2024-2025學(xué)年山東省聊城某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省聊城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè).

①畫

②

④以

A.1B.2C.3D.4

2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.*■邪=A/5B.*=乖

C.4-=、/3D.V3^2=3A/2

3.“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛

時(shí)間雙小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（）

A.2小時(shí)

B.2.2小時(shí)

C.2.25小時(shí)

D.2.4小時(shí)

4.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.若關(guān)于x的一元一次不等式組23的解集為x>1，則。的取值范圍是（

A.a<1B.a<1C.a>1D,a>1

6.下列各式中與避是同類二次根式的是（

A,mB.FC.您D.叵

7.下列各組線段中是成比例線段的是（）

A.2cm,4cm,6cm,6cmB.2cm,4cm,4cmf8cm

C.4cm,8cm,12cm,16cmD.3cm,6cm,9cm,12cm

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8.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為3：1,則對(duì)應(yīng)角的平分線之比為（）

A.9：1B.6：1C.3：1D.A/3:1

9.如圖，線段BD,CE相交于點(diǎn)4DE//BC,若4B=8,AD=4,DE=3,貝！JBC

的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.已知△ABC與相似，且相似比是1：3,那么它們的面積比S^ABC：SMEF=（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.已知函數(shù)y=（m—1）久何+2是一次函數(shù)，則m=

12.已知x+y=25xy=3,貝ijx2y+盯2的值為.

13.如圖，口4BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，BD1CD,AC=6,

BD=4,貝！MB的長(zhǎng)為.

14.某天上午的大課間，小明和小剛站在操場(chǎng)上，同一時(shí)刻測(cè)得他們的影子長(zhǎng)分

別是2nl和2.26，已知小明的身高是1.6機(jī)，則小剛的身高是m.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△4B7/與△48C關(guān)于原點(diǎn)。位似,

相似比為2：1,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+6）2—（2a+6）（2。-6）-2匕2,其中口=避+1,6=4―1.

17.（本小題8分）

解不等式：弓（2久-4）<1（%+6）,并把解集表示在數(shù)軸上.

11111111111A

—5—4—3—2—10I2345

18.（本小題12分）

某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量花叢中路燈Z8的高度，在地面上。處垂直于地面豎立了高度為1.7優(yōu)的標(biāo)桿

CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)C,路燈的頂端點(diǎn)/正好在同一直線上，測(cè)得￡。=3根，將標(biāo)桿向后

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平移5m到達(dá)點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)H,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)F,路燈的頂端點(diǎn)4正好在同一直線上，這時(shí)測(cè)得

G”=56，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算花叢中路燈4B的高度.

19.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，過4點(diǎn)作4D〃BC,交乙4BC的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上，DE//AB.

(1)求證：四邊形4BED是菱形；

(2)當(dāng)BC=6,AB=4時(shí)，求DF的長(zhǎng).

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參考答案

1.5

2.4

3.C

4.C

5.5

6.C

7.5

8.C

9.D

10.C

11.-1

12.6平

13."

14.1.76

15.(2,4)

16.解：原式=4M+4ab+62—(4a2—b2)—2h2

=4a2+4ab+b2-4a2+b2-2b2

=4ab,

當(dāng)。=避+1,/?=避一1時(shí)，原式=4x(4+1)x(m-1)=8.

17.解：~(2x—4)<|-(x+6),

—(2%—4)<2(%+6),

—2,x+442.x+12f

—4x<8,

x>—2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

11111111111A

—5—4—3—2—I012345

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18.解：由題意可得：???DC//AB,

???△EDCsAEBA,

.DCED

AB=~EB"

???FG//AB,

??.△FHGsAAHB,

.FG_GH

???AB=麗’

???DC=FG,

.DE_GH

A~BE=麗，

ED=3m,DG=GH=5m,

?35

''3+BD-5+5+3。'

BD=7.5(m),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

CD_DE

.L7_3

??瓦―3+7.5'

??.AB=5.95(m),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

答：花叢中路燈4B的高度5.95米.

19.(1)證明：?；DE//AB,AD//BC,

四邊形是平行四邊形，

???AD//BC,

Z-ADB=Z.CBD,

???平分

???Z-ABD=Z.CBD,

??.Z.ADB=(ABD,

AB—AD,

???四邊形ABED是菱形；

(2)解：???四邊形ABEO是菱形，ZB=4,

??.DE=EB=AD=4,DE//AB,

???△CEFs△CBA,