2025屆江蘇省徐州一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省徐州一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在正三棱錐S?ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S?ABC外接球的表面積是（）A. B.C. D.2．在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不能確定3．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.4．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.5．某校開學(xué)“迎新”活動(dòng)中要把3名男生，2名女生安排在5個(gè)崗位，每人安排一個(gè)崗位，每個(gè)崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數(shù)為（）A.72 B.56C.48 D.366．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.07．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.8．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離和是，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定9．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.10．某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計(jì)思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A，C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn).小組中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（）其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（）（參考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁11．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時(shí)候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m12．曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.15．直線被圓所截得的弦的長為_____16．函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的離心率為，短軸長為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得過F的任意一條直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，恒有，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由18．（12分）已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.19．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，△ABC的面積為（1）求a；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=，求∠ADC的正弦值20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在區(qū)間[－3，1]上最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意推出平面，即平面，，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積【詳解】∵，分別為棱，的中點(diǎn)，∴，∵三棱錐為正棱錐，作平面，所以是底面正三角的中心，連接并延長交與點(diǎn)，∵底面是正三角形，，平面∴，，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∴，又∵，而，且，平面，∴平面，∴平面，∴，因?yàn)镾?ABC是正三棱錐。所以，以，，為從同一定點(diǎn)出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，，所以.故選：A.2、C【解析】求出的值，結(jié)合大邊對(duì)大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理可得可得，因?yàn)?，則，故為銳角，故滿足條件的只有一個(gè).故選：C.3、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.4、D【解析】若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是，故選D.5、A【解析】以位置優(yōu)先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個(gè)崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數(shù)為故選：A6、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.7、B【解析】利用空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為SA，BC的中點(diǎn)，所以,故選：B8、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據(jù)橢圓定義可得，P點(diǎn)的軌跡為橢圓，故選：A9、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B10、D【解析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對(duì)幾何體的體積進(jìn)行估計(jì)即可.【詳解】可將幾何體看作一個(gè)以為半徑，高為的圓柱，再加上兩個(gè)曲邊圓錐，其中底面半徑分別為，，高分別為,,,,所以花瓶的容積，故最接近的是丁同學(xué)的估算，故選：D11、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點(diǎn)，求得拋物線的方程，進(jìn)而求得的長.【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點(diǎn)，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.12、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由周長確定，故軌跡是橢圓，注意焦點(diǎn)位置和摳除不符合條件的點(diǎn)即可.【詳解】解：，所以，，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查橢圓定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.14、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，;而不適合上式，.故答案：.15、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；16、0【解析】通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得極值點(diǎn)的情況.【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，故答案為：0.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在點(diǎn)M滿足條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接計(jì)算出即可求解作答.(2)假定存在點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)出l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助、斜率互為相反數(shù)計(jì)算得解，再驗(yàn)證直線l與x軸重合的情況即可作答.【小問1詳解】依題意，，而離心率，即，解得，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，，假定存在點(diǎn)滿足條件，當(dāng)直線與x軸不重合時(shí)，設(shè)l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則有，因，則直線、斜率互為相反數(shù)，于是得：，整理得，即，則有，即，而m為任意實(shí)數(shù)，則，當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，點(diǎn)A，B為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)也滿足，所以存在點(diǎn)M滿足條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線與橢圓相交的問題，常把直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）圓的圓心在直線上，設(shè)所求圓心坐標(biāo)為∵過點(diǎn)，解得∴所求圓的方程為（2）直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由于直線被圓截得的弦長為，故圓心到直線的距離為故由點(diǎn)到直線的距離公式得：解得，所以直線l的方程為綜上所述，則直線l的方程為或【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在情況的討論，即分直線的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯(cuò)，考查運(yùn)算求解能力與分類討論思想，是中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）利用面積公式及余弦定理可求解；（2）由正弦定理得到，再運(yùn)用同角函數(shù)的關(guān)系得到，最后運(yùn)用正弦的兩角和公式求解即可.【小問1詳解】∵，，，∴由余弦定理：，∴【小問2詳解】在中，由正弦定理得，∴，易知B為銳角，∴，∴20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又，解得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，，所以，所?1、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的直線方程，結(jié)合橢圓方程可求的坐標(biāo)，從而可求的直線方程；（2）設(shè)，直線（或），則可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示或，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達(dá)定理可化簡前者從而得到要證明的結(jié)論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點(diǎn)，則.又過點(diǎn)，故直線由可得，解得即點(diǎn)，又，故直線；（2）設(shè)，方法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定值方法二：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以所以，即，所以，即為定值方法三：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，所以所以，把代入得方法四：設(shè)直線，代入橢圓的方程可得，則所以.因?yàn)椋氲?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱