廣東汕頭潮陽區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東汕頭潮陽區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.812．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.5．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱6．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，9．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.10．角終邊經(jīng)過點，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡=________12．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.13．在中，，BC邊上的高等于,則______________14．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.15．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______16．求值：2+=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.18．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當時，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經(jīng)過點，且垂直于直線的直線的方程.21．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.2、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.3、C【解析】函數(shù)為復合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.4、A【解析】，所以．故選A5、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D6、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B7、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用8、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.9、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A10、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設(shè)圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑13、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】對進行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】當為整數(shù)時，，當不是整數(shù)，且時，，當不是整數(shù)，且時，，所以的值域為.故答案為：15、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.16、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)，∴，，∴.19、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理20、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點睛】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、選①②③，答案相同，均為