2025屆四川省樂山市井研縣井研中學數學高一上期末聯考模擬試題含解析

2025屆四川省樂山市井研縣井研中學數學高一上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡的結果是（）A. B.1C. D.22．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.3．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.44．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.35．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.6．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.7．函數的定義域為A. B.C. D.8．若，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.9．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.10．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．12．若函數，則________13．已知角的終邊過點，求_________________.14．已知不等式的解集是__________.15．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.16．定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點.若函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？18．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.19．在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.20．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B2、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D3、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區(qū)間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區(qū)間上的單調性(軸對稱函數在對稱區(qū)間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據單調性求解.4、C【解析】根據元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C5、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.6、B【解析】根據二次函數的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B7、C【解析】要使函數有意義，需滿足解得，所以函數的定義域為考點：求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數的運算，交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數函數中，真數一定是正數，負數和零無意義考點：求函數的定義域8、A【解析】根據題意，以及指數和對數的函數的單調性，來確定a，b，c的大小關系.【詳解】解：是增函數，是增函數.，又，【點睛】本題考查三個數的大小的求法，考查指數函數和對數函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.根據題意，構造合適的對數函數和指數函數，利用指數對數函數的單調性判定的范圍是關鍵.9、C【解析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.10、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．12、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.13、【解析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.14、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，16、##，##【解析】根據題意，方程，即在內有實數根，若函數在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據題意，若函數是，上的平均值函數，則方程，即在內有實數根，若函數在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數的取值范圍是，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數，整理并利用二次函數的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數在區(qū)間上單調遞減，從而得當時，函數取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.18、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數為增函數，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數在上的最值問題，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】（1）函數定義域為，關于原點對稱，，因此，函數為奇函數；（2）設，由于函數為增函數，函數為減函數，所以，函數為增函數，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數奇偶性的證明，同時也考查了指數型函數在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉化為二次函數的最值問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關系比值關系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點為，連結則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點，三棱錐的高等于.為的中點，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎內容的考查，屬于簡單題.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據當的范圍可得，再計算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.21、（1）f（x）為奇函數，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據奇偶性的