表面化學習題解答

...wd......wd......wd...第十三章習題1、在293K時，把半徑為1mm的水滴分散成半徑為1μm的小水滴，問比外表增加了多少倍外表吉布斯自由能增加了多少完成該變化時，環(huán)境至少需做功假設干293K時水的外表張力為0.07288N·m-1。解設半徑為1mm水滴的外表積為A1，體積為V1，半徑為R1；半徑為1μm小水滴的外表積為A2，體積為V2，半徑為R2。大水滴分散成小水滴后，設分散成小水滴后的數(shù)目為N，則V1=NV2，所以，。2、汞溶膠中粒子〔設為球形〕的直徑為22nm，每dm3溶膠中含Hg為8×10-5kg，試問每1cm3的溶膠中粒子數(shù)為多少其總外表積為假設干把8×10-5kg的汞滴分散成上述溶膠時外表吉布斯自由能增加多少汞的密度為13.6kg·dm-3，汞-水界面張力為0.375N·m解直徑為22nm的汞的粒子的體積為每1cm3的溶膠中粒子數(shù)N(為每1cm3的溶膠中含汞的體積再除以直徑為22nm的汞的粒子的體積)8×10-5kg的汞滴的半徑R0。3、試證明：(1)(2)證明(1)對單組分有界面效應的系統(tǒng)恒溫恒壓對As求偏導：由吉布斯函數(shù)變化恒溫時，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到恒壓時，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到將綜合結(jié)果代入到前面的偏導式，得(2)對單組分有界面效應的系統(tǒng)恒溫恒壓對As求偏導：將前一證明的第二綜合式代入即得。證完。6、在298K、101.325kPa下，將直徑為1μm的毛細管插入水中，問需在管內(nèi)加多大壓力才能防止水面上升假設不加額外的壓力，讓水面上升，達平衡后管內(nèi)液面上升多高該溫度下水的外表張力為0.072N·m-1，水的密度為1000kg·m-3，設接觸角為0°，重力加速度為g=9.8m·s-2。解cosθ=cos0°=1，R=R’防止水面上升所加的壓力管內(nèi)液面上升高度8、在298K時，平面水面上水的飽和蒸氣壓為3168Pa，求在一樣溫度下，半徑為3nm的小水滴上水的飽和蒸氣壓。此時水的外表張力為0.072N·m-1，水的密度設為1000kg·m-3。解p/p0=1.4172，p=1.4172×3168Pa=4489.8Pa10、373K時，水的外表張力為0.0589N·m-1，水的密度為958.4kg·m-3。問直徑為1×10-7m的氣泡內(nèi)〔即球形凹面上〕，373K時的水蒸氣壓力為多少在101.325kPa外壓下，能否從373K時的水中蒸發(fā)出直徑為1×10-7解p/p0=0.9858，p=0.9858×101.325kPa=99.89kPa氣泡內(nèi)水的蒸氣壓小于外壓，所以這麼小的氣泡蒸不出來。11.〔復習題〕如果某氣體的大粒子〔半徑為R1〕在水中形成飽和溶液的濃度為c1，微小粒子〔半徑為R2〕在水中形成飽和溶液的濃度為c2，固－液界面張力為，試證明飽和溶液濃度與曲率半徑的關(guān)系為式中M為該固體的摩爾質(zhì)量，為其密度。證明：不同半徑液滴的蒸氣壓符合下述開爾文公式對不同半徑的固體粒子的蒸氣壓符合的開爾文公式為當粒子浸入到水中，到達溶解平衡后，其蒸氣與溶液呈平衡，蒸氣壓與溶液濃度近似符合亨利定律，，浸濕功〔＞自發(fā)，=平衡〕，此題最后結(jié)果是達平衡，所以有，，代入上式，得證12.在293K時，酪酸水溶液的外表張力與濃度的關(guān)系為：12.94×10-3ln(1+19.64c/c?)(1)導出溶液的外表超額與濃度c的關(guān)系式；(2)求c=0.01mol·dm-3時，溶液的外表超額值；(3)求的值；(4)求酪酸分子的截面積。解(1)(2)c=0.01mol·dm-3時，溶液的外表超額值8.72×10-7mol·m-2(3)當酪酸濃度很大時19.64c>>1，吸附等溫式分母中的1可忽略不計此時吸附量與濃度無關(guān)，到達飽和狀態(tài)，即(4)每個酪酸分子在液面上所占的截面積為：13.在298K時有一月桂酸的水溶液，當外表壓=1.0×10-4N·m-1時，每個月桂酸分子的截面積為41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二維外表膜，使計算該二度空間的摩爾氣體常數(shù)。解月桂酸外表膜的摩爾外表積Am=6.022×1023×41×10-18m2·mol-1=2.47×107Am=RTR=Am/T=(1.0×10-4×2.47×107/298)J·K-1·mol-1=8.29J·K-1·mol-114.在298K時，將含1mg蛋白質(zhì)的水溶液鋪在質(zhì)量分數(shù)為0.05的(NH4)2SO4溶液外表，當溶液外表積為0.1m2時，測得其外表壓=6.0×10-4N·m-1解A=nRT=mRT/M，M=mRT/(A)M=0.001×8.314×298/(6.0×10-4×0.1)g·mol-1=4.1293×104g·13.在298K時測得β-苯丙基酸〔B〕水溶液的外表張力和它在水中的溶解度S〔用每kg水中溶解B的質(zhì)量表示〕，S×1030.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291×103/(N·m-1)69.0066.4963.6361.3259.2556.1452.4647.24試求當溶液中含B為1.5×10-3kg/kg(H2O)時，B的外表超額為假設干?β-苯丙基酸的摩爾質(zhì)量為0.150kg·mol-1。〔用直接快速切下液面薄層分析所得結(jié)果為〔5.2±0.4〕×10-7kg·m解m=S/M,a2≈m/mθ,,此時，Γ2的單位是mol·m-2,乘以摩爾質(zhì)量后單位才是kg·m-2。所以，以對S作圖，得一曲線〔如以以以下圖所示〕，在S=1.5×10-3處作切線，斜率為。15、在298K時，乙醇水溶液的外表張力與溶液活度之間的關(guān)系為，式中常數(shù)A=5×10-4N·m-1，B=2×10-4N·m-1，求活度a=0.5時的外表超額為多少解。16、在298K時，根據(jù)以下外表張力的數(shù)據(jù)，界面苯－水苯－氣水－氣汞－氣汞－水汞－苯×103/(N·m-1)3528.972.7483375357試計算以下情況的鋪展系數(shù)及判斷能否鋪展。苯在水面上〔未互溶前〕。水在汞面上。苯在汞面上。解(1)(水－氣)–{(苯－氣)+(苯－水)}={72.7-(28.9+35)}×10-3N·m-1=8.8×10-3N·m-1＞0所以在苯與水未溶前，苯可在水面上鋪展。(2)(汞－氣)–{(水－氣)+(汞－水)}={483-(72.7+375)}×10-3N·m-1=35.3×10-3N·m-1＞0水在汞面上能鋪展。(3)(汞－氣)–{(苯－氣)+(汞－苯)}={483-(28.9+357)}×10-3N·m-1=97.1×10-3N·m-1＞0苯在汞面上能鋪展。17、氧化鋁瓷件上需要涂銀，當加熱至1273K時，試用計算接觸角的方法判斷液態(tài)銀能否潤濕氧化鋁瓷件外表該溫度下固體Al2O3的外表張力=1.0N·m-1，液態(tài)銀外表張力=0.88N·m-1，液態(tài)銀與固體的界面張力=1.77N·m-1。解，θ=151°所以液態(tài)銀不能潤濕氧化鋁瓷件外表。18、水-石墨體系的下述數(shù)據(jù)：在298K時，水的外表張力=0.072N·m-1，水與石墨的接觸角測得為90°，求水與石墨的粘附功、浸濕功和鋪展系數(shù)。解粘附功:Wa=(1+cosθ)=0.072N·m-1(1+cos90°)=0.072J·m-2浸濕功:Wi=cosθ=0鋪展系數(shù):S=(cosθ-1)=-0.072J·m-219、設CHCl3(g)在活性炭上的吸附服從蘭繆爾吸附等溫式。在298K時，當CHCl3(g)的壓力為5.2kPa及13.5kPa時，平衡吸附量分別為0.0692m3·kg-1和0.0826m3·kg(1)CHCl3(g)在活性炭上的吸附系數(shù)a；(2)活性炭的飽和吸附量Vm；(3)假設CHCl3(g)分子的截面積為0.32nm2，求活性炭的比外表積。解(1)由蘭繆爾公式得，由壓力與平衡吸附量兩組數(shù)據(jù)得，整理，代入數(shù)據(jù)(2)(3)A0=[(0.094×103/22.4)×6.022×1023×0.32×10-18]m2·kg-1=8.08×105m221、在473K時，測定氧在某催化劑上的吸附作用，當平衡壓力為101.325kPa和1013.25kPa時，每千克催化劑吸附氧氣的量〔已換算成標準狀況〕分別為2.5及4.2dm3，設該吸附作用服從蘭繆爾公式，計算當氧的吸附量為飽和值的一半時，平衡壓力應為假設干解由蘭繆爾公式得，將平衡壓力和吸附氧氣的量代入，，解得a=12.075×10-3kPa-1。當V/Vm=0.5時，，解得p=82.82kPa。23、在291K時，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，實驗數(shù)據(jù)如下：吸附量x/(mol·kg-1)0.2080.6181.0751.502.082.88濃度c×103/(mol·dm-3)2.3414.6541.0388.62177.69268.97試用弗倫德利希公式計算公式中的常數(shù)k和n。解弗倫德利希公式可表示為顯然，以lgx對lgc作圖，可得一直線。lgx與lgc數(shù)據(jù)見下表：lg{x/(mol·kg-1)}-0.682-0.2090.0310.1760.3180.459lg{c/(mol·dm-3)}-2.63-1.83-1.39-1.05-0.75-0.57lgx～lgc圖如下直線斜率m=0.51=1/n，n=1.96，截距為-0.85，-0.85=lgk，k=0.14。21、在某活性炭樣品上吸附8.95×10-4dm3的氮氣〔在標準狀況下〕，吸附的平衡壓力與溫度之間的關(guān)系為T/K194225273p/Pa466.11165.23586.9計算上述條件下，氮在活性炭上的吸附熱。解由克勞修斯－克拉貝龍方程作不定積分以ln