題，關(guān)鍵是明確題意，列出方程。

8.（3分）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為1：3,則原長方形面積

為8平方厘米。

【分析】原長方形分成了兩個長方形，一個較大、一個較小。由于陰影三角形的底、高分別與較大長方

形的長、寬相等，根據(jù)三角形的面積計算公式“S=Lh"、長方形的面積計算公式“S=ab"可知，較

2

大長方形的面積與陰影三角形面積的比是2：lo先把整個長方形面積看作單位“1”，較大長方形面積

是原長方形面積的旦，再把較大長方形的面積看作單位“1”，則陰影三角形面積是較大長方形面積的

1+3

工，則陰影三角形面積是整個長方形面積的旦的』。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用陰影三角形的面積（3

21+32

平方厘米）除以（旦義工）就是原長方形的面積。

1+32

【解答】解：3+（-l-xl）

5+32

=3+（2xA）

32

=8+3

8

=3（平方厘米）

答：原長方形面積為8平方厘米。

故答案為：8o

【點評】把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進而求出陰影三角形占原長方形的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵，也是難點。

9.（3分）我國建設(shè)的世界上最長的跨海大橋一一港珠澳大橋，全長55千米，比南京長江大橋的8倍還多

0.824千米6.772千米。

【分析】南京長江大橋全長的8倍再加上多的千米數(shù)，就是港珠澳大橋的全長，據(jù)此用港珠澳大橋的全

長減去比南京長江大橋的8倍還多的千米數(shù)，求出南京長江大橋全長的8倍是多少千米，再除以8即可

求出南京長江大橋的全長。

【解答】解：（55-0.824）4-8

=54.1764-8

=6.772（千米）

答：南京長江大橋的長度是6.772千米。

故答案為：7.772o

【點評】本題考查小數(shù)四則運算的應(yīng)用，先用減法求出南京長江大橋全長的8倍是多少千米，是解題的

關(guān)鍵。

10.（3分）如圖，一個圓剪拼成一個近似梯形，這個梯形的周長是28.56厘米4厘米。（n的值取3.14）。

【分析】如圖一個圓剪拼成一個近似梯形，圓形被平均分成16個部分，這個梯形的上、下底之和就是

圓的周長的一半，兩個腰的和就是圓半徑的4倍，據(jù)此解答。

【解答】解：設(shè)圓的半徑為r,得

2X3.14H4+4r=28.56

3.14r+6r=28.56

7.14廠=28.56

r—4

答：圓的半徑是6厘米。

故答案為：4?

【點評】本題考查了圓，解決本題的關(guān)鍵是知道這個梯形的上、下底之和就是圓的周長的一半。

11.（3分）一次數(shù)學(xué)競賽題有15道題，評分規(guī)定做對一道題得分8分，做錯一道題扣4分。小明答了全

部題目，他答對了13道題。

【分析】假設(shè)全部做對，則一共得了（15X8）分，假設(shè)比實際多得了（15X8-96）分；而答對一題比

答錯一題多得（8+4）分，用假設(shè)比實際多得的分?jǐn)?shù)除以答對一題比答錯一題多得的分?jǐn)?shù)即可求出答錯

的題數(shù)，再用總題數(shù)減去答錯的題數(shù)即可解答。

【解答】解：答錯題數(shù)：（15X8-96）+（8+7）

=（120-96）4-12

=244-12

=2（題）

答對題數(shù)：15-2=13（題）

答：他答對了13題。

故答案為：13。

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程

進行解答。

12.（3分）如果現(xiàn)在是4時5分，再過1^5分鐘，分針與時針第一次重合。

一1］一

【分析】時針走1大格，分針走1圈，分針每分鐘走360+60=6（度），時針走360+12+60=0.5（度）,

所以分針每分鐘追趕6-06=5.5（度），結(jié)合題意分析解答即可。

【解答】解：4點時分針和時針的夾角是120度，4點過（5分）時

120-6X5+5X0.5

=90+2.5

=92.5（度）

92.84-（6-0.4）

=92.5+5.4

=型.（分）

11

答：再過盤分鐘。

11

故答案為：循。

11

【點評】解決本題分別求出時針和分針每分鐘走的度數(shù)，把它看成追及問題，用度數(shù)差除以每分鐘走的

度數(shù)差，即可求出走的時間。

13.（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%,剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%

的年息10000元。

【分析】設(shè)王阿姨最初存款是x元，把王阿姨最初存款數(shù)看作單位“1”，取出自己存款的20%,還剩下

1-20%,用乘法計算，求出剩下的錢數(shù)，再用8120元減剩下的錢數(shù)，即可得年終利息，用王阿姨取出

自己存款的20%后剩下的錢數(shù)乘1.5%也是年終利息，據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)王阿姨最初存款是尤元，

1.5%X（2-20%）x=8120-（1-20%）x

L8%X0.8尤=8120-2.8尤

0.812x=8120

戶10000

答：王阿姨最初存款是10000元。

故答案為：10000c

【點評】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)年終利息的兩種表示方法相等來列方程。

14.（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，水壺沿河漂走，他立即轉(zhuǎn)身向回游，小曼

轉(zhuǎn)身回游10秒可以追上水壺。

【分析】根據(jù)“小曼追上水壺時，比水壺多走兩者之間的路程”列方程求解。

【解答】解：設(shè)靜水速度為水流速度為6,貝I」：（a+6）X-bx=10/7+10（a-b）解得：x=10

故答案為：10。

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

15.（3分）一塊正方形木板，一邊截去15cm另一邊截去10cm2,那么原來正方形木板的邊長是76cm。

【分析】如下圖，設(shè)正方形的邊長為比機，剩下的木板的面積比原來的面積減少了1750cm2,正好就是

兩個被剪掉的長方形的面積和。則數(shù)量關(guān)系式為：長為xa，z、寬為15c機的長方形的面積+長為（x-15）

cm,寬為10c機的長方形的面積=1750CM2,據(jù)此列出方程求出正方形的邊長。

【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為無。加。

15x+（x-15）X10=1750

15x+10x-15X10=1750

25x-150=1750

25元=1900

尤=76

答：原來正方形木板的邊長是76<TM。

故答案為：76。

【點評】本題考查長方形、正方形面積公式的應(yīng)用，靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。

16.（3分）若一個四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個

四位數(shù)小為“行知數(shù)”；將“行知數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，并記F（機）=上更一，若四位

99

數(shù)m=abcd，（2WaWbWcWdW9,b+cW9,a,b,c,d為整數(shù)）且尸（相）能被8整除」在此條

件下，則所有滿足條件的“行知數(shù)”機的最小值為2355。

【分析】根據(jù)新定義“行知數(shù)”，通過尸(機)=,用〃、6°、d把算式表示出，得出b+c=8,

99

再進行分類討論得到相應(yīng)的。、b、c、d的值即可解答。

【解答】解：因為m=abcd=1000a+100b+10c+0cdab=1000c+100d+10a+。

所以/(m)=m~m——

99

=1000a+100b+10c+d-(1000c+100d+10a+b)

99

_990a+99b-990c-99d

99

_99(10a+b-10c-d)

99

=10a+b-10c-d

因為“行知數(shù)”千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，所以2(a+b)=c+d

所以尸(m)=10a+b-10c-d

=10a+b-9c-c-d

=10a+b-8c-(c+d)

=lOa+b-9c-2(a+b)

=lOa+b-6c-2a-2b

=6a-b-9c

=Sa-b-2c-c

=8(〃-c)-(Z?+c)

因為尸(相)能被8整除，所以4(〃-c)-(b+c)是8的倍數(shù)。

因為Z?+cW9,a,b,c,

所以A+c=8

且b=2,c=4

或6=3,c=7

或6=2,c=6(不符合題意

或Z?=2,c=7(不符合題意

①當(dāng)Z?=4,c=4時，即2(〃+4)=2+d

所以2o+4=d

因為b+cW9,a,b,c,所以〃=5

即m=2448。

②當(dāng)6=3,c=5,即8(a+3)=5+d

所以5a+l=d

因為2WaW6WcWdW3,6+cW9,a,b,c,所以a=2,d=7

即加=2355或%=3357。

綜上，機=2448或機=2355或m=3357。

答：b+c—8,在此條件下。

故答案為:8；2355o

【點評】本題考查了整式的加減運算，因式分解的應(yīng)用，新定義運算，掌握新定義，整式加減運算法則,

因式分解的方法是解題的關(guān)鍵。

二、計算題（每小題6分，共12分）

17.（6分）計算，解方程。

(1)―--+~~=2—+_3z—+--4=——+---5z---+---6:--

1X22X44X77X1111X1616X22

⑵Jx+2=24jzl

34

【分析】（1）將每個分?jǐn)?shù)裂項計算，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)能前后抵消，求出結(jié)果即可;

（2）利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘12,化成整數(shù)方程，再去掉括號，利用等式的性質(zhì)求出無即可。

［解答］解：(12)3—4二H一7：一一6：—

1X22X84X27X1111X16H16X22

=141171121131

1774力飛'"FF1611622

=1-

22

=21

22

(2)2x+2^1

88

12X=X12

rD

12x-4(2x+5)=24+3(x-1)

5x-8=21+3%

x=29

【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的巧算、分?jǐn)?shù)方程求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用分?jǐn)?shù)裂項、等式的性質(zhì)計

算。

18.（6分）解方程（組）。

⑴（X+y=3

l2x-3y=l

（2）

x-44-x

【分析】（1）先根據(jù)x+y=3,得出無=3-y,再代入2x-3y=l求出y的值，再進一步求出x的值；

（2）方程左右兩邊同時乘（x-4）,再應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程即可。

【解答】解：⑴產(chǎn)=3①

l2x-3y=l②

由①得：x=3-y

代入②，得：

8（3-y）-3y=5

6-2y-4y=1

6-2y=l

5y=8

y=i

x=3-7=2

原方程組的解為：[x=2。

1y=7

（2）紅一_=]

x-44-x

2-x-1—x-4

2x—6

x=3

【點評】本題考查了解方程（組）的能力，注意計算的準(zhǔn)確性。

三、解答題（每小題10分，共40分）

19.（10分）移動公司推出42兩種話費與流量套餐，套餐詳情如表。

月基本主叫限定時長（加九）主叫超時費（元/加w）被叫免費數(shù)據(jù)流量（GB）流量超額費（元/G8）

費阮

套792000.15免費153

餐

A

套993000.15免費202

餐

B

套餐補充說明：

①月結(jié)話費=月基本費+主叫超時費+流量超額費；

②流量超額后以G8為單位計費(例如：套餐A流量超額1.2GB,需另付12X3=3.6元)。

(1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫時長為300分鐘，使用的流量為15.5G8

(2)若小余的爸爸H月份主叫時長為350分鐘，使用的流量為aG8(15<a<20),貝貝通過計算發(fā)現(xiàn),

求a的值；

(3)若小余的爸爸12月份主叫時長不足200分鐘，請你根據(jù)他流量使用情況計算說明選用哪種套餐更

省錢。

【分析】(1)根據(jù)套餐A的收費方案列式求解；

(2)根據(jù)“按A、2兩種套餐計費的月結(jié)話費剛好相同”列方程求解；

(3)根據(jù)使用流量的多少，計算比較大小。

【解答】解：(1)79+0.15X(300-200)+3X(15.2-15)

=78+15+1.5

=95.6(元)

答：他的月結(jié)話費為95.5元。

(2)79+0.15X(350-200)+4X(a-15)=99+0.15X(350-300)

79+22.5+8。-45=99+7.5

3a=50

0=強

3

答：。的值是因。

3

(3)設(shè)他使用的流量為xGB,

當(dāng)xW15時，選擇A套餐；

當(dāng)15cxW20時，使用A套餐需要付費：79+5(%-15)=3x+34W94,故選擇A套餐，

當(dāng)x220時，使用A套餐需要付費：(3尤+34)元，

當(dāng)8x+34=2x+59,解得：x=25,

即當(dāng)20Wx<25時，選A套餐，選8套餐；

綜上所述：當(dāng)使用流量小于25GB時選A套餐，當(dāng)使用流量為25GB時，當(dāng)使用流量大于25GB時。

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

20.（10分）定義：兩個分式A與3滿足：|A-B|=3,則稱A與8這兩個分式互為“美妙分式”。

（1）下列三組分式：

①，與士

a+1a+1

②也與三名

a+1a+1

③a與7a-3。

2a-l2a-l

其中互為“美妙分式”的有②③（只填序號）；

（2）求分式」—的“美妙分式”。

2a+l

【分析】（1）根據(jù)“美妙分式”的定義：兩個分式作差后取絕對值即可解答；

（2）根據(jù)“美妙分式”的定義，絕對值等于3,絕對值等于3的數(shù)為±3,即用一—±3即可求解。

2a+l

【解答】解：（1）①|(zhì)工-工|=|1-工一3_|=||,即①不是“美妙分式”；

a+1a+1a+1a+8a+1

@16a_a-3|=祗a+33a+31=3.

a+1a+6a+2a+6

③a_7a-3尸色-7a+7-5a+3尸色（2a-8）,即③是，，美妙分式，，。

2a-63a_l2a_l2a-82a-l

即其中互為“美妙分式”的有②③。

（2）-^—±3

6a+l

=a+3（6a+l）

3a+l2a+6

=a±3（2a+7）

2a+l

=a±3a±3

2a+6

=7a+3或=_5a+8

3a+l2a+l

答：分式」_的“美妙分式”為7a+52a+3。

5a+l2a+l2a+2

故答案為：②③。

【點評】本題考查了定義新運算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出新運算方法，根據(jù)這個方法計算。

21.（10分）如圖，在射線上有三點A,B,C,滿足OA=20cm,BC=10cm（如圖所示），點P從點

。出發(fā)，點。從點C出發(fā)在線段C。上向點。勻速運動，兩點同時出發(fā)。

0ABCM

(1)當(dāng)尸在線段AB上，且B4=2PB時，點0運動到的位置恰好是線段AB的三等分點；

(2)若點。運動的速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、。兩點相距700”；

(3)當(dāng)點P運動到線段A8上時