2025屆湖北省宜昌市長陽縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆湖北省宜昌市長陽縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.2．一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.24．鄭州地鐵1號線的開通運(yùn)營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1705．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.46．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.12．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.16．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷18．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值19．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式21．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.3、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.4、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.5、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D6、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A9、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.10、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：14、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減18、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點(diǎn)睛】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函