廣西南寧市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

廣西南寧市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地為應(yīng)對極端天氣搶險救災(zāi)，需調(diào)用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調(diào)用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.142．已知直線與圓相交于，兩點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.4．拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)，當時，平均變化率為3，則等于（）A. B.2C.3 D.17．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.28．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則直線A1C1到平面ACD1的距離為（）A.1 B.C. D.9．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.910．在正方體中中，，若點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.11．函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的零點，且，則（）A. B.C. D.無法確定12．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列滿足，，則______.14．在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.15．若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為________.16．從某校隨機抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績，將他們的分數(shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績，則分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為數(shù)列的前n項和，，且，，其中為常數(shù).（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）是否存在，使得是等差數(shù)列？并說明理由.18．（12分）某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達、延遲5分鐘內(nèi)送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元.假定評定為等級的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為3元的概率.19．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由20．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長21．（12分）中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a22．（10分）設(shè)圓的圓心為﹐直線l過點且與x軸不重合，直線l交圓于A，B兩點.過作的平行線交于點P.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點P的軌跡為曲線E，直線l交E于M，N兩點，C在線段上運動，原點O關(guān)于C的對稱點為Q，求四邊形面積的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設(shè)調(diào)用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當目標函數(shù)經(jīng)過時，縱截距最大，最大.故選：B2、C【解析】求得直線恒過的定點，找出弦長取得最值的狀態(tài)，利用弦長公式求解即可.【詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點，又，故點在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時直線過圓心；當直線與直線垂直時，取得最小值，此時.故的取值范圍為.故選：.3、B【解析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B4、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準線方程為，所以.故選：B5、A【解析】該等差數(shù)列有最大值，可分析得，據(jù)此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A6、B【解析】直接利用平均變化率的公式求解.【詳解】解：由題得.故選：B7、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B8、B【解析】先證明點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離，再建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】因為平面平面，所以A1C1//平面ACD1，則點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離.建立如圖所示的空間直角坐標系，易知＝(0,0,1)，由題得平面,所以平面,所以,同理,因為平面，所以平面，所以是平面一個法向量，所以平面ACD1的一個法向量為＝(1,1,1)，故所求的距離為.故選：B【點睛】方法點睛：求點到平面的距離常用的方法有：（1）幾何法（找作證指求）；（2）向量法；（3）等體積法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.9、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.10、A【解析】如圖建立空間直角坐標系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A11、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因為函數(shù)在遞減，又實數(shù)是函數(shù)的零點，即，又因為，所以，故選：A12、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求得的值.【詳解】依題意數(shù)列滿足，，所以.故答案為：14、【解析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而可得點在圓內(nèi)，即可得到過點的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點，則，所以點在圓內(nèi)，所以過點的最長弦，又，所以最短弦，所以故答案為：15、【解析】因為為圓的弦的中點，所以圓心坐標為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.考點：1、兩直線垂直斜率的關(guān)系；2、點斜式求直線方程.16、30【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【詳解】因為頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：30三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）存在時是等差數(shù)列，詳見解析.【解析】（1）利用與的關(guān)系可得，再結(jié)合條件即證；（2）由題可得，，若是等差數(shù)列，可得，進而可求數(shù)列的通項公式，即證.【小問1詳解】∵，∴，∴，又，∴，∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列；【小問2詳解】∵，，∴，又，∴，若是等差數(shù)列，則，即，解得，當時，由，∴數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，為奇數(shù)，∴數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，為偶數(shù)，綜上可得，當時，，，故存在時，使數(shù)列是等差數(shù)列.18、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎勵為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件分別表示“被評為等級”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設(shè)事件表示“第單被評為等級”，，則“兩單共獲得的獎勵為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19、（1）證明見解析（2）存在；理由見解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列20、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以,所以，又，所以當k=0時，符合題意，此時要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由于，所以，所以.因為，所以.因為的面積為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理統(tǒng)一三角函數(shù)化簡即可求解；（2）根據(jù)角平分線建立三角形面積方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】由及正弦定理，得∵