2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的對稱

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的對稱

選擇題（共10小題）

1.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對稱圖形的是（）

cADA

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊CO,。4分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊上，將該矩

形沿AE折疊，點(diǎn)8恰好落在邊OC上的點(diǎn)尸處.若OA=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.（-8,3）B.（-8,4）C.（-9,3）D.（-10,3）

3.如圖，在3X3的網(wǎng)格圖中，在空白格中隨機(jī)選擇一個打上陰影，則圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對稱

4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

①②③④⑤

A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②

5.如圖，將面積為2的正方形沿虛線剪開，拼成一個長方形，下列說法正確的是（

A.面積不變，周長變小B.面積不變，周長變大

C.面積變小，周長不變D.面積不變，周長不變

6.①?⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應(yīng)選擇（）

7.如圖所示，長方形紙片A8C。中，AB=4cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿環(huán)對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,

則AF長為（）

C.5cmD.2乘cm

.............5

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,2）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（-3,-5）D.（3,5）

9.如圖，把一長方形紙片ABC。的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)O落在/BAC內(nèi)部.若/CAE=2NBA。'，

且=20°,則NZME的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如圖，RtZXABC中，NC=90°,AC=6,BC=8.將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得

到折痕/,則/的長為（）

—.填空題（共5小題）

11.如圖，在△ABC中，/C=2NB,AC=3,AB=5,點(diǎn)尸是BC邊上一點(diǎn)，連接AP,若將NC沿直線

AP翻折，使得/C的頂點(diǎn)恰好落在AB邊上的點(diǎn)。處，則PC=.

12.如圖，矩形A8CO的邊48=4,8c=6,點(diǎn)E是45的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是上一動點(diǎn)（不與8、C重合）,

13.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為。E,若/A=a,

ZBDA'=0,ACEA'=丫，則a,0,丫三者的等量關(guān)系式是.

A

A

3

14.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)8處，若/1=/2=36°,/B

為

(-2,0),B(0,2),C是08的中點(diǎn)，點(diǎn)。在第二象限，且四邊形AOCD

為矩形，P是CD上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作于8,。是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則BP+PH+XQ

解答題(共5小題)

16.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖.

(1)在圖1中作四邊形ABC。，使點(diǎn)C,。在格點(diǎn)上，并且四邊形ABC。為軸對稱圖形.(畫出一種即

可)

(2)在圖2中的線段上作點(diǎn)0,使尸。最短.(用實線保留作圖痕跡)

圖2

17.如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知△ABC及直線/.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線/的對稱圖形△481C1；

一1

(2)僅用無刻度直尺在邊AC上找到點(diǎn)E,使得AABE的面積等于△ABC面積的三(保留作圖痕跡).

18.如圖，在口ABC。中，AE±BC,垂足為垂足為E.

(1)求證：四邊形AEC尸是矩形.

(2)△FCG沿直線FG折疊，點(diǎn)C落在矩形AEC尸的對角線AC上點(diǎn)H處，若AE=1,EC=2,求線

段CG的長度.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),8(-4,1),C(-

2,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于無軸的對稱圖形△481C1.

(2)將(1)中的△481C1向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的△&222c2,畫

出AA282c2.

(3)若線段AC上一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換后對應(yīng)線段A2c2上的點(diǎn)M2,則點(diǎn)Mi的坐標(biāo)

20.在口ABC。中，連接AC,ZBAC=90°,將沿著對角線AC翻折，使點(diǎn)。落在。'處，連接

AD',AD'與BC交于E,連接80.

(1)試判斷四邊形ABOC的形狀，并說明理由；

(2)若nABCD的周長為32,sinZZ)=0.8,求四邊形A8OC的面積.

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的對稱

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對稱圖形的是()

cADA

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

2、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊C。，分別在尤軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩

形沿AE折疊，點(diǎn)2恰好落在邊OC上的點(diǎn)尸處.若。4=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()

A.(-8,3)B.(-8,4)C.(-9,3)D.(-10,3)

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；矩形菱形正方形；展開與折疊；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可以得到CE、。尸的長度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：由題意，BC=0A=8,

設(shè)CE=m貝i]8E=8-a,

由折疊可得，EF=BE=8-a,

VZ￡CF=90°,CP=4,

.,.<72+42=(8-fl)2,

解得，a=3,

設(shè)

：.AF^OC^b,

：.OF=b-4,

VZAOF=90°,

Z?2=(b-4)2+82,

解得6=10,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-10,3),

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，解題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.如圖，在3X3的網(wǎng)格圖中，在空白格中隨機(jī)選擇一個打上陰影，則圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對稱

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計圖案；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，在網(wǎng)格中構(gòu)造出軸對稱圖形，再由簡單概率公式代值求解即可得到答案.

【解答】解：圖中共有7個空白格，在空白格中隨機(jī)選擇一個打上陰影，則圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是

軸對稱圖形有5個，如圖所示:

:.P（圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形）=1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查簡單概率公式求一步問題概率，涉及網(wǎng)格中作軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義及

設(shè)計是解決問題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：①⑤的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對稱圖形；

②③④的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.如圖，將面積為2的正方形沿虛線剪開，拼成一個長方形，下列說法正確的是（

A.面積不變，周長變小B.面積不變，周長變大

C.面積變小，周長不變D.面積不變，周長不變

【考點(diǎn)】圖形的剪拼.

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】求出正方形的邊長，周長，面積，長方形的周長，面積即可判斷.

【解答】解：：正方形面積為2,

,正方形的邊長為近，正方形的周長為4XV2=4V2,

將其分為4個全等的等腰直角三角形后，直角邊為1,

拼剪的長方形面積不變，而周長為2X(1+2)=6,

V6>4V2,

長方形周長變大.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

6.①?⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應(yīng)選擇()

A.①⑥

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計圖案.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°且利用圖形已知的兩個角的度數(shù)分別求出另一個角的度數(shù)，然后利

用等腰三角形定義及等腰三角形是軸對稱圖形判斷即可

【解答】解：?.?②180°-(30°+75°)=75°,④圖形一個角是75°,

...②和④可以組成一個三角形，且這個三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形,

:⑤180°-(30°+35°)=115°,③圖形一個角是115°,

③和⑤可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等，故不是軸對稱圖形,

V18O0-（90°+63°）=27°,①圖形一個角是27°,

...①和⑥可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等，故不是軸對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和和軸對稱圖形，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和軸對稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵；

7.如圖所示，長方形紙片ABC。中，AB^4cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿瓦1對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

則AF長為（）

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】設(shè)4尸=無。根，則（8-x）cm,利用矩形紙片A3C。中，現(xiàn)將其沿斯對折，使得點(diǎn)C與

點(diǎn)A重合，由勾股定理求AF即可.

【解答】解：設(shè)4歹=尤的，則。/=（8-尤）cm,

:矩形紙片ABC。中，AB=4cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿所對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

:.DF=D'F,

在RtZXA）一中,?：AF2=AD'2+D'F2,

.".X2=42+（8-尤）2,

解得：x=5（cm）.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,2）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(3,5)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】C

【分析】先根據(jù)向上平移3個單位，縱坐標(biāo)加3,橫坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱，

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答.

【解答】解：,將點(diǎn)P(-3,2)向上平移3個單位得到點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5),

點(diǎn)P'關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-5).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈

活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，把一長方形紙片ABC。的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)O落在內(nèi)部.若，

且=20°,則/D4E的度數(shù)為()

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)=尤°,則NCAE=2x°,得到NEA。'=ZCAE+ZCAD'=2尤。+20°,由折疊

的性質(zhì)得到：ZDAE=ZEAD'=2x°+20°,由矩形的性質(zhì)，得到/左4。=90°,得至！I2x+20+2x+20+x

=90,求出x=10,即可求出/D4E=2x°+20°=40°.

【解答】解：設(shè)NBA。'=x°,則NCAE=2x°,

：.ZEAD'^ZCAE+ZCAD'=2x°+20°,

由折疊的性質(zhì)得到：ZDAE=ZEAD'=2x°+20°,

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°,

ZDAE+ZEAD^-ZBADr=90°,

?**2x+20+2x+20+x=90,

.*.x=10,

：.ZDAE=2x°+20°=40°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考角的計算，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到關(guān)于尤的方程.

10.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,8C=8.將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得

到折痕/,則/的長為（）

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】由勾股定理求出AB=10,設(shè)Z）C=x,運(yùn)用等積法可求出。C=3,再用勾股定理求出即可.

【解答】解：RtaABC中，NC=90°,AC=6,BC=8.

：.AB=yjAC2+BC2=V62+82=10,

設(shè)OC=尤，

111

：SAABC=2ABXDC+2ACXDC=^ACXBC,

111

A-x10%+-x6x=-x6x8,

222

解得％=3.

Rt-5中，AC2+DC2=AD2

：.AD=VXC2+E）C2=V62+32=3V5.

的長為3曲.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在△ABC中，/C=2NB,AC=3,A2=5,點(diǎn)尸是2C邊上一點(diǎn)，連接AP,若將/C沿直線

AP翻折，使得/C的頂點(diǎn)恰好落在A8邊上的點(diǎn)。處，則PC=2.

A

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】2.

【分析】先求出3D再證明出/2=/。尸8,得到8。=尸。，由尸C=P￡＞可得到PC的長.

【解答】解：?.?將/C沿直線AP翻折，使得NC的頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)。處，

：.PD=PC,AD=AC=3,ZADP=ZC,

：AC=3,AB=5,

:.BD=AB-AD=AB-AC=5-3=2,

,:/C=2/B,

：.ZADP=2ZB=ZB+ZDPB,

：.ZB=ZDPB,

:.BD=PD,

：.PC=BD=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的推論，推出尸C=PO=8D是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形A3CD的邊A2=4,BC=6,點(diǎn)￡是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是BC上一動點(diǎn)（不與3、C重合），

把△BEE沿EF對折，使點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，則線段DN的最小值為2也一2.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】2V10-2.

【分析】由勾股定理可求OE的長，由折疊的性質(zhì)可得EN=BE=2,則點(diǎn)N在以點(diǎn)E為圓心，BE為羊

徑的圓上，即可求解.

【解答】解：如圖，連接。E,

：A2=4,

點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.AE=2=BE,

：.DE=y/AD2+AE2=V4+36=2V10,

:把△BEP沿對折，

:.EN=BE=2,

...點(diǎn)N在以點(diǎn)E為圓心，8E為半徑的圓上，

...點(diǎn)N在線段。E上時，有最小值，

最小值為2g-2,

故答案為：2同—2.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點(diǎn)N的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，將一張三角形紙片A8C的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為OE,若/A=a,

ABDA'=0,ZCEA'=y,則a,0,v三者的等量關(guān)系式是B=2a+y.

A

A

3

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B=2〃+Y.

【分析】根據(jù)三角形的外角得：ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA^ZCEA^代入已知可得結(jié)論.

【解答】解：由折疊得：NA=NA,

9：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=y,NBDA=B，

ZBDA=0=a+a+y=2a+y,

故答案為：P=2a+y.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

14.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)b處，若N1=N2=36°,48為1如。

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)翻折可得AC=NBAC,根據(jù)平行四邊形可得。C〃AB,所以/BAC=/DCA,從而

可得/1=2/BAC,進(jìn)而求解.

【解答】解：根據(jù)翻折可知：ZB'AC=ABAC,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

J.ZBAC^ZDCA,

:./BAC=NDCA=/B'AC,

VZ1=ZB,AC+ZDCA,

：.Z1=2ZBAC=36°,

.\ZBAC=18°,

.,.ZB=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故答案為：126°.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì).

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(-2,0),B(0,2),C是的中點(diǎn)，點(diǎn)。在第二象限，且四邊形AOC。

為矩形，P是CD上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PHLOA于X,。是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則BP+PH+AQ

矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接CH,根據(jù)A、B的坐標(biāo)先確定OA和的長，證明四邊形/WOC是矩形，得PH=OC

=BC=1,再證明四邊形PBCH是平行四邊形，則BP=C8,在2尸+尸8+8。中，尸8=1是定值，所以

只要CW+8Q的值最小就可以，當(dāng)C、H、。在同一直線上時，C//+8。的值最小，利用平行四邊形的

性質(zhì)求出即可.

；.OB=2,OA=2,

：C是的中點(diǎn),

.?.BC=OC=1,

VZPHO=ZCOH=ZDCO=90°,

，四邊形PHOC是矩形，

:.PH=OC=BC=1,

■:PH//BC,

，四邊形PBCH是平行四邊形，

:.BP=CH,

：.BP+PH+HQ=CH+HQ+1,

要使CH+”。的值最小，只需C、H、。三點(diǎn)共線即可，

1/點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，

：.Q(-4,-2),

又：點(diǎn)C(0,1),

根據(jù)勾股定理可得CQ=J(0+4勾+(1+2)2=5,

此時,BP+PH+HQ=CH+HQ+PH^CQ+1=5+1=6,

即BP+PH+HQ的最小值，6；

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、三角形面積的求法和三點(diǎn)共線及最值，綜合性強(qiáng)，是中

考常見題型，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖.

(1)在圖1中作四邊形A8CD,使點(diǎn)C,。在格點(diǎn)上，并且四邊形ABC。為軸對稱圖形.(畫出一種即

可)

(2)在圖2中的線段上作點(diǎn)Q,使PQ最短.(用實線保留作圖痕跡)

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義畫圖即可.

(2)結(jié)合垂線段最短，過點(diǎn)P作AB的垂線，交AB于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形A8CD即為所求.

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作的垂線，交于點(diǎn)。，

則點(diǎn)Q即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱變換、垂線段最短，熟練掌握軸對稱圖形的定義、垂線段最短是解答本

題的關(guān)鍵.

17.如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知△ABC及直線/.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線/的對稱圖形△4B1C1；

1

(2)僅用無刻度直尺在邊AC上找到點(diǎn)E,使得△ABE的面積等于△ABC面積的&(保留作圖痕跡).

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；幾何直觀.

【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)取格點(diǎn)M,N,使AM：CN=1：2,且AA/〃CN,連接MN,交AC于點(diǎn)E,即點(diǎn)E即為所求.

【解答】解:(1)如圖，△ALBCI即為所求.

(2)如圖，取格點(diǎn)M,N,使AM：CN=1：2,且AM〃CN,連接MN,交AC于點(diǎn)E,

則△AEA/s/icEN,

：.AE-.CE^AM,CN=1：2,

：.AE：AC=1：3,

1

J△ABE的面積等于AABC面積的一,

3

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱變換、三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在口ABC。中，AE±BC,垂足為垂足為足

(1)求證：四邊形AEC尸是矩形.

(2)△尸CG沿直線尸G折疊，點(diǎn)C落在矩形AECP的對角線AC上點(diǎn)反處，若A￡=l,EC=2,求線

段CG的長度.

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；推理能力.

【答案】(1)見解析；

1

(2)CG的長度為

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF//CE,得到AE〃CF，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FG±CH,推出△ACES/G尸C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到77=)，于

CGCF

是得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形A5CZ)是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.AF//CE,

VAE±BC,

：.AE±AD,

?/CF±ADf

：.AE//CF,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

VAE±BC,

ZAEC=90°,

???四邊形AECV是矩形.

(2)解：:△bCG沿直線/G折疊，點(diǎn)。落在矩形AECb的對角線AC上點(diǎn)H處，

:.FG1CH,

：.ZHCG+ZCGF=ZCGF+ZCFG=90°,

???ZACE=ZCFG,

VZAEC=ZFCG=90°,

???AACEs/GFC,

.AECE

??=,

CGCF

VAE=1,EC=2,

：.CF=AE=1,

.12

??—―,

CG1

CG=+，

故線段CG的長度為去

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換(折疊問題)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A8C的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),8(-4,1),C(-

2,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于無軸的對稱圖形

(2)將(1)中的△481C1向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的282c2,畫

出282c2.

(3)若線段AC上一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換后對應(yīng)線段42c2上的點(diǎn)M2,則點(diǎn)M2的坐標(biāo)是Q+6,

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

(3)(a+6,-b+2).

【分析】(1)根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)△481C1如圖所示;

(2)282c2如圖所示；

(3)點(diǎn)M經(jīng)過第一次變換后坐標(biāo)為(-a,6),經(jīng)過第二次變換后的坐標(biāo)為(a+6,-6+2),

故答案為(<?+6,-i>+2).

【點(diǎn)評】本題是作圖-平移變換，軸對稱變換，熟練掌握平移和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.在。ABC。中，連接AC,ZBAC=90°,將△ACD沿著對角線AC翻折，使點(diǎn)D落在處，連接

AD',AD'與BC交于E,連接8。：

(1)試判斷四邊形ABD'C的形狀，并說明理由；

(2)若口ABCD的周長為32,sinZZ)=0.8,求四邊形A8OC的面積.

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)四邊形ABOC是矩形，理由見解析過程；

(2)48.

【分析】(1)先判定四邊形A8OC是平行四邊形，再根據(jù)/8AC=90°,即可得出四邊形A8OC是矩

形；

(2)先解直角三角形得到AC和CD的長，進(jìn)而得到四邊形A80C的面積.

【解答】解：(1)四邊形A2OC是矩形，理由：

:平行四邊形ABCD中，AB//CD,

：.ZACD^ZBAC^9Q0,

由折疊可得，ZACD'=ZACD=90°,

：.ZBAC+ZACD'=\SO°,

C.AB//CD',

由折疊可得，CD'=CD,

又：平行四邊形ABC。中，CD=AB,

C.AB^CD',

四邊形ABD'C是平行四邊形，

又：/BAC=90°,

四邊形A8OC是矩形；

(2)：口ABC。的周長為32,

：.AD+CD^16,

又；RtA4a)中，sinZD=0.8,

，可設(shè)AC=4x,AD=5x,則CD=3x,

5x+3x=16,

解得x=2,

；.AC=8,CD=6=CO,

，矩形ABO'C的面積為6X8=48.

【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

考點(diǎn)卡片

1.角的計算

①NAOB是NAOC和/BOC的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射線0c是NA08的三等分線，則/AOB=3N8OC或/B0C=|ZA0B.

(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除運(yùn)算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除.

2.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么次+62=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+62=02的變形有：a=Vc—b,b=7c2—a?及c=7a2+爐.

(4)由于d+廿=,2〉/,所以c>q,同理即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

4.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

5.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)矩形的性質(zhì)

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；

對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).

(3)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

6.矩形的判定與性質(zhì)

(1)關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步

研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等.同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有.

在處理許多幾何問題中，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題.

(2)下面的結(jié)論對于證題也是有用的：①△QAB、△O8C都是等腰三角形；②/。ZOCB

=ZOBC；③點(diǎn)。到三個頂點(diǎn)的距離都相等.

A

0

B

7.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

(2)軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對

稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

(3)常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

8.關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

即點(diǎn)P(x,j)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,-V).

(2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

即點(diǎn)尸(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)尸’的坐標(biāo)是(-x,y).

9.坐標(biāo)與圖形變化-對稱

(1)關(guān)于x軸對稱

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)關(guān)于y軸對稱

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

(3)關(guān)于直線對稱

①關(guān)于直線對稱，P(a,b)=>P(2m-a,b)

②關(guān)于直線y="對稱，P(a,b)=>P(a,2n-b)

10.作圖-軸對稱變換

幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始

的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一

端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；

③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形.

④作出的垂線為最短路徑.

11.利用軸對稱設(shè)計圖案

利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到

不同的圖案.

12.軸對稱-最短路線問題

1、最短路線問題

在直線乙上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B,在直線乙上有到A、3的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來