2025屆湖南省隆回縣數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆湖南省隆回縣數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.42．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，3．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．若集合，，則A. B.C. D.5．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.6．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.07．已知集合，則（）A. B.C. D.8．定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．命題：的否定是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有關數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）12．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.13．若，，則=______；_______14．已知，且，則的值為______15．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：16．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍18．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C2、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.3、C【解析】設，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.4、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.5、C【解析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.7、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B8、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應用數(shù)形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結合對數(shù)函數(shù)的性質分析a的范圍，最后根據(jù)交點個數(shù)情況，應用數(shù)形結合進一步縮小參數(shù)的范圍.9、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.10、C【解析】選項A中，函數(shù)的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數(shù)的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當x>0時，，為增函數(shù)，故C正確；選項D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2021【解析】設快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202112、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當?shù)膱D象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.13、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關鍵15、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調性構造出不等式.16、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.18、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，然后分子分母同時除以，將弦化切，即可求出結果；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，，再利用誘導公式將表達式化簡，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為終邊上一點，所以，所以.（2）已知角終邊上一點，則，所以，，所以19、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所