2025屆云南省文山馬關實驗高級中學高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省文山馬關實驗高級中學高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定2．拋物線的準線方程為（）A B.C. D.3．已知函數，那么“”是“在上為增函數”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．三個實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或5．函數在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.6．①“若，則互為相反數”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題的個數為（）A.0 B.1C.2 D.37．已知點，和直線，若在坐標平面內存在一點P，使，且點P到直線l的距離為2，則點P的坐標為（）A.或 B.或C.或 D.或8．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.10．若等差數列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數是（）A. B.C. D.11．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.12．已知a，b為正數，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓，圓，則圓有公切線___________條.14．根據某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元15．設橢圓的左，右焦點分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點（點A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為______.16．若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處取得極值確定a的值；若，討論的單調性18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，點在線段上.（1）當直線與平面所成角最大時，求線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由.19．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標準方程；（2）直線，分別經過點與C相切，切點分別為A，B，證明：20．（12分）已知等差數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和21．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.22．（10分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數y（千人）2.5344.5（1）求y關于的線性回歸方程；（2）根據（1）中所求的回歸方程，預計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.2、D【解析】根據拋物線方程求出，進而可得焦點坐標以及準線方程.【詳解】由可得，所以焦點坐標為，準線方程為：，故選：D.3、A【解析】對函數進行求導得，進而得時，，在上為增函數，然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：因為的定義域是，所以，當時，，在上為增函數.所以在上為增函數，是充分條件；反之，在上為增函數或，不是必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.4、D【解析】根據三個實數構成一個等比數列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數構成一個等比數列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D5、D【解析】求解導函數，再由導數的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數的幾何意義得，所以函數在處切線的斜率為.故選：D6、B【解析】寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若，則互為相反數”的逆命題為：“若互為相反數，則”，是真命題；②：“若，則”的逆否命題為：“若，則”.因為當時，有，但不成立.故“若，則”是假命題.③：“若，則”的否命題為：“若，則”.因為當時，有，但是，即不成立.故“若，則”是假命題..故選：B7、C【解析】設點的坐標為，根據，點到直線的距離為，聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解：設點的坐標為，線段的中點的坐標為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點在直線上，∴，又點到直線：的距離為，∴，即，聯(lián)立可得、或、，∴所求點的坐標為或，故選：C8、A【解析】根據題意，結合直線與圓的位置關系求出，即可求解.【詳解】根據題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.9、B【解析】根據圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.10、B【解析】由等差數列的，及得數列是遞減的數列，因此可確定，然后利用等差數列的性質求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數列是等差數列，首項，∴是遞減的數列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數列下標和的性質求解,屬于中檔題.11、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B12、A【解析】構造新函數，以函數單調性把不等式轉化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數為單調增函數.由可得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、【解析】設出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結合根與系數關系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設直線的方程為，且，由，消去并化簡得，設，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：16、4【解析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區(qū)間，和是函數的單調增區(qū)間.18、（1）（2）存在，A1P=【解析】（1）作出線面角，因為對邊為定值，所以鄰邊最小時線面角最大；（2）建立空間直角坐標系，由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，過P作,即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，所以當NH最小時線面角最大，因為當P為中點時，,此時NH最小，即PN與平面ABC所成角最大，此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標系，則：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設=，，，設平面PMN的法向量為，則，即，解得，平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點，且A1P=.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據共焦點求出參數c，由長軸長求參數a，即可確定C的標準方程；（2）令過切線為，聯(lián)立橢圓C結合得到關于k的一元二次方程，根據根與系數關系即可證明結論.【小問1詳解】由題設，對于橢圓C有，又橢圓的焦點為，則，所以，故C的標準方程.【小問2詳解】由題設，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程并整理可得：，由相切關系知：，整理得：，所以，即直線，相互垂直，則.20、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數列公差為，，【小問2詳解】解：，.21、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線