江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,則()A. B.C. D.2.“”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.4.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.2 B.1+C.2+ D.1+5.下列函數(shù)中為奇函數(shù),且在定義域上為增函數(shù)的有()A. B.C. D.6.若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.7.半徑為2,圓心角為的扇形的面積為()A. B.C. D.28.已知函數(shù),則的圖像大致是()A. B.C. D.9.如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖,則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.510.函數(shù)的大致圖像是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.《三十六計(jì)》是中國(guó)古代兵法策略,是中國(guó)文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用,例如,已知含參數(shù)的方程有解的問題,我們可分離出參數(shù)(調(diào)),將方程化為,根據(jù)的值域,求出的范圍,繼而求出的取值范圍,已知,若關(guān)于x的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____13.已知是冪函數(shù),且在區(qū)間是減函數(shù),則m=_____________.14.已知冪函數(shù)過點(diǎn),若,則________15.已知函數(shù)集合,若集合中有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16._____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.甲、乙兩地相距1000千米,某貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度為v千米/小時(shí)(不得超過120千米/小時(shí)).已知該貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(單位:km/h)的關(guān)系是;固定部分y2為81元(1)根據(jù)題意可得,貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m=________,全程行駛的時(shí)間為t=________;(2)求該貨車全程的運(yùn)輸總成本與速度v的函數(shù)解析式;(3)為了使全程的運(yùn)輸總成本最小,該貨車應(yīng)以多大的速度行駛?18.已知集合,(1)當(dāng)時(shí),求;19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?)當(dāng)時(shí),求;(2)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1)求值;(2)求的值21.已知直線:的傾斜角為(1)求a;(2)若直線與直線平行,且在y軸上的截距為-2,求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧?,又因?yàn)槿?,所以?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題2、B【解析】解出不等式,進(jìn)而根據(jù)不等式所對(duì)應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由,而是的真子集,所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選:B.3、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出參數(shù)值,令函數(shù)值等于3,可求出自變量的值.詳解】依題意有2=4a,得a=,所以,當(dāng)時(shí),m=9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量,一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求,避免多解.4、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為,半徑,直線的一般式方程為,所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值,難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑,最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性,可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性,判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故A錯(cuò);函數(shù)為偶函數(shù),故B錯(cuò);函數(shù),滿足,故是奇函數(shù),在定義域R上,是單調(diào)遞增函數(shù),故C正確;函數(shù)在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),在定義域上不單調(diào),故D錯(cuò),故選:C6、D【解析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個(gè)零點(diǎn),寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn),單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn),而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn),所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn),有1個(gè)零點(diǎn),所以,解得,故選:D7、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選:D8、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,再利用時(shí),函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【詳解】由,則,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B、D.當(dāng),則,所以,,所以,排除A.故選:C9、A【解析】由已知可得:該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體,其中棱柱的體積為:3×2×1=6,棱錐的體積為:×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10,解得:x=2,故選A點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.10、D【解析】由題可得定義域?yàn)椋懦鼳,C;又由在上單增,所以選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】參變分離可得,令,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性,分析可得的值域?yàn)?,即得解【詳解】由題意,,故又,,令故,令,故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣?,即?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:12、【解析】設(shè)則得到,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式,屬于??碱}型.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1,得或,代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù),可得,解得或,當(dāng)時(shí),在區(qū)間是減函數(shù),滿足題意;當(dāng)時(shí),在區(qū)間是增函數(shù),不滿足題意;故.故答案為:.14、##【解析】先由已知條件求出的值,再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn),所以,得,所以,因?yàn)?,所以,得,故答案為?5、或【解析】令,記的兩根為,由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn),從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題,然后可解.【詳解】令,記的零點(diǎn)為,因?yàn)榧现杏?個(gè)元素,所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn),則,或或當(dāng)時(shí),得,,滿足題意;當(dāng)時(shí),得,,滿足題意;當(dāng)時(shí),,解得.綜上,t的取值范圍為或.故答案為:或16、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出結(jié)果.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,倍角公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);;(2)(0<v≤120);(3)v=90km/h.【解析】(1)根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案,再根據(jù)全程行駛的時(shí)間等于總里程除以速度即可得解;(2)根據(jù)貨車全程運(yùn)輸總成本等于貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本乘以時(shí)間即可得出答案;(3)根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解:(1);(2)貨車全程的運(yùn)輸總成本(0<v≤120)(3)=1800元,當(dāng)且僅當(dāng),即v=90時(shí),全程的運(yùn)輸總成本最小,所以為了使全程的運(yùn)輸總成本最小,該貨車應(yīng)以90km/h的速度行駛.18、(1)(2)【解析】(1)解一元二次不等式求得集合,由補(bǔ)集和并集的定義可運(yùn)算求得結(jié)果;(2)分別在和兩種情況下,根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得,或,,.【小問2詳解】,當(dāng)時(shí),,符合題意,當(dāng)時(shí),由,得,故a的取值范圍為19、(1)(2)【解析】(1)求出集合A,B,根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可;(2)由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系,建立不等式求解即可.【小問1詳解】由,解得或,所以當(dāng)時(shí),由,即,解得,所以.所以小問2詳解】由(1)知,由,即,解得,所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件,所以.所以,解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20、(1)

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