廣西南寧二中、柳州高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西南寧二中、柳州高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.2．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A.盞 B.盞C.盞 D.盞3．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.4．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．過點且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.6．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.7．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.38．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為8，則點到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.29．若，則（）A.0 B.1C. D.210．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14411．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.112．如圖，在三棱柱中，為的中點，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，記，則______；數(shù)列的通項公式為______.14．如圖，在五面體中，//，，，四邊形為平行四邊形，平面，，則直線到平面距離為_________15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動點M的軌跡是___________16．已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若△的面積為2，邊上中線的長為．且，則△外接圓的面積為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.18．（12分）記為數(shù)列的前項和，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且（1）求證；、、成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求的周長20．（12分）在△ABC中，(1)求B的大?。?2)求cosA＋cosC的最大值21．（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，點E是線段PA的中點.（1）求證：平面EBD；（2）若是等邊三角形，，平面平面ABCD，求點E到平面PDB的距離.22．（10分）已知函數(shù)圖像在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C2、C【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列前n項和公式列式計算即可作答.【詳解】依題意，層塔從上層到下層掛燈盞數(shù)依次排成一列可得等差數(shù)列，，于是得，解得，，所以塔的底層共有燈盞.故選：C3、B【解析】化簡方程為，求得拋物線的準(zhǔn)線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得.故選：B.4、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的5、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線，設(shè)其方程為，然后將點代入求解.【詳解】因為所求直線垂直于直線，所以設(shè)其方程為，又因為直線過點，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.6、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設(shè)法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.7、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過點A時，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B8、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點到的距離為18，故選：C.9、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D10、A【解析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.11、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.12、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②..【解析】結(jié)合遞推公式計算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.14、【解析】利用等價轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為點到面的距離，作，利用線面垂直的判定定理證明平面，然后計算使用等面積法，可得結(jié)果.【詳解】作如圖由//，平面，平面所以//平面所以直線到平面距離等價于點到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【點睛】本題考查線面垂直的綜合應(yīng)用以及等面積法求高，重點在于使用等價轉(zhuǎn)換的思想，考驗理解能力，分析問題的能力，屬中檔題.15、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：16、或【解析】由已知，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程求邊長b、c，應(yīng)用余弦定理求邊長a，根據(jù)正弦定理求外接圓半徑，再用圓的面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又據(jù)題意，得，且，∴或，故或，∴△外接圓的半徑或，∴△外接圓的面積為或故答案為：或三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】小問1：由于，根據(jù)線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點，分別為軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直關(guān)系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因為，故以為原點，分別為軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設(shè)平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為18、（1）（2）【解析】（1）利用，再結(jié)合等比數(shù)列的概念，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，解得；當(dāng)且時，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，又,所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，可求得的值，即可證得結(jié)論成立；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，結(jié)合余弦定理可求得的值，進而可求得的周長.【小問1詳解】證明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，則，所以，，又，，，因此，、、成等差數(shù)列.【小問2詳解】解：，，又，，故的周長為.20、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當(dāng)時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.21、（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點，連接，由中位線定理結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）由得出點到平面的距離，再由是的中點，得出點到平面的距離.【小問1詳解】連接交于點，連接.因為分別是的中點，所以.又平面EBD，平面EBD，所以平面EBD；【小問2詳解】過點作的垂線，垂足為，連接.因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以，設(shè)點到平面的距離為因為，所以，因為點是的中點，所以點到平面的距離為.22、（1）a=3，b=-9.（2）