福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2025屆數學高一上期末統考模擬試題含解析

福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2025屆數學高一上期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．對于函數，下列說法正確的是A.函數圖象關于點對稱B.函數圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象4．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.5．已知集合則（）A. B.C. D.6．函數的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)7．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為9．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.10．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4512．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數的值為_______13．已知函數，則函數的所有零點之和為________14．過點，的直線的傾斜角為___________.15．設函數即_____16．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點B到平面ACF的距離18．已知函數.（1）當，為奇函數時，求b的值；（2）如果為R上的單調函數，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.19．“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當時，是的一次函數；當（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當時，求函數的表達式；（2）當為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.20．已知函數，.（1）求函數圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數的取值范圍.21．已知函數f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，，；且；.考點：對數函數的單調性.2、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象4、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.5、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.6、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.7、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B8、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.9、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C10、B【解析】根據題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：312、【解析】根據向量減法的幾何意義及向量的數乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數乘運算，及向量數乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.13、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：15、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值16、①④.【解析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設點到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點到平面的距離為18、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據奇函數的定義，可得，化簡整理，即可求出結果；（2）由函數和函數在上的單調遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據基本不等式和已知條件，可得，再根據基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數為增函數.（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調遞增函數，所以此時是上的單調遞增函數，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.19、（1）（2），魚的年生長量可以達到最大值12.5【解析】（1）根據題意得建立分段函數模型求解即可；（2）根據題意，結合（1）建立一元二次函數模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當時，當時，是的一次函數，假設且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當時，，當時，所以當時，取得最大值因為所以時，魚的年生長量可以達到最大值12.5.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的對稱性得解；（2）令，換元，化函數為的二次函數，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數法、換元法、基本不等式先求出集合，根據（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的對稱性，換元法求三角函數的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現和的函數中常常設換元轉化為二次函數，再結合二次函數性質求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數轉化為求函數的最值21