蘇科版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形（全章專項(xiàng)練習(xí)） （培優(yōu)練）

專題1.21全等三角形（全章專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24七年級下?四川巴中?期末）如圖，ZC=ZD,添加下列條件，能使AABC/ABAD的是（）

C.AD=BCD.以上都可以

2.（23-24七年級下?重慶?期末）如圖，在AABC中，。是AC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，連接ED并延長至

點(diǎn)、F,使得。尸=￡D,連接FC,若ZB=72。、C4平分/3CT,則NA的度數(shù)為（）

A.108°B.72°C.68°D.54°

3.（23-24七年級下?江蘇南通?期末）如圖,△ABC中，ZA=24°,ADEF中，ZF=66°,BC,邊上

的高相等，若AC=￡4,則的度數(shù)為（)

C.45°D.60°

4.（2024?湖南邵陽?模擬預(yù)測）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)AB,C,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)尸在“LBC

的邊AC上，則（）

C

A.45°B.30°C.60D.90°

5.（23-24七年級下?山東東營?期末）如圖，在44BC中，AC=8,3c=4,CD是邊AB上的中線，中線8

的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.（23-24八年級下?重慶?階段練習(xí)）如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,ZA=90a,ZABC,N38的

平分線防、CE交AD于點(diǎn)、E.若3c=14,AD=12,則四邊形A3CD的周長為（）

A.38B.40C.44D.56

7.（23-24八年級上,浙江寧波?期末）如圖，已知△A3C絲CD平分4c4,若NA=3O。，/3Gz）=94。,

C.23°D.24°

8.（19-20八年級上?云南昆明?期末）如圖，在0ABe中，AB=AC,BBAC=45。，BDSAC,垂足為。點(diǎn)，

AE平分&BAC,交BD于點(diǎn)產(chǎn)交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)G為48的中點(diǎn)，連接。G,交AE于點(diǎn)H,下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

9.（23-24八年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）如圖所示，AABC中，AC=BC,M、N分別為BC、AC上動(dòng)

CM

點(diǎn)，且5M=C7V,連AM、CN,當(dāng)AM+&V最小時(shí)，—=（）.

24

10.（19-20八年級上?河北邯鄲?期中）如圖所示,銳角團(tuán)ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，團(tuán)ADC團(tuán)△ADC,

國AEB回A4￡笈，魚CDIIEBIIBC,BE、CD交于點(diǎn)F,若團(tuán)BAC=40°,則團(tuán)BFC的大小是（）

A.105°B.100°C.110°D.115°

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24七年級下?河北保定?期中）如圖，已知△仞石絲公壓，點(diǎn)。是A5上一點(diǎn)，。/交AC于點(diǎn)￡.

(2)若AB=7,CF=4,則50的長為.

12.(2024八年級下?全國?專題練習(xí))如圖，在AABC中，AD=DE,AB=BE,NA=70。，則NOEC=

A

/\D

BC

E

13.（16-17八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，AASC中，ZBAC=2ZC,3。為/ABC的平分線，BC=7.6,

期=4.4,則4D=.

B

ADC

14.（21-22八年級下?江西吉安?階段練習(xí)）如圖，的面積為15cm"3尸平分/A5C,過點(diǎn)A作APLBP

于點(diǎn)尸，則APBC的面積為cm2.

15.（23-24七年級下?廣東深圳?期末）如圖，在AASC中，ZACB=90°,BC=6,過點(diǎn)8作

且8￡>=AB,延長BC至點(diǎn)E,使CE=工BC,連接DE并延長交AC邊于點(diǎn)F,若DE=EF,則AC=______.

2

16.（23-24八年級上?山東濟(jì)寧?期末）如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在A8上，BC=BD,DE±AB

交AC于點(diǎn)E,AABC的周長為24cm,4AZ）E的周長為10cm,則邊3c的長為cm.

17.（23-24七年級下?廣東深圳?期末）如圖，AABC中，?B90?,以AC為邊向右下方作AACD,滿足

CA=AD,點(diǎn)/為3C上一點(diǎn)，連接若BM,CM,則OW=.

255

18.（23-24八年級上?貴州畢節(jié)?期末）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,上底CD=6cm,過點(diǎn)C作CE，3C,

且CE=3C=13cm,連接OE.若的面積為36cm?,則A8的長為cm.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（23-24八年級上?河南洛陽?期中）如圖，AC與3。相交于點(diǎn)O,AB=DC,AC=BD.求

證：△ABO四△OCO.

AD

20.（8分）（23-24七年級下?陜西西安?期末）如圖，3。是AABC的角平分線，DEJ.AB,DFLBC,

垂足分別為E,F.

（1）ZE2汨與ZFDB相等嗎？請說明理由；.

（2）若AABC的面積為70,AB=16,DE=5,求3c的長.

21.（10分）（23-24八年級下?廣東佛山?階段練習(xí)）在中，AB=CB,NABC=90。，/為A3延長

線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.

（1）求證：AABE^ACBF；

22.（10分）（23-24七年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）已知47=。8,3。，。（7于點(diǎn)。,。4,48于點(diǎn)

A,BD、AC交于點(diǎn)￡.

（1）如圖1,求證：AB=DC

（2）如圖2,延長胡、CD交于點(diǎn)F,請直接寫出圖2中的所有全等三角形.

圖1圖2

23.（10分）（23-24八年級上?貴州遵義?期末）在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=3C,點(diǎn)E為AC上

一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作短，8E于。，連接CO.

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】

如圖①，/DAC與—DBC的數(shù)量關(guān)系是_；

（2）【嘗試探究】

點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，/CDB的大小是否改變，若改變，請說明理由，若不變，求的度數(shù)；

⑶【深入思考】

如圖②，若E為AC中點(diǎn)，探索物與OE的數(shù)量關(guān)系.

24.（12分）（23-24八年級上?四川遂寧?期末）△ABC,AB=AC,CGL朋交54的延長線于點(diǎn)G.

（1）將一等腰直角三角尺按圖①的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為R一條直角邊與AC重合，另一

條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)艮通過觀察、測量所與CG的長度，得到3R=CG,請給予證明.

猜想論證

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖②的位置時(shí)，另一條直角邊交BC于點(diǎn)。，作DE1.助于E.此時(shí)請你

通過觀察、測量。E,叱與CG的長度，猜想并寫出。E,。口與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，證明猜想.

聯(lián)系拓展

（3）將三角尺在圖②的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖③的位置時(shí)，另一條直角邊所在的直線交3c延

長線于點(diǎn)作DEJLB4于E請判斷（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，DE,與CG之間滿足

怎樣的數(shù)量關(guān)系.（不用證明）

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，熟練掌握全

等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

【詳解】解：???NC=/D,AB=BA,NCEA=NDEB,

添加AC=3D時(shí)，則可利用AAS證明△ECAgZkEZM,

AE=BE,ZCAE=ZDBE,

.?.N1=N2,N1+NCAE=/2+/DBE,

即NCAB=/DBA,

/.△A5C=AJBAZ)(AAS),故A正確；

添加N1=N2時(shí)，可得AE"=3石，「.△ECA也AEZMIAAS),

/.AC=BD,

.?.△ABC^ABAD(AAS),故B正確；

添加AD=3C時(shí)，如圖，延長ACB。交于點(diǎn)尸，

???ZACB=ZADB,

.\ZFCB=ZFDAf

???NA=NA,AD=BC,

.?.△FALaFBC(AAS),

.\FA=FB,

:"CAB=/DBA,

\-AB=BA,

/.△OW=AZ)J8A(AAS),故C正確；

故選：D.

F

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理等知識.熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)健.

證明(注AEZM(SAS),則=由C4平分/3CF,可得N3C4=NFCD,則

ZA=ZBC4=180°-Zg,計(jì)算求解即可.

2

【詳解】解：0DC=AD,ZFDC=ZEDA,DF=ED,

OAFDC之AEZM(SAS),

SZFCD=ZA,

0C4WZBCF,

SZBCA=ZFCD,

回ZA=N8C4=身空幺=54。,

2

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)

是關(guān)鍵.分別過A、。兩點(diǎn)作AG_L3C,DH，E尸于點(diǎn)、G、H,證明絲得

/ACG=/F=66°,利用三角形的外角性質(zhì)即可得解。

【詳解】解：分別過A、。兩點(diǎn)作AG_L3C,DH_LEF于點(diǎn)G、H,

回在Rt^ACG和Rt^DFH中,

AG=DH

AC=DF

團(tuán)RwACG咨R%DFH(HL)

團(tuán)NACG=/方=66。，

⑦NACG=NB+/BAC,ZBAC=24°9

團(tuán)/=66?！?4=42。，

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)NPCE=NCBE,PC=BC,再根據(jù)直角三角形的判定及性質(zhì)可知

NC尸3=45。，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的

判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，

【詳解】解：0CE=BF,PE=CF,NPEC=NCFB=90。,

^△PEC^ACFB(SAS),

國/PCE=/CBF,PC=BC,

0ZCBF+ZFCB=9O°,

⑦/PCE+NFCB=9伊,

團(tuán)ZPCB=180°-(ZPCE+ZFCB)=90°,

團(tuán)△PBC是等腰直角三角形，

團(tuán)NCPB=45。，

團(tuán)+N尸BA=NCPB=45。，

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題

目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.延長8到點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,根

據(jù)三角形的中線定義可得4)=5。，然后利用SAS證明見從而可得AE=BC=4,再在

△ACE中，利用三角形的三邊關(guān)系求得8的范圍，再進(jìn)行選擇即可.

【詳解】解：延長8到點(diǎn)E，使DE=CD,連接AE,

8.?CD是邊A8上的中線,

AD=BD，

?;ZADE=NCDB,DE=CD,

.-.△A￡)E^AB￡)C(SAS),

：.AE=BC=4,

在八4慮中，AC-AE<CE<AC+AE,

.-.8-4<2CD<8+4,

:.2<CD<6,

只有選項(xiàng)A符合要求，

故選:A

6.B

【分析】本題考查全等三角形、平行線和角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線、熟練掌握全等三角形的判定和性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)E作根據(jù)角平分線可證明△CED也△CEH(ASA)得到CD=CH,CD=CH,從而推算出

四邊形ABCD的周長等于AD+2BC

【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)E作團(tuán)，AB,

/DC3的平分線交AD于點(diǎn)E,

?NDCE=NHCE,

SAB//CD,44=90。,

0ZCZ)A=90°,

:.NCDE=NCHE=90°,

ElCE-CE,

ISZXCED之△CEH(ASA),

SCD=CH,

同理可得：AB=BH,

SAB+DC^BH+CH^BC=14,

回四邊形A3CD的周長為AD+AB+OC+BCnAD+3C+3c=12+14+14=40,

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三

角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等得到〃=NA,外角的性質(zhì)，求出NBCD,

進(jìn)而求出—ACS,三角形的內(nèi)角和定理，求出N3,即可.

【詳解】解：ZA=30°,

0ZD=3O°,ZB=NE,

0NBGD=NBCD+ZD=94°,

0ZBCD=64°,

回。平分4。4,

ElZBCA=2ZBCD=128°,

0ZE=ZB=18OO-ZA-ZBCA=22O；

故選B.

8.A

【分析】通過證明0AO地BBDC,可得AF=BC=2CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG,DGSAB,

由余角的性質(zhì)可得SO超=EA〃G=aDHF,可得DH=DF,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得可求

SEHB=SEBH=45°,可得HE=BE,即可求解.

【詳解】解：00BAC=45°,BDEAC,

03048=0X80=45°,

SIAD^BD,

^AB=AC,AE平分回B4C,

團(tuán)CE=BE=gBC,0CA￡=0BAE=22.5°,AE0BC,

00C+0CAE=9O°,J.0C+0DBC=9O°,

^SiCAE=SDBC,J!LAD=BD,SADF=SBDC=90°,

^\ADF^3\BDC(AAS)

SAF=BC=2CE,故選項(xiàng)C不符合題意，

回點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD=BD,0A￡)2=90°,0CAE=0BAE=22.5°,

SAG=BG,DG3\AB,0AFD=67.5°

EHA”G=67.5°,

00￡(M=^AHG=SDHF,

回DH=D尸,故選項(xiàng)。不符合題意，

連接

I3AG=BG,DGS1AB,

S4H=BH,

^\HAB=SHBA=22.5°,

ffl￡HB=45°,且AEEBC,

a3EH8=EIEBH=45°,

回HE=BE,

故選項(xiàng)B不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點(diǎn),靈活運(yùn)

用知識點(diǎn).

9.D

【分析】過2點(diǎn)在BC下方作9〃AC,MBH=AC,鏈接9,AH,先證明,即有

3N=,則AM+3N=M,當(dāng)4、河、以三點(diǎn)共線時(shí)，3+A/H值最小，再證明AACM'HBM,

問題隨之得解.

【詳解】如圖，過8點(diǎn)在3c下方作3"〃AC,S.BH=AC,鏈接3H,AH,

A

N

C

^BH//AC,

⑦/C=/CBH,

回BH=AC,BM=CN,

國ABCN'HBM,

@BN=HM,

^\AM+BN=AM+MH,

當(dāng)A、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，AM+MH值最小,

如圖，

此時(shí)回9〃AC,

⑦/C=/CBH,/CAM=/BHM,

0AC=BC,

團(tuán)△ACM2,

BCM=BM,

^\BM=CN,

CMCM1

團(tuán)——=——=l,

CNBM

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】延長UD交AB，于H.利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明

回BFC二團(tuán)C'+國AHC'+回CAD,再求出回C'+回AHC'即可解決問題.

【詳解】解：延長UD交AB吁H.

團(tuán)團(tuán)AEBR01AEB',

回回ABE二團(tuán)B',團(tuán)EAB二團(tuán)EAB'=40°,

團(tuán)C'H團(tuán)EB',

00AHC'=團(tuán)B',

團(tuán)團(tuán)ADC團(tuán)團(tuán)ADC',

團(tuán)團(tuán)C'二團(tuán)ACD,團(tuán)DAC二團(tuán)DAC'=40°,

團(tuán)團(tuán)BFC二團(tuán)DBF+團(tuán)BDF,回BDF=回CAD+團(tuán)ACD,

團(tuán)團(tuán)BFC二團(tuán)AHC'+團(tuán)C'+團(tuán)CAD,

團(tuán)團(tuán)DAC二團(tuán)DAC'二回CAB'=40°,

團(tuán)團(tuán)C'AH=120°,

團(tuán)團(tuán)C'+回AHC'=60°,

團(tuán)團(tuán)BFC=600+40°=100°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知

識，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.AD//CF3

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由△仞石且△(才E,得到ND4石=/FCE,即可得出AD〃CV；

(2)由汨/△CFE,得到AD=CF,即可求解.

【詳解】解：(1)回史經(jīng)△CFE,

^ZDAE=ZFCE,

^AD//CF,

故答案為：AD//CF；

(2)國必DE%￡FE,

團(tuán)AD=CF,

BAB=7,CF=4,

BBD=AB-AD=7-4=3,

故答案為：3.

12.1100/110度

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角等知識，證明是解題關(guān)鍵.利

用〃SSS〃證明△ABD之AEBD,由全等三角形的性質(zhì)可得ND￡B=NA=70。，進(jìn)而解得ZD￡C的度數(shù)即可.

【詳解】解：在△ABD和中，

AB=EB

<AD=DE,

BD=BD

團(tuán)AABD=AEBD(SSS^,

0ZD￡B=ZA=7O°,

團(tuán)/DEC=180°-ZDEB=110°.

故答案為：110。.

13.3.2

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等.根據(jù)題意在5C上截取跖=至，利用角平分

線定義得ZABD=ACBD,再證明AABD%EBD(SAS)繼而得到本題答案.

【詳解】解：如圖，在3c上截取=

貝ijCE=3C—3E=7.6-4.4=3.2,

回3￡＞為ZABC的平分線，

SZABD^ZCBD,

在△ABZ)和△EBD中，

AB=BE

</ABD=ZCBD,

BD=BD

回△ABD四△￡3Q(SAS),

^AD=DE,ZBED=ZA,

0ABAC=2ZC,/BED=ZC+ZCDE,

回NC=NCD￡,

國CE=DE=BC—AB=32,

團(tuán)AD=DE=3.2,

故答案為團(tuán)3.2.

【分析】根據(jù)已知條件證得△海團(tuán)△￡?「，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=得出％MP=S△切,

S4ACP=SAECP，推出SAP6C=/S^ABC，代入求出即可.

【詳解】解：延長相交3C于E,

.\ZABP=ZEBP,

\AP±BP,

:.ZAPB=ZEPB=90°,

在和中，

ZABP=ZEBP

<BP=BP,

NAPB=ZEPB

「.△AB尸團(tuán)AEBP(ASA),

:.AP=PE,

…=S/Bp，^AACP=^AECP，

「?S/BC=]S.c=]X15=7.5(cm?).

故答案為：7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，能夠根據(jù)已知條件證得AAB尸回

得到AP=PE,進(jìn)而得到S/\ABP=%硝尸，S&CP=是解決問題的關(guān)鍵.

15.12

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，過點(diǎn)。作OGJ_BE交班的延長線于點(diǎn)G,分

別利用AAS證明出和然后利用線段和差即可得解，熟練掌握其性質(zhì)，合理

作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作。G,BE交班的延長線于點(diǎn)G,

^BD±AB,

團(tuán)ZABC=90°-ZDBC=ZBDG,

⑦AB=BD,ZACB=90°=ZG,

團(tuán)△ABC二△BDG(AAS),

田DG=BC=6,BG=AC,

在△CFE和△GDE中，

ZCEF=AGED

<ZFCE=ZG=90°f

EF=DE

團(tuán)△CFE/△GDE(AAS),

⑦CE=EG=LBC=3,

2

團(tuán)CG=CE+石G=3+3=6,

國AC=BG=BC+CG=6+6=12,

故答案為：12.

16.7

【分析】本題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)，連接BE,可證RtNCE^RtA5Z)E(HL),推出CE=DE,

進(jìn)而可得AABC與VAOE的周長之差等于BC的2倍，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接8E,

\BC=BD

[BE=BE'

RIABCE^RtABDE(HL),

CE=DE,

???的周長為24cm,的周長為10cm,

AB+BC+G4=24cm,AE+AD+DE—10cm,

AB+5C+C4-(AE+AD+函=24-10=14cm,

BC+BD+CE-DE=BC+BD=2BC=14cm,

，BC=7cm,

故答案為：7.

17.5

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

延長C8到E,使連接AE,先證明AABE絲A4EW(SAS),得至lj=,AE^AM,

再證明AEAC絲AMAD(SAS),得至UEC=0Af,即可由DM=EB+RW+CM=2R0+CM,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：延長C3到E,使=連接AE,如圖，

國BE=BM,ZABE=ZABM=90°,AB=AB,

團(tuán)AABEAABM(SAS),

國NBAE=NBAM,AE=AM,

^\ZBAM=-ZEAM,

2

團(tuán)/BAM」/CAD,

2

BZEAM=ZCAD,

團(tuán)/EAM+ZCAM=ZCAD+ZCAM,

0ZE4C=ZM4Z),

在△E4C與△M4D中，

AE=AM

<ZEAC=ZMAD,

AC=AD

!?]AEAC^AMAD(SAS),

團(tuán)EC=DM,

A〔a

^\DM=EB+BM+CM=2BM+CM=2x-+—=5.

55

故答案為：5.

18.30

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，等腰梯形的性質(zhì)等等，過點(diǎn)E

作EF1CD交。C延長線與尸，過點(diǎn)。作DGLAB于G,過點(diǎn)C作SLAB于H,先根據(jù)三角形面積公

式求出￡F=12cm,證明ACHBgACFE(AAS),得到9=EF=12cm,再證明AAG*AB"C(AAS),得

到AG=3H=12cm,進(jìn)一步證明GH=CZ)=6cm,則AB=AG+GZ7+3"=30cm.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF上CD交DC延長線與F,過點(diǎn)。作OG，于G,過點(diǎn)C作CH，AB

于H,

EIZXDCE的面積為36cm2,CD=6cm,

0-Cr>EF=36,

2

回石尸=12cm,

回四邊形A3CD是等腰梯形，

?CD〃AB,AD=BC,ZA=ZB

國CH_LCD,

SZHCF=90°,

0CE1BC,

0ZBCE=9O°,

國NECF=NBCH,

又⑦/CFE=/CHB=9。。,CE=CB,

團(tuán)ACHB力△CFE(AAS),

團(tuán)BH=EF=12cm,

⑦AD=BC,ZA=ZB,/AGD=/BHC=90。,

EIAAGZ涇AB"C(AAS),

團(tuán)AG=BH=12cm,

⑦DGLAB,CH人AB,

mDG〃CH,

同理可得。G_LOC,

團(tuán)GH=CD=6cm,

田AB=AG+GH+BH=30cm,

故答案為：30.

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；連接5C,由SSS可判定△ABC名△DCB,由全等三角形

的性質(zhì)得Z4=NO,再由AAS即可得證；掌握判定方法及性質(zhì)，作出恰當(dāng)輔助線，構(gòu)建△ABC四/XOCB是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：如圖，連接5C,

AD

B匕-----------

在A4BC和△DCB中

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

???AABC^ADCBfSSS),

.?.ZA=ND,

在和△OCO中

ZA=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

/.AABO^ADCO(AAS).

20.(1)ZEDB=ZFDB,理由見解析

⑵BC=12

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定：

(1)證明△SDEgABD尸即可得到結(jié)論；

(2)先算出△ABD的面積，得出△5CD的面積，從而算出3C.

【詳解】(1)解：ZEDB=/FDB,理由如下：

證明：回8。是"由。的角平分線，DE±AB,DFLBC,

BZEBD=ZFBD,/BED=/BFD=90。,

又國BD=BD,

團(tuán)△80石鄉(xiāng)△5D廠(AAS),

⑦ZEDB=NFDB；

(2)解：回△BDE芻

田DF=DE=5,

0AB=16,

SS^ADBLD)=-2AB-DE=40,

EIAABC的面積為70,

團(tuán)SBCD=-BCDF=-BCx5=10-40=30,

0BC=12.

21.⑴見解析

⑵6

【分析】（1）根據(jù)AB=3C,AE=CF,利用HL證明△ABE四△CBF即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得3E=3尸=3,根據(jù)已知條件得出㈤￡=30。，根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）EZABC=90°,

0?FBC90?,

在RtAABE和Rt?CBF中，

（AB=BC

[AE=CF'

0RtAAB￡=RtAG5F（HL）.

即△ABE絲△car.

（2）EAABE^ACBF,BF=3,

團(tuán)BE=BF=3,

團(tuán)NABC=90。,AB=BC,

0ZBAC=45°,

0ZC4E=15°,

團(tuán)44E=30。，

團(tuán)BE—3,

0AE=2BE-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析；

⑵ABAC冬ACDB,NAEB^/DEC,AFBD^AFCA.

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：于點(diǎn)。，于點(diǎn)A,

：.ZA=ZD=90°,

在RtAABC與RADCB中,

[BC=CB

[AC=DB'

RtAABC^RtADCB,

AB=DC；

（2）由（1）知Rt~4BC0RtA?CB,

^ZFBC=ZFCB,

RBF=CF,

國AB=CD,

BAF=DF,

在與△￡加8中，

AF=DF

<CF=BF,

AC=BD

aAAFC'DFB,

在^ABE與^DCE中，

/BAE=ZCDE=90°

<ZAEB=ZDEC,

AB=CD

⑦小ABE'DCE,

故圖中的所有全等三角形有^ABC^i^DCB^AFC^DFB,小ABE/小DCE.

23.(1)ZDAC=ZDBC

⑵/CD5的大小不變，ZCDB=45°

⑶BE=5DE

【分析】此題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.

(1)由ZAC3=ZAD3=90。，得NZMC+=90。，ZDBC+ZBEC=90°,而ZAED=ZBEC,所以

ZDAC=ZDB