河南省開封十中2025屆數學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省開封十中2025屆數學高二上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．在各項均為正數等比數列中，若成等差數列，則=（）A. B.C. D.3．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.4．函數的圖象如圖所示，是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是（）A B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.126．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.27．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓上一點且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關系是()A.內切 B.相交C.外切 D.相離11．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.12．已知a，b為正數，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.14．已知某地區(qū)內貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為___________.15．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，M的準線為l且與x軸相交于點B，A為M上的一點，直線AO與直線l相交于C點，若，，則M的標準方程為______________.16．已知直線與平行，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在三棱柱中，側面正方形的中心為點平面，且，點滿足（1）若平面，求的值；（2）求點到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值18．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積19．（12分）已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.20．（12分）為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間(1)求實數的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率21．（12分）設分別為橢圓的左右焦點，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程22．（10分）已知函數在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數的取值，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數列的公比為，∵成等差數列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.3、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質進行求解.【詳解】連接與，因為，則為所求，又是正三角形，.故選：C.4、A【解析】結合導數的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A5、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據輸入數據，即可求得輸出數據.【詳解】當時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.6、D【解析】根據拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.7、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B8、D【解析】依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得，再根據離心率公式計算即可.【詳解】設橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標為，右焦點的坐標為，依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質，在中，利用余弦定理求得是關鍵，屬于中檔題.9、A【解析】根據橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據對勾函數的性質求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因為在上單調遞減，所以當時函數取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A10、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關系即可判斷兩圓位置關系.【詳解】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.11、D【解析】根據題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.12、A【解析】構造新函數，以函數單調性把不等式轉化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數為單調增函數.由可得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線的幾何性質知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點，其準線方程為，作于，作于，∴，當且僅當為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】根據條件概率公式求解即可.【詳解】設事件A：貓的壽命超過10歲，事件B：貓的壽命超過12歲.依題意有，，則一只壽命超過10歲貓的壽命超過12歲的概率.故答案為：15、【解析】先利用相似關系計算，求得直線OA的方程，再聯(lián)立方程求得，利用拋物線定義根據即得p值，即得結果.【詳解】因為，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線OA的斜率為，OA的方程，聯(lián)立直線OA與拋物線方程，解得，所以，故，則拋物線標準方程為.故答案為：.16、【解析】根據平行可得斜率相等列出關于參數的方程，解方程進行檢驗即可求解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又因為時，，，所以直線，重合故舍去，而,,，所以兩直線平行.所以，故答案為：3.【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計算作答.(2)以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.【小問2詳解】在三棱柱中，面面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，又為正方形，即，而平面，以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，依題意，，則，，設平面的法向量為，則，令，得，又，則到平面的距離，所以點到平面的距離為.【小問3詳解】因，則，，設面的法向量為，則，令，得，于是得，而平面與平面所成角的正弦值為，則，即，整理得，解得或，所以的值是或.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問2詳解】由已知，是正三角形，，則，取AD的中點G，連接CG，而△ACD為正三角形，從而有CG⊥AD，且，因FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，則點C到平面ADEF的距離為，又，于是得，所以多面體ABCDEF的體積.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據題意可以求出橢圓的焦點，再根據橢圓的離心率公式，求出的值，然后結合橢圓的關系求出，最后寫出橢圓的標準方程；（Ⅱ）根據平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標和縱坐標之間的關系，再設出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數關系求出直線AB的斜率，最后根據三角形面積結合根與系數關系求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，設橢圓的標準方程為，由題意可得，又，，所以橢圓的標準方程為（Ⅱ）設，，由得：，驗證易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，得：，將代入得，所以的面積.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用一元二次方程根與系數關系求直線斜率和三角形面積問題，考查了數學運算能力.20、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關于的等式，即可求出的值.再根據已知有4名學生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數.本小題要根據所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學.成績最差的共有2名同學.所以從6名同學中抽取2名同學共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測試總人數為答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數為40人(Ⅱ)設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機抽取的2名學生自不同組的概率為考點：1.頻率分布直方圖.2.概率問題.3.列舉分類的思想.21、（1）（2）【解析】（1）求得直線的方程，利用點到直線的距離列方程，由此求得，進而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡寫出根與系數關系，結合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡得，設，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.22、（1）；；（2）證明見解析.【解析