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文檔簡介
福建省廈門市廈門一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn),則的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點(diǎn),則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.3.已知sin2α>0,且cosα<0,則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知函數(shù),則()A. B.C. D.15.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng),刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”,擲鐵餅者的手臂長約米,肩寬約為米,“弓”所在圓的半徑約為米,你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):,)()A.米 B.米C.米 D.米6.已知集合,,全集,則()A. B.C. D.I7.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積是()A.12512πC.1256π8.設(shè),,,則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,此函數(shù)的解析式可以是()A. B.C. D.10.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn),AB⊥β于點(diǎn)B,AB=,A到l的距離為2,則二面角α-l-β的平面角大小為________.12.已知定義在上的函數(shù)滿足:①;②在區(qū)間上單調(diào)遞減;③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的解析式可以是________13.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和之間的距離為____________.14.如圖,扇形的面積是,它的周長是,則弦的長為___________.15.已知,α為銳角,則___________.16.設(shè)向量,若⊥,則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π218.函數(shù)的最小值為.(1)求;(2)若,求a及此時(shí)的最大值.19.已知函數(shù),(其中,,),的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求的值域.20.如圖,在平行四邊形中,分別是上的點(diǎn),且滿,記,,試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問題;(1)用來表示向量;(2)若,且,求;21.已知函數(shù),(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)求在區(qū)間上的最大、最小值,并求出取得最值時(shí)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn),所以,故的終邊位于第四象限故選:D2、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直,所以AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,A1C1,B1E是異面直線;故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1;故選D.3、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到,又因?yàn)閏osα<0,故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0,,又因?yàn)閏osα<0,故得到,進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義,熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】,所以故選:D5、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長,算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示,則的長度為,故扇形的圓心角為,故.故選:C.6、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念,計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得,所以故選:B7、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn),即可求出球的半徑,代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等,根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以球心在對(duì)角線AC上,且球的半徑為AC長度的一半,即r=12AC=故選:C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題,二面角的概念,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,,,可比較大小,【詳解】解:,,;故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí),一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小,如0,1等等9、A【解析】根據(jù)圖象,先確定以及周期,進(jìn)而得出,再由求出,即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然,因?yàn)?,所以,所以,由得,所以,即,,因?yàn)?,所以,所?故選:A10、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷;【詳解】解:因?yàn)?,在上是連續(xù)函數(shù),且,即在上單調(diào)遞增,,,,所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍,注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】如圖,過點(diǎn)B作與,連,則有平面,從而得,所以即為二面角的平面角在中,,所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案:點(diǎn)睛:作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行,在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線,再過垂足作二面角的棱的垂線,兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直,由此可得二面角的平面角,然后通過解三角形的方法求得角,解題時(shí)要注意所求角的范圍12、(答案不唯一)【解析】取,結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取,則,滿足①,在區(qū)間上單調(diào)遞減,滿足②,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,滿足③.故答案為:(答案不唯一).13、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為:14、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得,再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,半徑為,則由題意,解得,則由垂徑定理可得.故答案為:.15、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,且為銳角,則,所以,故.故答案為:.16、【解析】∵,∴,,又⊥∴∴故答案為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)π(2)π3+kπ,(3)fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】(1)利用三角恒等變換化簡可得fx=sin2x-π(2)令π2+2k≤2x-π6≤3π2+2k,k∈Z(3)由0≤x≤π2,可得-π6≤2x-π6≤5π【小問1詳解】f(x)=sin2x-cos2x+2cosxcos=-cos2x+2cosxcos=-cos2x+1+cos2x2+=32sin2x-12cos2x=sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=【小問2詳解】令π2+2k≤2x-π6≤3π2+2k解得π3+k≤x≤5π6+k,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因?yàn)?≤x≤π2,-π6≤2x-π6≤當(dāng)2x-π6=π2時(shí),即x=π3時(shí),f(x18、(1)(2),的最大值5【解析】(1)通過配方得,再通過對(duì)范圍的討論,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得;(2)由于,對(duì)分與進(jìn)行討論,即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵,∴,且,∴若,即,當(dāng)時(shí),;若,即,當(dāng)時(shí),;若,即,當(dāng)時(shí),.綜上所述,.【小問2詳解】∵,∴若,則有,得,與矛盾;若,則有,即,解得或(舍),∴時(shí),,即,∵,∴當(dāng)時(shí),取得最大值5.19、(1)(2)(3)【解析】(Ⅰ)由相鄰兩對(duì)稱軸間距離是半個(gè)周期可求得,再由最高點(diǎn)為可得A,;(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,解不等式可得減區(qū)間;(Ⅲ)由已知求得,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析:(Ⅰ)相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為,,即,而由得,圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,,,.(Ⅱ)由,得,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅲ),,,的值域?yàn)?20、(1);(2).【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解;(2)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得,進(jìn)而可得,再由運(yùn)算即可得解.【詳解】(1)∵在平行四邊形中,,∴;(2)由(1)可知:,∴,∵且,∴,∴,又,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用,考查了運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1);(2)或時(shí),當(dāng)時(shí)【解析】分析:(1)先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)利用不等式
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