分式章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題16.9分式章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1探究分式值為整數(shù)問題】 1【題型2探究利用分式性質(zhì)求值問題】 2【題型3探究分式的規(guī)律性問題】 2【題型4探究分式方程的正負(fù)解問題】 3【題型5探究分式方程的整數(shù)解問題】 4【題型6探究分式方程的無解問題】 4【題型7探究分式方程的增根問題】 5【題型8分式方程的應(yīng)用】 5【題型1探究分式值為整數(shù)問題】【例1】（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：x+1x?1，x2x?1；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2?1．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：125=10+25=2+25(1)將分式5x?1x?2(2)在（1）問中，當(dāng)x取哪些數(shù)值時(shí)，分式5x?1x?2(3)當(dāng)x的值變化時(shí)，分式3x2+17【變式1-1】（2023下·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若分式4x?1的值為整數(shù)，x的值也為整數(shù)，則x的最小值為【變式1-2】（2023上·重慶·八年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）若x是整數(shù)，則使分式8x+22x?1的值為整數(shù)的x值有（

A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-3】（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x為整數(shù)，且2x+3?2x?3【題型2探究利用分式性質(zhì)求值問題】【例2】（2023上·四川綿陽·八年級(jí)東辰國際學(xué)校?？计谀┮阎猘bc=1,a+b+c=2,a2+b【變式2-1】（2023上·四川綿陽·八年級(jí)東辰國際學(xué)校?？计谀┮阎齻€(gè)數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3,【變式2-2】（2023下·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a+b+cd=a+b+dc=【變式2-3】（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足：xy+yz+zx≠1，且(x2?1)(y2【題型3探究分式的規(guī)律性問題】【例3】（2023上·山東德州·八年級(jí)階段練習(xí)）給定下面一列分式：x3y，-x5y2（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．【變式3-1】（2023下·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=11?【變式3-2】（2023上·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）探究題：觀察下列各式的變化規(guī)律，然后解答下列問題：11×2=1?12，12×3(1)計(jì)算：若n為正整數(shù)，猜想1n(2)1x+2023(3)若ab?2+b?1=0【變式3-3】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若分式A與分式B的差等于它們的積，即A?B=AB，則稱分式B是分式A“友好分式”．如1x+1與1x+2，因?yàn)?x+1所以1x+2是1(1)分式22y+5______2(2)小明在求分式1x設(shè)1x2+y2∴1x∴N=1請(qǐng)你仿照小明的方法求分式xx?3(3)①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式bax+b②若n+2mx+m2+n是【題型4探究分式方程的正負(fù)解問題】【例4】（2023上·重慶·八年級(jí)重慶一中校考期中）若關(guān)于x的不等式組3x<2(x+2)2x?4x+13≥a12有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．6 B．8 C．9 D．10【變式4-1】（2023上·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2=1A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1且a≠2 D．a(chǎn)≥1且a≠1【變式4-2】（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?12≤11+x34x?a>x+1，有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2y+a+2A．?61或?58 B．?61或?59 C．?60或?59 D．?61或?60或?59【變式4-3】（2023下·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3?2+x3≤x+322x?m<?2有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程【題型5探究分式方程的整數(shù)解問題】【例5】（2023下·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組x?m≤?1x+12?x4>?1有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程A．0 B．1 C．2 D．3【變式5-1】（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)邢臺(tái)市第七中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程2x?1=mx有正整數(shù)解，則整數(shù)A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【變式5-2】（2023上·重慶渝北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?3≥a24?x>0有且只有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4y?3=A．?15 B．?10 C．?6 D．?4【變式5-3】（2023下·重慶·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組?5?x≤111x?a3x+12>2x+1的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．6 B．9 C．?1 D．2【題型6探究分式方程的無解問題】【例6】（2023下·重慶·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的分式方程mxx?2x?6+2x?2=3x?6無解，且關(guān)于A．1 B．2 C．4 D．8【變式6-1】（2023上·湖南岳陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的分式方程3x+6x?1?【變式6-2】（2023·八年級(jí)單元測(cè)試）若以x為未知數(shù)的方程1x?1?a2?x【變式6-3】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程x+ax?2(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無解，求a的值．【題型7探究分式方程的增根問題】【例7】（2023上·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x的分式方程x?1x?3=2?m3?x+2有增根，且關(guān)于y的不等式m+n≤y≤8A．3 B．2 C．1 D．0【變式7-1】（2023下·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程1x?2+3x?m2?x=1有增根，則這個(gè)增根為x=【變式7-2】（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考階段練習(xí)）如果在解關(guān)于x的方程x+1x+2?xx?1=【變式7-3】（2023下·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程ax+bx?1=b，其中a，b均為整數(shù)且(1)若方程有增根，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)若x=a是方程的解，求b的值．【題型8分式方程的應(yīng)用】【例8】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元購進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進(jìn)的數(shù)量少10件．(1)求該商品的單價(jià)；(2)2月份，兩商店以單價(jià)a元/件（低于1月份單價(jià)）再次購進(jìn)該商品，購進(jìn)總價(jià)均不變．①試比較兩家商店兩次購進(jìn)該商品的平均單價(jià)的大小．②已知a=15，甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價(jià)售出了一部分，剩余部分與2月份購進(jìn)的商品一起售賣，2月份第一次按標(biāo)價(jià)9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價(jià)2元全部售出，兩個(gè)月的總利潤(rùn)為1050元，求甲商店1月份可能售出該商品的數(shù)量．【變式8-1】（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠家接到定制5400套防護(hù)服任務(wù)，可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔(dān)此任務(wù)，已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護(hù)服，甲流水線加工這批防護(hù)服所花的時(shí)間比乙流水線多10天，且甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為0.6萬元與0.8萬元，問廠家選擇哪條流水線可使生產(chǎn)成本較??？為什么？【變式8-2】（2023上·重慶江北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“鞏固脫貧成果，長(zhǎng)興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)”，大力發(fā)展高山生態(tài)經(jīng)濟(jì)林是一重大舉措．某村委會(huì)決定在紅光、紅旗、紅錦三個(gè)村民小組種植高山脆李和晚熟香桃兩種果樹，初步預(yù)算這三個(gè)村民小組各需兩種果樹之和的比為4∶5∶6，其中需要高山脆李樹的棵數(shù)分別為4千棵，3千棵和7千棵，并且紅光、紅旗兩個(gè)村民小組所需晚熟香桃樹之比為2∶3．在購買這兩種果樹時(shí)，高山脆李樹的價(jià)格比預(yù)算低了10%，晚熟香桃樹的價(jià)格高了20%，晚熟香桃樹購買數(shù)量減少了12.5%【變式8-3】（2023上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與