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文檔簡介
2025屆江蘇省丹陽市丹陽高級中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若-<α<0,則點P(tanα,cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知函數(shù),則的值為A. B.C. D.3.如圖所示,在中,.若,,則()A. B.C. D.4.設是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.若集合,則A. B.C. D.6.若向量滿足:則A.2 B.C.1 D.7.如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點,則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.8.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.是上的奇函數(shù),滿足,當時,,則()A. B.C. D.10.已知集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則__________.12.若向量與共線且方向相同,則___________13.已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點,則的面積為__________.14.已知實數(shù)滿足,則________15.已知奇函數(shù)f(x),當x>0,fx=x216.已知,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),且(1)證明函數(shù)在上是增函數(shù)(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由19.已知定義在上的奇函數(shù),當時,.(1)求函數(shù)在上的解析式;(2)在給出的直角坐標系中作出的圖像,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點,且與直線垂直.(1)求直線的方程;(2)若直線與圓相交于兩點,且,求的值.21.已知函數(shù),且點在函數(shù)圖象上.(1)求函數(shù)的解析式,并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵-<α<0,∴tanα<0,cosα>0,∴點P(tanα,cosα)位于第二象限,故選B考點:本題考查了三角函數(shù)值的符號點評:熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關鍵,屬基礎題2、C【解析】由,故選C3、C【解析】根據(jù).且,,利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為.且,,所以,,,.故選:C4、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn),而對于C是正確的5、D【解析】詳解】集合,所以.故選D.6、B【解析】由題意易知:即,,即.故選B.考點:向量的數(shù)量積的應用.7、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直,所以AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A錯誤;對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B錯誤;對于C,A1C1,B1E是異面直線;故C錯誤;對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1;故選D.8、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時,是偶函數(shù),充分性滿足,但時,也是偶函數(shù),必要性不滿足應是充分不必要條件故選:A9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得,結(jié)合當時,,得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4,∴,又是上奇函數(shù),當時,,∴,故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性,解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求,本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.10、B【解析】化簡集合A,由交集定義直接計算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得,又所以.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出,再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切,最后代入計算可得;【詳解】解:因為,所以,所以故答案為:12、2【解析】向量共線可得坐標分量之間的關系式,從而求得n.【詳解】因為向量與共線,所以;由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示,熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.13、【解析】解出三點坐標,即可求得三角形面積.【詳解】由題:,,所以,,所以,.故答案為:14、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標,再根據(jù)與互為反函數(shù),關于對稱,即可求出答案.【詳解】,,令,,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標,設為,如下圖所示;,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標,設為,如下圖所示,與互反函數(shù),關于對稱,聯(lián)立方程,解得,即,.故答案為:4.15、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值,轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f(x)為奇函數(shù),可知f-x=-f又當x>0,fx=故f故答案為:-1016、【解析】由題意可得:點睛:熟記同角三角函數(shù)關系式及誘導公式,特別是要注意公式中的符號問題;注意公式的變形應用,如sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α及sinα=tanα·cosα等.這是解題中常用到的變形,也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)的最大值為,最小值為.【解析】(1)根據(jù)求出,求得,再利用函數(shù)單調(diào)性的定義,即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)在上的單調(diào)性,求在上的最值即可.【詳解】解:(1)因為,可得,解得,所以,任取,則,因為,所以,可得,即且,所以,即,所以在上是增函數(shù);(2)由(1)知,在上是增函數(shù),同理,任取時,,其中,故,即且,故,即,所以在上是減函數(shù),故在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),又,,所以的最大值為,最小值為.【點睛】方法點睛:利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法:(1)取值:設是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值,且;(2)作差變形:即作差,即作差,并通過因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷符號的方向變形;(3)定號:確定差的符號;(4)下結(jié)論:判斷,根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號——下結(jié)論.18、(Ⅰ);(Ⅱ)存在實數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達式,利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),通過討論對稱軸與區(qū)間的關系,判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若,則,∵當時,且是奇函數(shù),∴當時,,即當時,,則Ⅱ若,,設,∵,∴,則等價為,對稱軸為,若,即時,在上為增函數(shù),此時當時,最小,即,即成立,若,即時,在上為減函數(shù),此時當時,最小,即,此時不成立,若,即時,在上不單調(diào),此時當時,最小,即,此時在時是減函數(shù),當時取得最小值為,即此時不滿足條件綜上只有當才滿足條件即存在存在實數(shù)使得最小值為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用,以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵,綜合性較強,運算量較大,有一定的難度19、(1)(2)圖像答案見解析,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】(1)由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式,計算時的解析式,可得所求的解析式;(2)由分段函數(shù)的圖像畫法,可得所求圖像,結(jié)合的圖像,可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設,則,所以,又為奇函數(shù),所以,又為定義在上的奇函數(shù),所以,所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像,如圖所示:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.20、(1);(2)或.【解析】(1)由解得P的坐標,再求出直線斜率,即可求直線的方程;(2)若直線與圓:相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】(1)由得所以.因為,所以,所以直線的方程為,即.(2)由已知可得:圓心到直線的距離為,因為,所以,所以,所以或.【點睛】直線與圓的位置關系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進而利用勾股定理可以建立等量關系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時,當過圓心作直線垂線時長度最小21、(1),圖象見解析(2)【
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