中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：點動型

點動型

類型一：單動點

【例1】如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在AfCfD路徑勻速運動到點

設(shè)ARW的面積為尸點的運動時間為無，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)尸在邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為/?,

y=—AP，h,

,.?AP隨尤的增大而增大，/z不變,

隨x的增大而增大,

故選項C和￡）不正確；

②當(dāng)P在邊上時，如圖2,

圖2

y——AD?h,

2

和都不變，

.?.在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3,

圖3

y=—PD?h，

2

,.，PE）隨x的增大而減小，/?不變,

隨x的增大而減小，

?.?尸點從點A出發(fā)沿在A—B-C—D路徑勻速運動到點D,

在三條線段上運動的時間相同,

故選項3正確;

故選：B.

【變式訓(xùn)練1】如圖，正方形A3CD的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線是DfCf

設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、。為頂點的三角形的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函

數(shù)關(guān)系的是（）

【解答】解：當(dāng)點尸由點。向點C運動，即。效!k4時，y=^AD.x=^x4x=2x；

當(dāng)點尸在3c上運動，即4<%，8時，y=gx4x4=8,是一個定值；

當(dāng)點P在上運動，即8〈茗,12時，y隨工的增大而減小.

故選：B.

【變式訓(xùn)練2】如圖，點P是長方形A3CD邊上一動點，沿C-5的路徑移動，設(shè)尸點經(jīng)過的

路徑長為x,Aft4P的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解答】解：點尸沿A運動，Afi4P的面積逐漸變大;

點尸沿。一＞。移動，△胡尸的面積不變;

點尸沿Cf8的路徑移動，A助尸的面積逐漸減小.

故選：B.

【變式訓(xùn)練3】如圖，在矩形A3CD中，AB=2.,AD=3,點E是3c邊上靠近點8的三等分點，動點

產(chǎn)從點4出發(fā)，沿.路徑AfDfCfE運動，則AAPE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)

系用圖象表示大致是（）

D

C

BE

【解答】解：?.?在矩形ABC。中,AB=2,AD=3,

:.CD=AB=2,BC=AD=3,

;點E是3c邊上靠近點B的三等分點,

.-.CE=-x3=2,

3

①點P在AD上時，AAPE"的面積y=gx?2=x(朦1k3),

②點尸在CZ）上時，二S梯形AECD——S^CEP

=-(2+3)x2--x3x(x-3)--x2x(3+2-x),

222

39

=5—xH-----5+x,

22

19

-----XH---

22

19

y———x+—(3X),5),

③點尸在CE上時，S^PE=gx(3+2+2—x)x2=—x+7,

/.y=-x+7(5v冗，7),

故選：A.

【變式訓(xùn)練4】如圖，正方形ABCD的邊長為4,點尸從點A出發(fā)，沿正方形的邊順時針方向運動一周，則

AAPC的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【解答】解：當(dāng)尸在邊上運動時，y=^x4x=2x；

當(dāng)P在BC邊上運動時，y=gx4（8—x）=—2尤—16,

當(dāng)尸在CD邊上運動時，y=gx4（x—2x4）=2尤一16,

當(dāng)P在邊上運動時,y=；x4（4x4—尤）=32-2尤.

大致圖象為：0

故選：B.

【變式訓(xùn)練5】如圖，在平行四邊形ABGD中，AB=4,ZABC=60°,動點P從點A開始沿邊AD向。點

移動（。除外），設(shè)尸點移動的距離為x,設(shè)AABP的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式（）

A.y=—4尤+2B.y=-4尤一2C.y=2A/3XD.y=6X

【解答】解：作于石，如圖所示：

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

\-ZABC=60°,

.\ZBAE=30°,

:.BE=-AB=2,

2

:.AE=6BE=2B

r.AA3P的面積y=—APAE==岳；

22

類型二：雙動點

【例1】如圖，已知正A4BC的邊長為2,E,F,G分別是4B,BC,C4上的點，且4E=BF=CG,設(shè)△EFG

的面積為y,4E的長為尤，貝⑵關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

A

x/\G

E

BC

【解答】解：根據(jù).題意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長為2,

故BE=CF=AG=2—x；

故AAEG、ABEF、ACFG三個三角形全.等.

在AAEG中，AE=x,AG=2—x.

1回

則xAGxsinA=x(2-x)；

,故y=^MBC~3S.EG

=6—3x字x(2—x)=￥(3x2—6x+4).

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方.向向上一;

故選：D.

【變式訓(xùn)練1】如圖，等邊AABC的邊長為2的，點尸從點A出發(fā)，以Im/s的速度沿AC向點C運動，

到達(dá)點C停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB—8C向點C運動，到達(dá)點C停止，設(shè)AAPQ

的面積為y(c加之)，運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

—>P

【解答】解：由題得，點。移動的路程為2x,點尸移動的路程為x,

ZA=/C=60°,AB=BC=2,

①如圖，當(dāng)點。在A3上運動時，過點。作QD,AC于。，則

AQ=2x,DQ=gx,AP=x,

AAPQ的面積y=^xxxy/3x=^-x2(0<x,,1),

即當(dāng)。〈茗,1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故（A）、（B.）排除;

②如圖，.當(dāng)點。在上運動時，過點。作QELAC于E,則

CQ=4-2x.,EQ=2y/3-y/3x,AP=x,

AAPQ的面積y=；xxx（2豆一豆x）=—手》2+qx（l<蒼，2）,

即當(dāng)1<%,2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故（C）排除，而（D）正確;

故選：D.

【變式訓(xùn)練2】如圖，在邊長為3的菱形A3CD中，點尸從A,點出發(fā)，沿CfD運動，速度

為每秒3個單位；點。同時從A點出發(fā)，沿A-。運動，速度為每秒1個單位，則AAPQ的面積S關(guān)于

時間/的函數(shù)圖象大致為

【解答】解：根據(jù)題意可知:

AP=3t,AQ=t,

當(dāng)0</<3時,

132

S--/?3/?sinA=-t?sinA

22

0<sinA<1

此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；

當(dāng)3</<6時，

13

S=―?“3sinA=-/?sinA

22

此時函數(shù)圖象是過一三象限的一次函數(shù);

當(dāng)6</<9時，

179

s=萬“?(9—3/)sinA=(—萬產(chǎn)+萬力sinA.

.?.此時函數(shù)圖象是開口向下的拋物線.

所以符合題意的圖象大致為。.

故選：D.

【.變式訓(xùn)練3】如圖，已知在AABC中，ZC=90°,AC=6,3c=8,點P由點A出發(fā)，沿AC向點C運

動，到點C停止，速度為2m/s,同時，點。由中點。出發(fā)，沿f向點C運動，到點C停止，

速度為Isz/s,連接尸Q,設(shè)運動時間為x(s),AAP。的面積為y(cm),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(

.)

0

B

【解答】解：當(dāng)藤長3時，P向C點運動，。點由。點向AQ=5+3=8c機(jī)處運動，

AAPQ的面積為：y=^x2+4x（是一個開口向上頂點在原點的拋物線）；

4

當(dāng)3<%,5時，。向3點運動，P點在點C處停.止，AAP。的面積為：y=]x+4（是一條遞增的直線）；

當(dāng)5<%,13時，。向C點運動，AAPQ的面積為：y=78-6x（是一條遞減的直線）；

AAPQ的面積y關(guān)于x的函數(shù)是一個分段函數(shù)，圖象由以上三種函數(shù),圖象的各一部分組成，

故選：A.

【變式訓(xùn)練4】如圖，在AABC中，4=90°，AB=3cm,3c=6c〃?，動點P從點A開始沿AB向點3以kro/s

的速度移動，動點Q從點3開始沿3c向點C以2a〃/s的速度移動，若尸,。兩點分別從A,5兩點同時

出發(fā)，P點到達(dá)5點運動停止，則的面積S隨出發(fā)時間f的函數(shù)圖象大致是（）

【解答】解：由題意可得：PB=3—t,BQ=2t,

則APBQ的面積S=；=g（3-。x2/=--+3/,

故AP3Q的面積S隨出發(fā)時間，的函數(shù)圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選：C.

【變式訓(xùn)練5】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,點尸從點A出發(fā)沿AB—>5C-?CD以3cm/s的速

度向終點。勻速運動，同時，點。從點A出發(fā)沿4。以lcm/s的速度向終點。勻速運動，設(shè)尸點運動的

時間為/s,A4PQ的面積為Sc//，下列選項中能表示S與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【解答】解：由題意可知，A、尸、。三點構(gòu)成三角形時，0</<3,。在邊上.

分三種情況：

①0</,,1時，尸在邊A3上.

AP=3t,AQ=t,

ii3

S