安徽省六安市舒城縣2025屆數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省六安市舒城縣2025屆數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.2．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.3．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.4．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.5．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.86．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.07．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.48．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.9．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離10．已知，則（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則12．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________13．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________14．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______15．在中，，，與的夾角為，則_____16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間內的所有零點之和18．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性19．已知函數是偶函數（其中為自然對數的底數，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實數根，求實數的取值范圍20．已知函數．（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．21．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產一臺需另投入100元，設該公司一年內生產該設備萬臺，且全部售完，由于產能原因，該設備產能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產量（單位：萬臺）的函數關系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，根據實數指數函數性質，可得，根據對數的運算性質，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據實數指數函數的性質，可得，根據對數的運算性質，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數函數和對數函數的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】根據余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.3、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D4、B【解析】或，分類求解，根據可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：5、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A6、B【解析】根據兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.7、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B8、A【解析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.9、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B10、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.12、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.13、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵14、10【解析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：1015、【解析】利用平方運算可將問題轉化為數量積和模長的運算，代入求得，開方得到結果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉變?yōu)橄蛄康臄盗糠e和模長的運算，屬于?？碱}型.16、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象和性質，涉及和差角的三角函數公式，考查了數形結合思想，屬中檔題18、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數19、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當時，，則，故時，方程在區(qū)間上有實數根，故的取值范圍為.【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解20、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數的真數大于零即可求得定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”即可求得單調區(qū)間；（2）根據函數的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數；故f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0