福建省仙游縣2025屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省仙游縣2025屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．①直線在軸上的截距為；②直線的傾斜角為；③直線必過定點；④兩條平行直線與間的距離為.以上四個命題中正確的命題個數(shù)為（）A. B.C. D.3．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.4．已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且，則與的關系是（）A. B.C. D.5．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．記為等差數(shù)列的前n項和，有下列四個等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7．正方體的表面積為，則正方體外接球的表面積為（

）A. B.C. D.8．設函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、9．若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A.6 B.36C.10 D.11．已知直線，兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則12．已知，，，若、、三個向量共面，則實數(shù)A3 B.5C.7 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，則___________.14．函數(shù)在點處的切線方程是_________15．棱長為的正方體的頂點到截面的距離等于__________.16．已知是雙曲線上的一點，是上的兩個焦點，若，則的取值范圍是_______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的方程為，點，過點的直線交拋物線于，兩點（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點是直線上的動點，且，求面積的最小值18．（12分）已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點，使得為定值.如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.19．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的最小值20．（12分）已知直線和直線（1）若時，求a的值；（2）當平行，求兩直線，的距離21．（12分）區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結果即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的結果，求y關于x的回歸方程；（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.22．（10分）已知直線，，，其中與交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A2、B【解析】由直線方程的性質依次判斷各命題即可得出結果.【詳解】對于①，直線，令，則，直線在軸上的截距為-，則①錯誤；對于②，直線的斜率為，傾斜角為，則②正確；對于③直線，由點斜式方程可知直線必過定點，則③正確；對于④，兩條平行直線與間的距離為，則④錯誤.故選：B.3、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.4、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項公式與前項和求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D5、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A6、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁不成立，驗證得到答案【詳解】設數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時與②矛盾；A錯，若乙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；B錯，若丙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；C錯，若丁不成立，則，由①，③可得，此時；，D對，故選：D.7、B【解析】由正方體表面積求得棱長，再求得正方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而可得球表面積【詳解】設正方體棱長為，由得，正方體對角線長，所以其外接球半徑為，球表面積為故選：B8、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.9、A【解析】根據(jù)復數(shù)運算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對應的點在第一象限.故選：A10、B【解析】由公切線條數(shù)得兩圓外切，由此可得的關系，從而點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，由求得的最小值，平方后即得結論【詳解】圓標準方程為，，半徑為，圓標準方程為，，半徑為，兩圓有三條公切線，則兩圓外切，所以，即，點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，，所以，所以的最小值為故選：B11、A【解析】根據(jù)線面、面面位置關系有關知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，A選項正確，對于B選項，當，時，和可能相交，B選項錯誤，對于C選項，當，時，可能含于，C選項錯誤，對于D選項，當，時，可能含于，D選項錯誤.故選：A12、A【解析】由空間向量共面原理得存在實數(shù)，，使得，由此能求出實數(shù)【詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數(shù)，，使得，即有：，解得，，實數(shù)故選：【點睛】本題考查空間向量共面原理的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，設出點的坐標，求得△的內(nèi)心坐標，根據(jù)△內(nèi)心以及關于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設點關于直線的對稱點為，關于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設，則直線的方程為，設點坐標為，則，且，整理得，解得，即點，又；設△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標為，由及△的內(nèi)心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.14、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到且，再結合直線的點斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點處切線方程是，即故答案為：.15、【解析】根據(jù)勾股定理可以計算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設點到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點睛】本題考查了點到線的距離，利用等體積法求出點到面的距離.是解題的關鍵.16、【解析】由題意，,.故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系即可求得為定值；（2）當?shù)男甭蕿?時，求得三角形的面積為；當?shù)男甭什粸?時，由弦長公式求解，再由點到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設其方程為，聯(lián)立拋物線的方程可得，設，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當直線的斜率為0時，，又，，此時當直線的斜率不力0時，，又因為，且直線的斜率不為0，所以，即，所以點到直線的距離，此時，因為，所以，綜上，面積的最小值為18、(1)；(2).【解析】（1）直線與拋物線相切，所以有，可解得，得拋物線方程.(2)聯(lián)立直線與拋物線有，把目標式坐標化可得與無關，可得.試題解析：(1)聯(lián)立方程有，，有，由于直線與拋物線相切，得，所以.(2)假設存在滿足條件的點，直線，有，，設，有，，，，當時，為定值，所以.19、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式基本量的計算可求得，進而利用等比數(shù)列的基本量的計算即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當n＝1時，為正值﹐所以；當n＝2時，為負值﹐所以；當時，為正值﹐所以又綜上：當n＝3時，有最小值020、（1）（2）【解析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關系，即可得關于實數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關系，即可得關于實數(shù)a的方程，進而可求出兩直線的方程，結合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【小問1詳解】∵，且，∴，解得【小問2詳解】∵，，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷y關于x的回歸方程為非線性方程；（2）令，將y關于x的非線性關系，轉化為z關于x的線性關系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互獨立事件的概率相乘求求解；【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量.【小問2詳解】，，令，則，，由公式計算可知，即，即所