江蘇省泰安市長(zhǎng)城中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省泰安市長(zhǎng)城中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A. B.C. D.22．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線(xiàn),則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則4．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π5．已知集合，則A. B.C. D.6．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和8．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.10．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線(xiàn);④三條平行直線(xiàn)確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.12．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為_(kāi)___________.15．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形缺數(shù)時(shí)難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)：________________16．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍18．心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（2）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?19．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個(gè)不相等實(shí)根，求的范圍.20．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積21．已知直線(xiàn)與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.2、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.4、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀(guān)圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個(gè)集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點(diǎn)睛】進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算前，要搞清楚每個(gè)集合里面的元素種類(lèi)，以及具體的元素，再進(jìn)行運(yùn)算6、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿(mǎn)足的集合有：、、.因此，滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；故選：D8、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.9、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題10、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線(xiàn)了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線(xiàn)共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B12、【解析】令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：13、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三14、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15、(答案不唯一)【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)可為.故答案為：.16、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)橛?，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，即18、（1）開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min;（3）詳見(jiàn)解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問(wèn)題；第三步試題解析：（1），，則開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.]（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，開(kāi)講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.（3）由當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得持續(xù)時(shí)間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)為，令，則，求出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論求出最小值；(2)要滿(mǎn)足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿(mǎn)足在上有兩個(gè)不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿(mǎn)足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿(mǎn)足在上有兩個(gè)不等零點(diǎn)，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)軸定區(qū)間分類(lèi)討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線(xiàn)得出OM∥VB，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面