2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：圖形的旋轉(zhuǎn)（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的旋轉(zhuǎn)（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行

四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,4）,將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每

次旋轉(zhuǎn)90°,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

2.（2024?湖北模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（2,2）,將線段AB繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-3）B.（0,-3）C.（-3,3）D.（-2,3）

3.（2024?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC中，ZACB=80°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,

使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)、F.若NBC￡）=a,則/EEC的度數(shù)是（）

（用含a的代數(shù)式表示）

3333

A.80。+,B.170°+初C.170°-^aD.-a

2222

4.（2024?哈爾濱）剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

5.（2024?無(wú)錫）如圖，在448（7中，/8=80°，/C=65°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.當(dāng)

AB,落在AC上時(shí)，ABAC的度數(shù)為（）

C

A.65°B.70°C.80°D.85°

6.（2024?扶溝縣一模）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月,

世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分,

由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

7.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)三模）如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)66°,得到若點(diǎn)。在線段的

延長(zhǎng)線上，則的大小是（)

C.57°D.58°

8.（2024?欽南區(qū)校級(jí)三模）如圖,將三角形AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A08,若

NAO3=21°,則NAOB的度數(shù)是（

B'

9.（2024?武威二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡）,

當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接A。，若NAC8=30°,則ND4c的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.（2024?曹縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四

邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,4）,將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋

轉(zhuǎn)90°,則經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的旋轉(zhuǎn)（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行

四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)4點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,4）,將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每

次旋轉(zhuǎn)90°,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)風(fēng)車?yán)@點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,可知旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，得到經(jīng)過第2024

次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)與第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：在正方形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

...點(diǎn)B（0,1）.

?/C（0,4）,

；.OC=4.

：.BC=3.

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=3.

：.D（1,3）.

由題意，可得風(fēng)車第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-1）；

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-3）；

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,1）；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,3）.

?.?將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

???旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán).

：2024+4=506,

經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)與第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)相同，為（1,3）；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)，規(guī)律探索求點(diǎn)坐標(biāo).找到規(guī)律是關(guān)鍵.

2.（2024?湖北模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（2,2）,將線段繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-3）B.（0,-3）C.（-3,3）D.（-2,3）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)2,，過點(diǎn)2作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)8,作"軸于點(diǎn)Z）,根據(jù)

性質(zhì)可證明△ABC0ZX3'AD,有AC=8'。和8C=A。，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)8得坐標(biāo)即可求得點(diǎn)8'.

【解答】解：點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)8,，過點(diǎn)2作無(wú)軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)作。，無(wú)軸于點(diǎn)。，

：.ZDAB+ZCBA=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出：ZBAB'=90°,AB=AB'

即+ZDAB=9Q°,

：.ZCBA=ZDAB',

在△ABC和△皮中，

2BCA=乙ADB'

ACBA=4DAB'，

.AB=B'A

.?.△ABC義Z\B，AD(A4S),

：.AC^B'D,BC^AD,

VA,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(2,2),

：.AC=3,BC=2,

：.AD=BC=2,B'Z)=AC=3,

即點(diǎn)次(1,-3).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用.

3.(2024?越秀區(qū)校級(jí)二模)如圖，/XABC中，ZACB=80°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EZJC,

使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在A2邊上，AC,ED交于點(diǎn)尸.若/Ba)=a,則/E/C的度數(shù)是()

(用含a的代數(shù)式表示)

3333

A.80°+^aB.170°+^C.170°-^D.-a

2222

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；列代數(shù)式.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】c

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD,/B=NEDC,ZA^ZE,/ACE=/BCD,因?yàn)?BC￡)=a,

所以/B=NBZ)C,ZACE=a,由三角形內(nèi)角和求出/A的度數(shù)，進(jìn)而得到/E的度數(shù).再由三角形內(nèi)

角和定理求出/E尸C的度數(shù)即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD,NB=NEDC,ZA=ZE,ZACE=ZBCD,

；/BCD=a,

:?乙B=zJBDC==90°~2a,NACE=a,

VZACB=80°,

1

???乙4=180°-80°-ZB=10。+?a.

Z-E—10°+

：.ZEFC=180°-ZECF-ZE=170°-|a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE和/ECT的角度

是解題關(guān)鍵.

4.（2024?哈爾濱）剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

A.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形形，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.（2024^無(wú)錫）如圖，在△A8C中，N8=8（r,/C=65°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C「當(dāng)

AB1落在AC上時(shí)，ZBAC的度數(shù)為（）

A

C

A.65°B.70°C.80°D.85°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得出AC=/BAC=35°,最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出/B'AC1=ABAC,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

Nft4c=180°-80°-65°=35°,

：.ZB'AC'=/BAC=35°,

AABAC=ABAC+ZB'AC=70°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC'=/BAC

是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?扶溝縣一模）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月,

世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分,

由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)三模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)66°,得到△AOE,若點(diǎn)。在線段8c的

延長(zhǎng)線上，則的大小是（）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD,ZBAD^66°,然后根據(jù)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，

結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解：???將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)66°,得到△AOE,

：.AB=AD,ZBAD=66°,

11

:.乙B=AABD=1（180°-ABAD）='（180。-66°）=57°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2024?欽南區(qū)校級(jí)三模）如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形AO5,若

ZAOB=21°,則/AO"的度數(shù)是（）

B'

A.21°B.24°C.45°D.66°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/4。8=/4?！?21°,ZA'OA=45°,可求/A。夕的度數(shù).

【解答】解：.將三角形繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A08,

/.ZAOB=ZA'OB'=2r,ZA'OA=45°

AZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=24°

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9.（2024?武威二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡）,

當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD,若NAC8=30°,則/D4c的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC絲△OEC,據(jù)此得、AC^DC,繼而可得答案.

【解答】解：由題意知△ABCgZYDEC,

則/4。2=/。。石=30°,AC^DC,

。。

?.?fZx2T.Cz-180—2DS—_1802T0—_7n5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

10.（2024?曹縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四

邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,4）,將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋

轉(zhuǎn)90°,則經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,可知旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，得到經(jīng)過第2023

次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)與第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：在正方形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

...點(diǎn)B（0,1）.

VC（0,4）,

：.OC=4.

：四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD=BC^3.

：.D（1,3）.

由題意，可得風(fēng)車第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-1）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Z）的坐標(biāo)為（-

1,-3）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,3）.

:將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán).

720234-4=505...........3,

經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。的坐標(biāo)與第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)相同，為（-3,1）；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律探索求點(diǎn)坐標(biāo).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，抽象概括出相應(yīng)的坐標(biāo)規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“!”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐

標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2.重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律

3.難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

3.三角形內(nèi)角和定理

（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

（3）三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

4.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三