2025年上海市數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念與性質(zhì)（考點練+模擬練）含詳解

專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（考點練+模擬練）

01上?？键c練

一、填空題

1.（2024.上海.高考真題）已知則”3）=.

2.（23-24高二下?上海?期末）函數(shù)y=的定義域為________.

1^-3|

2

3.（22-23高三下?上海?階段練習(xí)）函數(shù)丁二耿一勸+彳7的定義域為.

V-L1

4.（23-24高三上?上海嘉定?期中）已知函數(shù)=—；的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是________.

ax-2ax+\

[Yr>0

5.（2023.上海.模擬預(yù)測）已知〃x）=八，則〃x）的值域是_____；

l,x<0

6.（23-24高三上?上海?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=〃x）的值域為[-2,2],則函數(shù)y="2尤+1）的值域為.

7.（2024高三?上海?專題練習(xí)）若函數(shù)y=%（xw-2）的值域為{y|y*2},則實數(shù)a的值為一.

8.（2024?上海嘉定?二模）函數(shù)丁=卜-1|+卜-4|的值域為.

9.（23-24高三上?上海黃浦?期中）己知函數(shù)“尤）=鼻（p>0）為偶函數(shù)，則正實數(shù)。的值為.

10.（2024.上海長寧.二模）已知函數(shù)y=是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（x）=log2x,若/⑷>1,則

實數(shù)。的取值范圍為.

11.（2024高三?上海.專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時，〃x）=x+?,貝。當(dāng)x<0時,

〃x）的解析式為_.

12.（23-24高三下?上海?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為R,滿足/（%+!）=2/（%），當(dāng)xe[0,1]時，=x（l-x）,

則/

13.（23-24高三上.上海靜安.期末）下列累函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點成中心對稱的是一

（請?zhí)钊肴空_的序號）.

①y=R；②y=聲y=尤3；④y=x§?

X

14-（2。2高一上?上海黃浦?期末）函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間是

15.（21-22高三下?上海徐匯?階段練習(xí)）函數(shù)/CQnf-G國+8的單調(diào)減區(qū)間是.

—+4JC—3x<2

16.（2024高三.上海.專題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=「-:一，則不等式42%-1）<2的解集是___________

log2x,x>2

17.（23-24高三下.上海.階段練習(xí)）已知偶函數(shù)y=〃x）在區(qū)間[0,+動上是嚴(yán)格減函數(shù).若〃lnx）>/（l）,貝口的

取值范圍是.

18.（21-22高一上?上海徐匯?期末）設(shè)函數(shù)y=滿足：對任意的非零實數(shù)x,均有⑴+卓-4.則

y=/（力在區(qū)間（-e,0）上的最大值為.

19.（2023?上海松江?模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)/（x）=|尤-〃?+1]-2,若正實數(shù)人6滿足外。）+〃26）=加,

則上+1的最小值為一.

ab

20.（2024.上海松江二模）已知0<a<2,函數(shù)y=|"2，：+4a+l，若該函數(shù)存在最小值，則實數(shù)。的取

[2a\x>2

值范圍是.

21.（23-24高三上?上海楊浦?期中）已知/'（x）=V+2023x,若實數(shù)€（0,內(nèi)）且+/[g-“=0,貝I]

”的最小值為_______.

ab

22.（2024高三?上海.專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=j2a-x+?（aeN*）,設(shè)/（元）的最大值、最小值分別為優(yōu)，”，

若<2,則正整數(shù)。的取值個數(shù)是.

二、單選題

23.（22-23高三上?上海浦東新?階段練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）

A.y（x）=|x|,g（x）=G'

B.y（x）=",g（x）=（?）2

C./（x）=--^,g（x）=x+l

x-1

D?f（x）=Jx+2-Jx-2,g（x）=J._4

24.（22-23高三下?上海寶山?期中）函數(shù)〃x）=（l+x）n[的奇偶性為（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

25.（22-23高一上?湖北鄂州?期中）已知函數(shù)則〃力的解析式為（）

A./(X)=X2-2X-1B./(^)=x2-2(x^0)

C./(x)=x2—2x—3(x^1)D./(x)=x2—2x—1)

26.⑵-24高三上?上海靜安?期中)函數(shù)y=371m>。)的圖像大致為()

27.(23-24高三上?上海松江?階段練習(xí))函數(shù)/(x)=y-x在R上嚴(yán)格增，則實數(shù)”的取值范

龍2—(a+l)x—2a—3,x>0

圍是()

(3~|「3]

A.00'-QB.——>—1C.(—oo,—l)D.(―oo?—1]

28.(23-24高三上?上海嘉定?期中)設(shè)定義域為是。的兩個函數(shù)/(x),g(x),其值域依次是可和[c,d],給出下列

四個命題:

①“a>d”是"人為)>g(x2)對任意占,％e。恒成立”的充要條件；

②“a>d”是“/(占)>g(N)對任意占,尤2€。恒成立”的充分不必要條件；

③“a>〃”是““X)>g(x)對任意xe￡>恒成立”的充要條件；

④“a>"”是""x)>g(x)對任意xeD恒成立”的充分不必要條件；

下列選項中正確的是()

A.①②④；B.①②③；C.①④；D.②③④.

三、解答題

29.(2024?上海?三模)已知〃同=手1,函數(shù)y=〃x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且了⑴=4.

⑴求“X)的解析式；

(2)判斷y=/(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.

30.(23-24高三上?上海楊浦?期中)已知。為實數(shù)，設(shè)〃x)=V+|x_a.

⑴若a=l,求函數(shù)y=/(x),xeR的最小值；

(2)判斷函數(shù)y=〃x),xeR的奇偶性，并說明理由.

31.（22-23高三上?上海楊浦?階段練習(xí)）已知是二次函數(shù)且〃O）=l,〃x+l）-〃x）=2x,

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵設(shè)g（x）=〃x+a）為常數(shù)），若g（x）在[0,用）上嚴(yán)格增,求實數(shù)。的取值范圍.

32.（23-24高三上?上海黃浦?期中）已知函數(shù)/（%）=依2+尤-1，8（力=%2+2%+3

f（x\,、

（1）若關(guān)于尤的不等式於<0的解集為（-1,為，求實數(shù)的值：

⑵若函數(shù)y=/（x）-g（x）（a>D在上的最大值為2,求實數(shù)。的值.

33.（23-24高三下?上海?開學(xué)考試）建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的大計，是實現(xiàn)中國夢的重要內(nèi)

容.“綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵

+10（0w2）

水果樹的產(chǎn)量卬（單位：千克）與肥料費用10x（單位：元）滿足如下關(guān)系：w（無）=33530.此外，

----------（2<x<5）

I8尤

還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）20x元.已知這種水果的市場售價為16元/千克，且市場需求始終供不

應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為〃無）（單位：元）.

（1）求/（X）的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

34.（2021.上海青浦?一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|,。為常數(shù).

（1）若"X）為偶函數(shù),求。的值；

（2）設(shè)a>0,g（尤）=0,xe（0,a]為減函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

X

35.（21-22高三上?上海徐匯?階段練習(xí)）設(shè)〃x）是定義在（0,+◎上的函數(shù)，且/[]=/（尤）-/⑶），當(dāng)x>l時,

/（無）<0.

（1）判斷了（X）的單調(diào)性，并證明；

⑵若U=l,解不等式〃x）+/（5-x）"2.

36.（2023?上海?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=x2+（3a：l）x+c（a,ceR）

（1）當(dāng)4=0時，是否存在實數(shù)C,使得了（力為奇函數(shù)；

⑵若函數(shù)“X）過點（1,3）,且函數(shù)/（X）圖像與無軸負(fù)半軸有兩個不同交點，求實數(shù)。的取值范圍.

37.（20-21高三下?上海嘉定?階段練習(xí)）已知『（x）=ax2+fav+c.

（1）當(dāng)a=c=l時，討論函數(shù)g（x）=#的奇偶性；

(2)當(dāng)6=l,c=0,0<。<4，xe；,2時，/(log。x)的最大值為，，求/(幻的零點；

11-|1

(3)當(dāng)6=l,c=0時，對于任意的xe，總有vi，試求。的取值范圍.

38.(2022?上海閔行?模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=/(尤)的定義域為。，值域為A.若則稱為“"型函數(shù)”;

若4=則稱/(無)為“N型函數(shù)”.

⑴設(shè)〃x)=L5x+8,￡>=[i,4],試判斷f(x)是“河型函數(shù)”還是“N型函數(shù)”；

X

⑵設(shè)〃x)=￡，gM=af(2+x)+lrf(2-x),若ga)既是“V型函數(shù)”又是“N型函數(shù)”，求實數(shù)。力的值；

⑶設(shè)/(x)=f-2辦+6,￡>=[1,3],若F(x)為“N型函數(shù)”,求7(2)的取值范圍.

02上海模擬練

一、填空題

1.(2023?上海普陀?二模)函數(shù)y的定義域為.

2.(2023?上海嘉定?一模)若函數(shù)>=一1的值域是(-s,0)IJ0,+6),則此函數(shù)的定義域為_________.

x-1

2x,x>0,

3.(2024?上海?三模)若meR,〃x)=1，則滿足〃〃?一2)2/(〃?+3)的根的最大值為_____.

——,x<0

[2…

4.(2024?上海長寧?二模)已知函數(shù)y=〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=log2x,若則

實數(shù)。的取值范圍為.

4

5.(2023?上海虹口?一模)設(shè)a,Z?eR,若函數(shù)，(尤)=lga+7;—+》為奇函數(shù)，則〃+)=_____.

2-x

6.(2022?上海嘉定?模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(x)=x+-+l.若函數(shù)

X

'=/(尤)在[3,+⑹上的最小值為3,則實數(shù)。的值為.

7.(2022?上海?模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(X)滿足/(x)=定義域為。=[0,+?),值域為A,若集合

｛引y=/(x),xe[0,a]｝可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.

8.(2022?上海靜安?二模)已知函數(shù)若對任意aW-1,當(dāng)一1<月機(jī)時，總有°(〃6)-1)泊成

立，則實數(shù)加的最大值為.

二、單選題

9.(2023?上海長寧?一模)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

A.y(x)=2無B.f(x)=x2

C./(x)=lnxD.〃尤)=e*

Y2Y<0

10.（2021.上海閔行.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（?=；八，若對任意的xe（/-4,〃），不等式/（尤+t）<4/（x）恒

-x,x>0

成立，則實數(shù)f的取值范圍是（）

A.（0,1）B.[0,1]

（1-V171+如）[1-7171+V17-

C[丁，丁JD.[丁，丁]

11.（2021?上海嘉定?二模）已知函數(shù)〃x）=2021i+（x-l）3-2021i+2x,則不等式/，-4）+/（2-3X）<4的解集

為（）.

A.[—1,4]B.[—4,1]

C.（-?>,-1]口[4,+oo）D.（-?>,T]、[1,+<?）

12.（2021.上海崇明?模擬預(yù)測）下列命題中與“/（X）為R上非奇非偶函數(shù)”等價的命題是（）

A.對任意xeR,有〃或/（-

B.存在有了（一七）工/（%）且/'（-七）二一/（七）

C.存在x°eR,有/■（一升）*/（飛）或/'（-七）二-/'（%）

D.存在占,％eR,有了（一玉）力/（玉）且/（一%?）*-/^%）

三、解答題

13.（2022?上海閔行?模擬預(yù)測）已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)/⑺和g（x）,其中/5）=--2依+4（。21）,

X2

g（x）=―--

X+1

⑴求函數(shù)y=/（x）的最小值雙。）；

⑵若對任意占，々€[0,2],/（尤2）>8（為）恒成立，求。的取值范圍.

14.（2020?上海?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)“X）的定義域為R.若存在實數(shù)。、b、m、〃（a使得/（x）+/（2a-x）=2〃z,

/（x）+〃2b-x）=2w均對任意xeR成立，則稱為“（a,。,加,〃）型一O函數(shù)

（1）若〃x）是“（0」,。,0）型一。函數(shù)"，求“2020）的值;

（2）若〃x）是“（0,1,0,1）型一O函數(shù)”，求證：函數(shù)戶〃X）T是周期函數(shù)；

⑶若〃無）是“（4,6M,〃）型一O函數(shù)”，且“X）在R上單調(diào)遞增，求證：存在正實數(shù)c、M,使得I"尤）一詞V”

對任意xeR成立.

專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（考點練+模擬練）

01上?？键c練

一、填空題

1.（2024.上海.高考真題）已知則”3）=.

【答案】6

【分析】利用分段函數(shù)的形式可求/（3）.

【解析】因為故"3）=6

故答案為：6

2.（23-24高二下?上海?期末）函數(shù)y=的定義域為________

1^-3|

【答案】［一2,3）

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零可求得原函數(shù)的定義域.

r鏟矯1升不%粉，一尤-+龍+6j-x2+x+6>0j-2<x<3

【解析】對于函數(shù)丁=----------，有4c八，觸得4C，

|x-3|［犬-3w01xw3

故函數(shù)y='3+無+6的定義域為函數(shù)的定義域為［-2,3）.

I尤—31

故答案為：［-2,3）.

2

3.（22-23高三下?上海?階段練習(xí)）函數(shù)y=lg（-x）+彳下的定義域為.

【答案】（f,-D

【分析】直接根據(jù)題意列出不等式即可.

［—x>0

【解析】由題意得2,八二無<T，則定義域為（y，T），

［x-1>0

故答案為：

無+］—

4.（23-24高三上.上海嘉定?期中）已知函數(shù)=~；的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是________.

ax—2ax+1

【答案】0<?<1

【分析】根據(jù)分式函數(shù)中分母不為0得VxeR,ox2_2or+l/0恒成立，分類討論，。=0時符合題意，。片0時利用

判別式法列不等式求解即可.

【解析】函數(shù)/（尤）=——-的定義域為R,

ax-2ax+1

得X/xeR,ax2-lax+10恒成立，

當(dāng)。=0時，I/O恒成立；

當(dāng)時，A=4a2-4a<0,得

綜上，實數(shù)。的取值范圍是OWa<l.

故答案為：0?。<1

（2*%>0

5.（2023.上海.模擬預(yù)測）已知〃x）=八，則〃x）的值域是____；

l,x<0

【答案】工田）

【分析】分段討論“X）的范圍即可.

【解析】當(dāng)x>0時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知"X）=2，>1,

當(dāng)x<0時，/（x）=l.

綜上：y=/（x）的值域為［1,+?）.

故答案為：口,內(nèi)）.

6.（23-24高三上.上海.階段練習(xí)）已知函數(shù)y=〃x）的值域為［-2,2］,則函數(shù)y=〃2x+l）的值域為

【答案】［-2,2］

【分析】由函數(shù)的伸縮變換、平移變換以及函數(shù)值域的概念即可求解.

【解析】函數(shù)y=/（2x+l）的圖象是通過一下操作得到的：

首先將函數(shù)y=f（x）上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的!得到y(tǒng)=〃2x）,

然后將函數(shù)y=〃2x）的圖象向左平移g個單位得到函數(shù)y=F（2x+l）的圖象，

以上操作過程中不改變函數(shù)圖象的“高度”，

也就是說函數(shù)y=/（2x+l）的值域和函數(shù)y=f（x）的值域一樣，都是［-2,2］.

故答案為：［-2,2］.

7.（2024高三.上海.專題練習(xí)）若函數(shù)、=日（尤~2）的值域為卜|"2},則實數(shù)a的值為

【答案】2

【分析】分離常數(shù)得出y=a+J,根據(jù)-3即可得出該函數(shù)值域為卜口片力，從而得出。的值.

OX+11—2a

【解析】由丁==Q+

x+2x+2

'.?x?2,?\yWQ,

又該函數(shù)的值域為{小片2},

??4=2.

故答案為：2.

8.(2024?上海嘉定?二模)函數(shù)y=|x—l|+|x—4|的值域為.

【答案】［3,+a))

【分析】利用絕對值的定義化簡函數(shù)解析式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案.

5-2x,x<1

［解析］由函數(shù)y=|x_l|+|x_4|=，3,l<xW4,

2x-5,x>4

當(dāng)時，=5-2x>3；當(dāng)x>4時，2x—5>3.

綜上所述，函數(shù)y=，―1|+|x—4］的值域為［3,內(nèi)).

故答案為：［3,內(nèi)).

9.(23-24高三上?上海黃浦?期中)已知函數(shù)”力="(〃>0)為偶函數(shù)，則正實數(shù)。的值為.

【答案】G

【分析】利用偶函數(shù)的定義，可直接求出正實數(shù)。的值.

【解析】.〃x)=￡1g>0)為偶函數(shù)，.?.〃r)=〃x),

即「_優(yōu),可得至解得：a=6(a>0).

3-*+1_3'+1_3'+10

故答案為：73.

10.(2024?上海長寧?二模)已知函數(shù)y=/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=log2x,若/㈤>1,則

實數(shù)。的取值范圍為.

【答案】{。1-/<4<0或。>2}

【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義可求出x<0及x=0時的函數(shù)解析式，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求解不等式.

【解析】因為函數(shù)y=F(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

所以〃0)=0,

當(dāng)x>0時，/(x)=log2x,

當(dāng)％v0時，-x>0,

所以〃一X)=log?(-X)=,

所以f(x)=-k>g2(-x),

若/⑷>1,

當(dāng)。>0時，可得log2a>1,解得q>2,

當(dāng)a<0時，可得一log?(—。)>1,解得—5<a<。，

當(dāng)。=0時，可得0>1,顯然不成立，

故。的取值范圍為{。|-1"<。<0或。>2}.

故答案為：或。>2}.

11.(2024高三.上海.專題練習(xí))已知函數(shù)y=在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時，〃x)=x+6,貝|當(dāng)x<0時，

〃x)的解析式為_.

【答案】f(x)=x-Q

【分析】利用奇函數(shù)的定義計算即可得答案.

【解析】函數(shù)y=〃x)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)尤20時，“尤)=x+4,

當(dāng)％vO時，-%>0,

所以/(%)=~f(-%)=-卜%+Jr)=x—y/—x.

故答案為：f(A：)=X—y/—X.

12.(23-24高三下?上海?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)"％)的定義域為R,滿足〃x+l)=2/(x),當(dāng)％40,1］時，/(x)=x(l-x),

則科=—

【答案】1/0.5

【分析】

將/寫成2/的形式，再由解析式代入計算即可得/［mj=;.

【解析】由/(x+l)=2/(x)可得=+=

又上［0』,所以佃=*￡|=；，

可得了=

故答案為：g

13.(23-24高三上?上海靜安?期末)下列幕函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點成中心對稱的是一

(請?zhí)钊肴空_的序號).

①)=#；②,=尤3；③y=x§；④y=X3■

【答案】②

【分析】根據(jù)幕函數(shù),=嚴(yán)性質(zhì)，在區(qū)間(o,+8)上單調(diào)遞增，可得a>0,再結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可判斷.

【解析】因為累函數(shù)y=j在區(qū)間(0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以&>0,故④不滿足題意，

因為該幕函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，所以y=丁為奇函數(shù),

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(r)=-/(x),

因為>=/=?的定義域為［0，+e)，所以圖象不關(guān)于原點成中心對稱，故①不滿足題意；

因為y=)=也的定義域為(f，”)，且/(一天)=不1=一飆=一/'(耳，故②滿足題意；

因為、=［=療的定義域為(―)，且〃-可=而彳=疝=""，故③不滿足題意.

故答案為：②.

X

14-(2。？高一上?上海黃浦?期末)函數(shù)>的嚴(yán)格增區(qū)間是

【答案】［-2,2］

【解析】根據(jù)/⑺的解析式，可得了⑺為奇函數(shù)，當(dāng)xwo時，/W=774=-4，不妨令x>0,設(shè)g(x)=x+3,

X+—X

X

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可求得g(無)的單調(diào)減區(qū)間，可得了(X)的單調(diào)增區(qū)間，綜合分析，即可得答案.

【解析】因為y=/(x)=4T，定義域為R,

x+4

所以/(-X)=(_.)：+4=1：4=―于⑴'即)⑴在R上為奇函數(shù)，

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，/(尤)在y軸兩側(cè)單調(diào)性相同，

當(dāng)x=0時，y=/(x)=0,

當(dāng)尤H0時，/0°=旨=

X-\—

X

4

不妨令尤>0,設(shè)g(%)=%+一,

x

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)0vx<2上單調(diào)遞減，證明如下:

在(0,2］上任取%,%2，且$<%，

4444

xxx2—4

則/（玉）一/（%2）=%----（X2---）=Xx-X2-\-------=（再一九2）

XyX2

因為0<工1<%2（2,

所以玉一次2<°，%%2—4<0,演%2>0，

所以/（再）-/（工2）=（看一%2）1%/>0,即/（玉）>/（%2），

（石尤2）

4

所以g（%）=x+—在（0,2］上為減函數(shù)，

x

“X_1

所以八町一一二4在（0,2］上為增函數(shù)，

XH--

X

當(dāng)X—>。+時，/（%）-。，L0一，/（X）—>0,

又/'（0）=0,所以/（x）=F^在［0,2］為增函數(shù)

x+4

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得"x）=F^=?在［-2,0）也為增函數(shù),

x+—

X

所以/（X）在［-2,2］上為嚴(yán)格增函數(shù)，

故答案為：［-2,2］

【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并靈活應(yīng)用，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析理解,

計算證明的能力，屬中檔題.

15.（21-22高三下?上海徐匯?階段練習(xí)）函數(shù)/（尤）=d-6國+8的單調(diào)減區(qū)間是

【答案】［0,3］,（一,—3］

【分析】根據(jù)絕對值的定義去絕對值，寫成分段函數(shù)形式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)遞減區(qū)間.

無,—6x+8x20

【解析】去絕對值，得函數(shù)/（?=

x2+6x+8x<0

當(dāng)尤20時，函數(shù)/（X）=X2-6X+8的單調(diào)遞減區(qū)間為［0,3］

當(dāng)x<0時，函數(shù)/。）=/+6彳+8的單調(diào)遞減區(qū)間為3］

.二6X+8，大，的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,3],(-co,-3]

綜上，函數(shù)f（x）=

x+6x+8x<0

故答案為：[0,3],(-?>,-3]

:尤+4無一;，龍42,則不等式的解集是

16.（2024高三?上海?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=<

log2x,x>2

5

【答案】—oo—

2

【分析】

首先根據(jù)函數(shù)/（尤）的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求解不等式.

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖可知，函數(shù)/(尤)在R上單調(diào)遞增,

因為"4)=log?4=2,

所以/(2x-l)<2等價于/(2x-l)</(4),

HP2x-l<4,解得x<一,

2

所以不等式“2x-l)<2的解集是，巴之.

故答案為：1c

17.(23-24高三下.上海.階段練習(xí))已知偶函數(shù)y=〃x)在區(qū)間［0,+e)上是嚴(yán)格減函數(shù).若〃lnx)>/(l),貝口的

取值范圍是.

【答案】g，e］

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.

【解析】因為偶函數(shù)y=F(力在區(qū)間［0,+也)上是嚴(yán)格減函數(shù)，

所以y="X)在(-咫o)上單調(diào)遞增，

所以不等式即/'(1111x1)>〃1),所以即

解得，<x<e，

e

即X的取值范圍是(,e)

故答案為：

18.(21-22高一上?上海徐匯?期末)設(shè)函數(shù)y=/(x)滿足：對任意的非零實數(shù)x,均有〃力=4⑴+卓-4.則

y=/(%)在區(qū)間(-e,0)上的最大值為.

【答案】-473-4

【分析】原式當(dāng)中代入彳=1戶=2,可解出/⑴，/(2),從而寫出了(x)表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可求出最大值.

【解析】因為對任意非零實數(shù)X,均有/(x)="l)x+--4,

X

所以阿=/⑴+午—4,解得/(2)=4,

所以/⑵=2/⑴+手-4,解得了(1)=3,

)^l^f(x)=3x+--4<-2y/12-4=-4y/3-4,

X

當(dāng)且僅當(dāng)3x=d時，即x=-2叵時取等號，

x3

即/(X)在(一8,0)上的最大值為^^一心

故答案為：-4g-4

19.(2023?上海松江?模擬預(yù)測)已知定義在R上的偶函數(shù)/(幻=卜-m+1|-2,若正實數(shù)滿足”。)+〃2勾=加，

則上+[的最小值為一.

ab

【答案】|o

【分析】首先根據(jù)偶函數(shù)的定義，得出優(yōu)的值，再由/(。)+/(2與=根得出。+2b=5,用不等式“1”的妙用，即可

得出最小值.

【解析】因為“無)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/(_彳)=卜彳_〃2+1|-2=/(彳)=a一m+1|_2,即m=1,

所以/(x)=W—2,

因為若正實數(shù)服。滿足〃4)=1,

所以/(。)+/(2〃)=々-2+26—2=1,即a+2Z?=5,

.,12、/。2b,12b2ale29

則n(—+—)(—+—)=1+—+—>l+2x—=-,

ab555a5b55

當(dāng)且僅當(dāng)”=當(dāng)，即a=6時，等號成立，

ja5b

0

故答案為：—.

—2)X+4Q+1,X<2

20.(2024?上海松江.二模)已知0<〃<2,函數(shù)'；X1若該函數(shù)存在最小值，則實數(shù)，的取

[2a\x>2

值范圍是.

【答案】他1。<。4；或。=1}

【分析】令g(x)=(a-2)x+4a+l,xe(-oo,2],h{x)=2ax^,xe(2,-w?),分類討論。的取值范圍，判斷g(x),九(元)

的單調(diào)性，結(jié)合AM存在最小值，列出相應(yīng)不等式，綜合可得答案.

【解析】由題意，令g(無)=(。-2)無+4a+l,xe(-a?,2］,/?(x)=2ax-1,xe(2,-w>),

當(dāng)。時，g(x)在(ro,2］上單調(diào)遞減，//(無)在(2,+oo)上單調(diào)遞減，則力⑺在(2,+00)上的值域為(0,2a),

因為/(x)存在最小值，故需g(2)=(a—2)x2+4a+lW0,解得

結(jié)合0<QV1,止匕時0<QW—；

2

當(dāng)1<°<2時，g(x)在(ro,2］上單調(diào)遞減，〃(無)在(2,+00)上單調(diào)遞增，則〃(x)在(2,+oo)上的值域為(2a,+s),

因為/(%)存在最小值，故需g(2)W2a,即(a-2)x2+4〃+lK2a,解得

這與lvav2矛盾；

當(dāng)a=l時，g。)=-x+5在(-0),2］上單調(diào)遞減，且在(―,2］上的值域為［3,+8),A(x)=2,此時存在最小值2；

則實數(shù)。的取值范圍為或〃=1}.

故答案為：或”=1}.

21.(23-24高三上?上海楊浦?期中)已知/(X)=V+2023X,若實數(shù)e(0,a)且+=0,則

-2+b2+-的最小值為_______.

ab

【答案】5

【分析】易知函數(shù)/(力=三+2023彳為奇函數(shù)，可得3°+。=1,則色+1利用基本不等式即可求得

abab

其最小值為5.

【解析】易知函數(shù)〃x)=x3+2023x的定義域為R,且滿足〃-x)=-%3-2023%=-/(力，

可得函數(shù)/(X)=^+2023X為奇函數(shù)，

若/［］_3a］+/1萬-匕］=0可得g-3a+g-6=0,BP3a+b=l；

a2+b2+aab1ab3a+bab3a,b4a,Jb4a3「

所cr以--------=-+—+-=—+—+------=—+—+——+1=—+——+1>2./-------+1=5,

abbabbabbabab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)士b=一4a時，即〃=1：2時，等號成立；

ab55

即的最小值為5.

ab

故答案為：5

22.(2024高三.上海.專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=J2a-x+4(aeN*),設(shè)/(尤)的最大值、最小值分別為優(yōu)，”，

若"-〃<2,則正整數(shù)。的取值個數(shù)是.

【答案】11

【分析】先化簡〃x),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求的最值，結(jié)合題設(shè)可得關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其解后可

得正整數(shù)。的取值個數(shù).

【解析】函數(shù)的定義域為[0,2句,

又于3=2a+2，_(x-a)~+q~

因為xe[0,2a],<0-(%-a)2+a2<a2,故^/^'w/(x)W2后,

故wi=2-Ja，n=-/2a，

貝lj由“一力<2得，2-/a—y/2a<2,而故OVa<6+40

又?.ll<6+4夜<12,aeN*>貝!|a=l,2,3,…，11.

故正整數(shù)。的取值個數(shù)是11.

故答案為：11.

二、單選題

23.(22-23高三上?上海浦東新?階段練習(xí))下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是()

A-f{x)^x\,g{x}=4^

B-以X)=岳,g(x)=(五y

C.f(x)=-pg(x)=.r+l

x-1

D.f(x)=Jx+2-\Jx-2,g(x)='Jx2-4

【答案】A

【分析】依次判斷每個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結(jié)果.

【解析】對于A,〃力與g(無)定義域均為R,7?=|x|,\/'⑴與g(x)為相等函數(shù)，A正確；

對于B,/⑺定義域為R,8⑴定義域為口+動，\/'(x)與g(x)不是相等函數(shù)，B錯誤；

對于C,定義域為{尤—g(x)定義域為R,\/⑸與g(x)不是相等函數(shù)，C錯誤；

對于D,“X)定義域為[2,W),g(x)定義域為S，-2]U[2收)，\/⑴與g(x)不是相等函數(shù)，D錯誤.

故選：A.

24.(22-23高三下?上海寶山?期中)函數(shù)〃x)=(l+x)/1g的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

【答案】C

【分析】求出了(尤)的定義域不關(guān)于原點對稱，即可判斷f(x)為非奇非偶函數(shù).

【解析】由函數(shù)=(1+苫八”的定義域可得|^>0,

V1+x1+x

則［（1+祖1-小?！?,

［尤w-l

由于定義域不關(guān)于原點對稱，故/（尤）為非奇非偶函數(shù).

故選：C.

X+14-2,則外力的解析式為（）

25.（22-23高一上?湖北鄂州?期中）已知函數(shù)/

X

A./(x)=x2-2x-lB.〃元)=/—2(xw0)

C./(x)=x2—2x—3(x^1)D./(%)=Y—2x—1(九w1)

【答案】D

【分析】根據(jù)換元法求函數(shù)解析式.

r_i_i1

【解析】令f=可得X=一

xr-1

因此/（x）的解析式為f（x）=X2-2X-1（XW1）.

故選：D.

26.（23-24高三上.上海靜安?期中）函數(shù)y=—（a＞0）的圖像大致為（）

x+1

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值的正負(fù)確定選項.

【解析】設(shè)〃同=告,尤eR,貝|］/（一尤）=/=一/（工），

X十1X十1

故"X）為奇函數(shù)，A,D符合，排除B,C.

ny

又a"所以當(dāng)x＞。時，廠不＞。恒成立，故A滿足，D排除.

故選：A

上,芯＜0

27.（23-24高三上?上海松江?階段練習(xí)）函數(shù)/（%）=〈1-%在R上嚴(yán)格增，則實數(shù)。的取值范

圍是()

(31r3-i

A.B.——>—1C.(—oo,—l)D.(—oo?-1］

【答案】A

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性列式求解.

Y

【解析】>=4=-1+丁1L在(-8,0］上單調(diào)遞增，

1-x1-x

Q+1八

-----<03

要使得了(%)在R上單調(diào)遞增，貝IJ2",解得

-2tz-3>02

故選：A

28.(23-24高三上?上海嘉定?期中)設(shè)定義域為是。的兩個函數(shù)/Q),g(x),其值域依次是國和給出下列

四個命題：

①“a>4”是“/(玉)>g?)對任意看,馬eD恒成立”的充要條件；

②“a>d”是“/(玉)>g(z)對任意x},x2eD恒成立”的充分不必要條件；

③“a>d”是“了㈤>g(x)對任意xeO恒成立”的充要條件；

④“a>"”是"AM>g(x)對任意尤eD恒成立”的充分不必要條件；

下列選項中正確的是()

A.①②④；B.①②③；C.①④；D.②③④.

【答案】C

【分析】由定義域為是D的兩個函數(shù)了⑺屈尤)，其值域依次是國和匕心，可得。為〃x)的最小值，d為g(x)的

最大值，結(jié)合反例即可判定各命題的正誤，從而得解.

【解析】因為定義域為是。的兩個函數(shù)/Q),g(x),其值域依次是［凡國和［G〃］,

所以。為〃尤)的最小值，d為g(x)的最大值，

所以當(dāng)a>d時，對任意占，尤2e。都有/(±)>g(w),

反之當(dāng)/(5)>g(%)對任意尤，1々e￡)恒成立時，也可以得到〃>&,

故“a>4”為“/(芭)>8小)對任意占，々€。恒成立”的充要條件，所以①對，②錯；

因為定義域為是D的兩個函數(shù)/(x),g(x),其值域依次是［a,句和［c,d］,

所以。為/(6的最小值,d為g(x)的最大值,

所以當(dāng)a>d時，可得"f⑴>g(x)對任意xeD恒成立”

但是當(dāng)“/(x)>g(x)對任意x&D恒成立”時，得不到a>d,

如反例f(x)=2x,g(x)=x,xe[l,3],則/(x)w[2,6],g(x)=