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第三節(jié)與圓相關(guān)的計算第六章圓考點特訓(xùn)營考點梳理與圓有關(guān)的計算弧長與面積計算弧長公式面積公式圓柱的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖展開圖與扇形的關(guān)系圓的內(nèi)接多邊形多邊形和圓的有關(guān)概念1.直接用公式求解2.將所求面積分割后,利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解3.將陰影中某些圖形等積變形后移位,重組成規(guī)則圖形求解4.將所求面積分割后,利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后,組成規(guī)則圖形求解5.將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分,用整體和差法求解陰影部分面積計算重難點突破命題點扇形的相關(guān)計算例1(2014東營)如圖,已知扇形的圓心角為60°,半徑為
,則圖中弓形的面積為()A.B.C.D.C【思路點撥】先分別求出扇形的面積和三角形的面積,然后利用割補(bǔ)法把它們相減即可.【解析】本題考查扇形的相關(guān)計算、不規(guī)則圖形的面積求法.如解圖,過A作AD⊥BC于D,∵∠BAC=60°,AB=,∴AD=AB·sin60°,∴AD=,∴S△ABC=AD·BC=××=
,S扇形BAC=
,故S弓形=S扇形BAC
-S△ABC=高頻命題點陰影面積【方法指導(dǎo)】扇形的相關(guān)計算包括弧長與面積的計算,考查方式也比較靈活,除填空、選擇題型外,在網(wǎng)格作圖中也經(jīng)常出現(xiàn).求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積或點所經(jīng)過的路徑長等,在解答時要熟練運(yùn)用公式,不要混淆,扇形的弧長公式
,扇形面積公式
或
,在公式中半徑是必不可少的條件,要根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用公式,使計算簡便.求陰影部分面積的常用方法:(1)公式法:如果所求面積的圖形是規(guī)則圖形如扇形、弓形、圓環(huán)、特殊四邊形等,可直接利用公式計算;(2)和差法:求面積的圖形是不規(guī)則的圖形,可通過轉(zhuǎn)化變成規(guī)則圖形的和或差,這是求陰影部分面積最常用的方法;(3)等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時,通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件.例2如圖,⊙O的半徑為5cm,A為⊙O外一點,連接AO與⊙O交于點C,AB切⊙O于B,AC=5cm,則陰影部分的面積為_________cm2.【思路點撥】連接OB.則△AOB是直角三角形,陰影部分的面積等于直角三角形AOB的面積減去扇形BOC的面積.【解析】連接OB,則△AOB是直角三角形,∵OB2+AB2=(OC+AC)2,∴52+AB2=(5+5)2,∴AB=
,∴S△AOB=×5×=
,∵OB=5,AO=10,∴∠AOB=60°,∴S扇形OBC=
∴S陰影=S△A
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