初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 知識(shí)講解

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角知識(shí)講解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解“三線八角”模型特征;

2.掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念

1.“三線八角”模型

如圖，直線ABCD與直線EF相交(或者說兩條直線ABCD被第三條直線EF所截)，構(gòu)

成八個(gè)角，簡稱為“三線八角”，如圖1.

被截線

⑴兩條直線AB,CD^同一條直線EF相交.

⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成.

2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義

在“三線八角”中，如上圖1,

(1)同位角：像/I與/5,這兩個(gè)角分別在直線ABCD的同一方，并且都在直線EF的同

側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.

(2)內(nèi)錯(cuò)角：像/3與/5,這兩個(gè)角都在直線ABCD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這

樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

(3)同旁內(nèi)角：像N3和N6都在直線ABCD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一

對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.

要點(diǎn)詮釋：

(1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是

沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.

(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.

要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角住置特征及形狀特征

基本圖形

角的名稱位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征

（去掉多余的線）

在兩條被截直線同形如字母"F"

方，在截線同側(cè)（或倒形）

同位角V

在兩條被截直線之形如字母“Z”

間，在截線兩側(cè)（交（或反置）

內(nèi)錯(cuò)角

錯(cuò)）

在兩條被截直線之形如字母“U”

同旁內(nèi)角內(nèi)，在截線同側(cè)

要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：

⑴巧記口訣來識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨.

⑵借助方位來識(shí)別

根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2.

【典型例題】

類型一、“三線八角”模型

6

（1）圖3中，/I、/2由直線被直線所截而成.

（2）圖4中，AB為截線，/D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？

【答案】（1）EF,CDAB.（2）不是.

【解析】（1）/I、N2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線.

（2）因?yàn)?D的兩邊都不在直線AB上，所以/D不屬于以AB為截線的三線八角圖形

中的角.

【總結(jié)升華】判斷“三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.

類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別

^^2.如圖，（1）DE為截線，/E與哪個(gè)角是同位角？

（2）/B與/4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？

（3）/B和/E是同位角嗎？為什么？

【答案與解析】

解：（1）DE為截線，/E與/3是同位角；

（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE

（3）不是，因?yàn)?B與NE的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上，所以/B和/E不是同位角.

【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾

個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取

與該截線相關(guān)的角來分析.

舉一反三：

【變式】（2020工干區(qū)一模）下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

【答案】C

解：選項(xiàng)A、B、D中，/I與N2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角;

選項(xiàng)C中，/I與/2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.

Os.（2020秋云康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫出來.

【答案與解析】

解：內(nèi)錯(cuò)角：/I與/4,/3與/5,/2與/6,/4與/8；

同旁內(nèi)角：/3與/6,/2與/5,/2與/4,/4與/5；

同位角：/3與/7,/2與/8,/4與/6.

【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要

求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.

舉一反三：

【變式】如圖/I、42、/3、/4、Z5中，哪些是同位角？哪些是

內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？

【答案】

解：同位角：/5與/I,/4與/3；

內(nèi)錯(cuò)角：/2與/3,N4與N1；

同旁內(nèi)角：/4與/2,/5與/3,/5與/4.

04.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【答案與解析】

解：同位角：/B與/ACD/B與/ECD

內(nèi)錯(cuò)角：NA與NACDNA與/ACE

同旁內(nèi)角：NB與/ACBNA與NB,/A與NACBNB與NBCE

【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條

直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析.

舉一反三：

【變式】請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【答案】

解：/I與/5,/2與/6,/3與/7,/4與/8是同位角；

Z2與/8,Z3與N5是內(nèi)錯(cuò)角；

N2與N5,N3與/8是同旁內(nèi)角.

類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系

▼5.如圖直線DEBC被直線AB所截，

⑴N1和N2、N1和/3、N1和N4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？

⑵如果N1=N4,那么N1和/2相等嗎？/I和/3互補(bǔ)嗎？為什么？

【答案與解析】

解：（1）N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角；/I和/3是同旁內(nèi)角；N1和N4是同位角.每組中兩角的

大小均不確定.

（2）/I與/2相等，/I和/3互補(bǔ).理由如下：

①VZ1=Z4（已知）

Z4=Z2（對(duì)頂角相等）

/.Z1=Z2.

②,/Z4+Z3=180°（鄰補(bǔ)角定義）

/1=/4（已知）

.,.Zl+Z3=180°

即/I和/3互補(bǔ).

綜上，如果Nl=/4,那么N1與/2相等，N1和/3互補(bǔ).

【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并

且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ).

舉一反三：

【變式1】若/I與/2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是（）.

AZ1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D./l=/2或/l>/2