北京課改版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)清單

目錄

-大數(shù)的認(rèn)識(shí).................................3

—乘法...................................4

三運(yùn)算定律................................5

四線與角.................................6

五方向與位置.................................9

六除法..................................11

七用計(jì)算器探索規(guī)律..........................12

八條形統(tǒng)計(jì)圖................................13

九可能性................................14

十?dāng)?shù)學(xué)百花園................................15

大數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位順序表導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬……都是計(jì)

io個(gè)十萬是一百萬,104■

數(shù)單位。

百萬是一千萬,104千萬是一

2.數(shù)位順序表。

億。

ML......化蝮萬姓

計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別：

干S億百十萬千十個(gè)

ita......億ft萬萬

我拉（i杜■ii位俄獨(dú)計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算物體個(gè)

itft

+S十富十

......億萬V十（十）數(shù)的單位;數(shù)位是指一個(gè)數(shù)中每

華位億億憶萬萬

個(gè)數(shù)字所占的位置。

3.在數(shù)位順序表中，從個(gè)位起向左數(shù)，每四位為一

易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之

級(jí),分別是個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)……

間的進(jìn)率都是10,這是不對(duì)的,一

4.每相鄰做個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10o,這就

定要注意"相鄰"二字。

是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

二、大數(shù)的讀法、寫法

讀數(shù)時(shí)一定要寫漢字，不能

L大數(shù)的讀法：寫阿拉伯?dāng)?shù)字。如97000000讀

(1)讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，按照數(shù)位順序表劃分?jǐn)?shù)

作:九千七百萬,而不是9千7百

級(jí)，先讀億級(jí)，再讀萬級(jí),最后讀個(gè)級(jí)。萬。

(2)讀億級(jí)上的數(shù)時(shí)，先要按照個(gè)級(jí)上的數(shù)的讀法來

讀，再在后面加一個(gè)“億'’字;讀萬級(jí)上的數(shù)時(shí)，先要按照個(gè)舉例707450055

錯(cuò)解:七億七百四十五萬五

級(jí)上的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個(gè)‘'萬''字;讀個(gè)級(jí)上

十五

的數(shù)時(shí)，直接讀即可。

正解:七億零七百四十五萬

⑶等翠本唇不學(xué)有多個(gè)。嘟不讀:其他數(shù)位上有丁

零五十五

個(gè)或者連續(xù)幾個(gè)伙都只談二個(gè)零。.

2.大數(shù)的寫法：寫億以上數(shù)時(shí)，除了億級(jí)外，

寫數(shù)時(shí)，從高位起一級(jí)一級(jí)往下寫，即先寫億級(jí)，

(1)萬級(jí)和個(gè)級(jí)都要保證有四位數(shù)。

再寫萬級(jí),最后寫個(gè)級(jí)。巧記

⑵哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)

大數(shù)比較數(shù)數(shù)位，

位上寫0占位。數(shù)位相同看首位；

三、數(shù)的大小比較

首位相同比下位，

1.比較大數(shù)的大小時(shí)，首先要看數(shù)的位數(shù)位數(shù)多的比出大小巧解答。

那個(gè)數(shù)就大。

2.如果位數(shù)相同,就比較最高位，最高位上的數(shù)大的

那個(gè)數(shù)就大。

3.如果最高位上的數(shù)相同,就比較下一位上的數(shù)，下

一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。

4.如果最高位的下一位上的數(shù)也相同，就按照上述

方法依次比較下去，直到比較出大小為止。

四、數(shù)的改寫

飛”是約等號(hào)，讀作"約等于

1.改寫整億、整萬的數(shù)。

(1)改寫整萬的數(shù)時(shí)，先分級(jí),然后去掉萬級(jí)后面的4

個(gè)0,并在末尾寫上“萬'’字。

(2)改寫整億的數(shù)時(shí)，先分級(jí),然后去掉億級(jí)后面的8易錯(cuò)點(diǎn):只有整億的數(shù)改寫

成以"億"為單位的數(shù)時(shí)，才可以

個(gè)0,并在末尾寫上“億'’字。

用連接，而非整億的數(shù)改寫

2.用:可言與人:法求近似數(shù)

后是一個(gè)近似數(shù)，要用小"連接。

用''四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，精確到哪一位

就看它的下一位是大于5,等于5,還是小于5O

(D如果精確位的下一位大于或等于5,就把精確位

后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進(jìn)lo

(2)如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后

面的數(shù)全部舍去。

二乘法

一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則

:導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛；

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)(進(jìn)位，因數(shù)中間和末尾沒有0)

巧記

(1)較大的數(shù)寫在上面，相同數(shù)位對(duì)齊。

三位數(shù)乘兩位數(shù)，

(2)用兩位數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次

豎式計(jì)算別馬虎，

相乘，所得積的末位與個(gè)位對(duì)齊。.大數(shù)在上位對(duì)齊，

(3)用兩位數(shù)的十位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次下面的數(shù)最辛苦，

相乘，所得積的本位與十位對(duì)吝。.個(gè)位乘完十位乘，

⑷將兩次乘得的積加起來。對(duì)準(zhǔn)各自積尾數(shù)，

所得的積加一起，

2.三位數(shù)乘兩位數(shù)(一個(gè)因數(shù)中間有0)

就是最后的得數(shù)。

下面的兩位數(shù)的個(gè)位或十位與0相乘后，加上進(jìn)

位數(shù)，寫在相應(yīng)位置,如果沒有進(jìn)位，就在這一位上寫

易錯(cuò)點(diǎn)：

0

o哪一位去乘上面的數(shù)，積的末

3.三位數(shù)乘兩位數(shù)(因數(shù)的末尾有0)

位就和那一位對(duì)齊。因數(shù)末尾有0,

先將0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有

幾個(gè)。，就在積的末尾添上幾個(gè)0。只需先乘0前面的數(shù)，再把0添上。

二、三位數(shù)乘兩位數(shù)（估算）易錯(cuò)點(diǎn)：

在進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算時(shí)，可以根據(jù)"四舍把三位數(shù)看成整百數(shù)時(shí)，要看

五入''法把三位數(shù)看成整百或整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)看成整十十位上的數(shù)字是該"四舍"還是該

數(shù)來進(jìn)行估算。"五入"。

三、積的變化規(guī)律易錯(cuò)點(diǎn)：

在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除乘法算式中,一個(gè)因數(shù)乘幾（0

除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），

以）幾心除外、積也乘（或除以）相同的數(shù)。.如：

積不變。

18x2=3645x3=135

180x2=36045x30=1350

180x20=3600450x30=13500

三運(yùn)算定律

一、加法運(yùn)算定律一導(dǎo)學(xué)點(diǎn)

1.加法交換律

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位罩，和不變，這叫做力口咨妥

換律。

用字母表示:a+b=b+a

巧記

2.加法結(jié)合律

加法乘法運(yùn)算律，

三個(gè)數(shù)相加，先把前做個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或者

用的巧妙可簡(jiǎn)便，

先把后做個(gè)數(shù)相加再加第二個(gè)數(shù)，和不變，這叫做力.口咨早

交換加數(shù)、因數(shù)位，

合建。所得結(jié)果不會(huì)變，

用字母表示:（a+b）+c=a+（b+c）一個(gè)數(shù)乘兩數(shù)和，

3.加法算式中的簡(jiǎn)便計(jì)算看看能否用簡(jiǎn)便，

利用“加法交換律”和“加法結(jié)合律”可以使計(jì)算更簡(jiǎn)如果可以湊成整，

便。簡(jiǎn)便計(jì)算的基本原則是“湊整”。分乘再加和不變。

如下所示：

582+115+118+385

=582+118+115+385……（加法交換律）

=（582+118）+（115+385）……（加法結(jié)合律）

=700+500易錯(cuò)點(diǎn)：

=1200一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可

二、乘法運(yùn)算定律以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。

1.乘法交換律

兩個(gè)數(shù)相乘，交換取數(shù)的位罩，積不變，這叫做善咨至

換律。

用字母表示:axb=bxa

2.乘法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，

或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。這叫

做乘法結(jié)合建。

用字母表示:(axb)xc=ax(bxc)

3.乘法分配律不管運(yùn)用什么定律,湊整數(shù)

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先用這兩個(gè)加數(shù)分是簡(jiǎn)便計(jì)算最基本的原則。要

根據(jù)每一題的實(shí)際情況判斷應(yīng)

別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這叫做乘法

該用什么方法更簡(jiǎn)便。

分配建。

用字母表示:(a+b)xc=axc+bxc

4.乘法算式中的簡(jiǎn)便計(jì)算

⑴25x13x4

=25x4x13

=100x13

=1300.....(乘法交換律和結(jié)合

律)

⑵102x39

=(100+2)x39

=100x39+2x39

=3900+78

=3978.....(乘法分配律)

⑶35x89+65x89

=(35+65)x89

=100x89

=8900.....(乘法分配律)

四線與角

一、線段、射線和直線

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.線段

線段有做個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度。

6WK巧記

射線一路跑到黑，

2.射線

直線兩端無頭尾，

射線只有一^^端點(diǎn)，可以向一端無限延長(zhǎng)。也可以將

線段兩端被固定，

射線看作是把線段的一端無限延長(zhǎng)，得到一條射線。射線要量長(zhǎng)度不用愁。

不能測(cè)量長(zhǎng)度。

射線:?-----------

3直線

直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長(zhǎng)。也可以將直線

看作是將線段的兩端無限延長(zhǎng)，得到一條直線。直線不能

易錯(cuò)點(diǎn)：

測(cè)量長(zhǎng)度。直線:是直的，沒有端點(diǎn)。有些

直線：曲線，雖然也沒有端點(diǎn)，但不屬于

線發(fā)射及女致直線。

圖形ABABAB

現(xiàn)示方法if.fiAB射城AB1&,AB啦直線BA

蠕點(diǎn)個(gè)數(shù)241個(gè)Q個(gè)

能否延長(zhǎng)不能向6邊無限延箕向兩邊無險(xiǎn)延長(zhǎng)

能否應(yīng)曼能不能不能

4.兩點(diǎn)之間線段最短。

如下圖：@'

易錯(cuò)點(diǎn)：

通過觀察，第③條路線最短，也就是兩點(diǎn)之間線段最

角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短無

短。

關(guān)。角的頂點(diǎn)確定角的位置，角的

二、角

兩邊叉開的大小確定角的大小。

從二點(diǎn)弓H的做條射線所組成的圖形叫做角。角通

常用符號(hào)2”來表示。

巧記

（邊）角的分類看大小，

銳角直角和鈍角，

1.角的度量（頂點(diǎn)）

還有平角和周角，

（1）角的計(jì)量單位是“度用符號(hào)"°”表示，把半圓分成

從小到大錯(cuò)不了。

180等份,每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1。,量角的工

具是量角器。

一副三角尺有兩個(gè),其中一

個(gè)三角尺是等腰直角三角形，分

別是45。、45。、90。的角,另一個(gè)

三角尺分別是30。、60。、90。的角,

利用一副三角尺,可以畫出很多

特殊的角，比如：15°、105°、135°、

150。等。

⑵量角的步驟

①將角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合。

②讓量角器的0刻度線與角的一條邊重合。

③角的另二條邊所對(duì)的量角器上的刻度就是角的度

數(shù)。

用量角器量角時(shí),一定要明

2.角的分類確是讀內(nèi)刻度線,還是讀外刻度

銳角是小于90。的角;直角是等于90。的角;鈍角是大線。

于90。且小于180。的角;平角是等于180。的角，平角的兩條

邊在同一條直線上;周角是等于360。的角,周角的兩條邊

互相重合，在同一條直線上。

1平角=2直角1周角=2平角=4直角

3.畫角

畫角的步驟(以畫一個(gè)65。的角為例)：

⑴畫一條射氧

(2)使量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合,0刻度線和

射線重合。

(3)在量角器65?？潭染€的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

(4)以畫的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn),再畫一

條射線。

五方向與位置

一、描述物體的方向

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.確定一個(gè)點(diǎn)的位置，除了知道方向，還要知道距

離。方向和距離是硼定位罩的做要素。

2.根據(jù)方向和距離確定物體位置

位置具有相對(duì)性,找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)很

首先要確定方向;再確定距離，在位置圖中，可以

關(guān)鍵，在觀測(cè)點(diǎn)處用虛線畫出方向標(biāo)，

用單位長(zhǎng)度的線段表示較長(zhǎng)的實(shí)際距離，根據(jù)實(shí)際距

可以幫助確定方向。

離確定圖中線段的長(zhǎng)度;最后畫出物體具體位置，標(biāo)

明名稱。

小剛宰■.北

小芳索Rt/

小缸東^易錯(cuò)點(diǎn)：

在表述兩個(gè)方向中間的方向時(shí)，

2,00來小亮家

通常把東、西放在前面，把南、北放在

后面。

如上圖:以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn),要確定小芳家、小紅

家、小剛家、小亮家的位置，就要分別確定它們的方易錯(cuò)點(diǎn)：

觀測(cè)點(diǎn)不是一成不變的,要隨著

向和距離，小芳家在學(xué)校的西北方向，距離是4個(gè)格，

行程的變化而變化。

每格代表200米，即800米;小紅家在學(xué)校的西南方

向,距離是1000米;小剛家在學(xué)校的東北方向,距離是

1000米;小亮家在學(xué)校的東南方向,距離是800描述行走路線時(shí)，要先描述起點(diǎn)，

再描述方向，最后描述距離。

二、描述路線圖

描述路線圖時(shí)，三個(gè)要素不能少，一是觀測(cè)點(diǎn)，觀

測(cè)點(diǎn)星不同的;二是方向要找準(zhǔn);三是注意單位距離

表示的實(shí)際距離。按照先后順序依次描述出行時(shí)走

的方向和距離。

2號(hào)點(diǎn)

六7點(diǎn)

/

易錯(cuò)點(diǎn)：

終點(diǎn)//X

雖然人們常習(xí)慣說〃行、歹「，但

女乂入Y口3恒工1天女乂,1J女XJ。

"起點(diǎn)’說T與T段所A

走的方向和距離。'牙U

.

如上圖中，要描述每個(gè)賽段所走的方向和路程，

首先從起點(diǎn)出發(fā)，向1號(hào)點(diǎn)行進(jìn),1號(hào)點(diǎn)在起點(diǎn)的東北

方向，要走5個(gè)單位長(zhǎng)度,也就是250米;然后從1號(hào)

點(diǎn)向西北行進(jìn)250米到達(dá)2號(hào)點(diǎn);再以2號(hào)點(diǎn)為觀測(cè)

點(diǎn)向西南行進(jìn)200米到達(dá)終點(diǎn)。

三、用數(shù)對(duì)確定物體的位置

用數(shù)對(duì)確定物體的位置，主要是確定物體所在的

"列數(shù)、行數(shù)”，確定了物體所在的列和行，就可以寫出

數(shù)對(duì)。也可以根據(jù)數(shù)對(duì)表示出來的列數(shù)和行數(shù)，確定

物體的位置。

如:A同學(xué)在教室中的位置是第3歹人第5行，他

的位置用數(shù)對(duì)表示為(3,5)；B同學(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示

莫比烏斯圈在實(shí)際生活中的應(yīng)用

為⑵4),那么他在教室中的位置是第2列、第4行。

非常廣泛。

四、魔術(shù)紙圈

莫比烏斯圈

德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，在1858年發(fā)現(xiàn)

了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈

叫莫比烏斯圈。

一

莫比烏斯圈只有一個(gè)面,一只小蟲可以爬遍整個(gè)

曲面而不必跨過它的邊緣。沿著莫比烏斯圈的中心

線剪開，不會(huì)像普通紙圈一樣得到兩個(gè)紙圈,而是得

到一個(gè)更大的紙圈。

六除；去

一、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

L兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)

可以先將被除數(shù)和除數(shù)都看作是幾個(gè)

十，然后按照除數(shù)是一位數(shù)的方法去口算。

比如：150+30

想：150是15個(gè)十,30是3個(gè)十，因?yàn)榍捎?/p>

15+3=5,所以150+30=5。除法要從高位起,

2.除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的筆算除法除到哪里商哪里,

把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商,余數(shù)不能大除數(shù),

試得的商和除數(shù)相乘，如果余數(shù)比除數(shù)小，說這個(gè)道理別忘記。

明試得的商是合適的。

比如：72+12

想:把12看作10,72看作70,試商7,然

后用7x12:84,發(fā)現(xiàn)商大了，調(diào)小一些，商

6,6x12:72,商正好，可得72-12=6。

3.三位數(shù)除以兩位數(shù)

(1)從被除數(shù)的最高位除起。

(2)先用除數(shù)去試除被除數(shù)的前兩位，如

果比除數(shù)小，再試除前三位。

(3)除到哪一位，就在那一位上面寫商。

(4)每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小。

易錯(cuò)點(diǎn)：

4.試商法：

用“四舍”法估計(jì)除數(shù)來試商，得到的商

四舍法:當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是1、2、3、4

容易偏大;用"五入"法估計(jì)除數(shù)來試商彳導(dǎo)到

時(shí)舍去，看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾,此法試

的商容易偏小。

得初商通常大些，如不合適應(yīng)調(diào)小。

.人法:當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是5、6、7、8、

9時(shí)進(jìn)一,看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾，此法

試得初商通常小些，如不合適應(yīng)調(diào)大。

二、三位數(shù)除以兩位數(shù)(估算)

易錯(cuò)點(diǎn)：

在進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算時(shí)，可把三位數(shù)看成整百數(shù)時(shí),要看十位上的

數(shù)字是該"四舍"，還是該"五入"。

以根據(jù):尊舍五八'.'法把三位數(shù)看成整百或

整十?dāng)?shù)兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)來進(jìn)行估算。

比如：812+91易錯(cuò)點(diǎn)：

把812看作810,91看作90,810-90=9,被除數(shù)和除數(shù)變化的倍數(shù)必須統(tǒng)一，余

那么812+9189,但是有時(shí)候?yàn)榱俗屔淌钦麛?shù)也要跟被除數(shù)或除數(shù)有同樣的變化。

數(shù)，被除數(shù)不滿5也要進(jìn)一。比如713-79,如

果把79看作80,那么就要把713看作720,

因?yàn)?2是8的倍數(shù)，因?yàn)?1不是8的倍數(shù)，

所以即使713個(gè)位上的數(shù)字不滿5,也要向

十位進(jìn)一。

同樣的道理,為了方便計(jì)算，有些算式的

被除數(shù)的個(gè)位滿5也要舍去,比如：216-29,

估算時(shí)要把216看作210,把29看作30,216

個(gè)位上的數(shù)字雖然大于5,也要舍去，因?yàn)?1

是3的倍數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：

二、商不笠的性質(zhì)如果題目中不止有一種商品，注意單價(jià)、

數(shù)量和總價(jià)要相對(duì)應(yīng)。

除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除

速度是指單位時(shí)間內(nèi)行走的路程，單位

以同一個(gè)不為0數(shù),商不變，余數(shù)也跟著乘或

時(shí)間可以是時(shí)、分、秒等其他時(shí)間單位。

除以同一個(gè)不為0的數(shù)。

比如：59+8=7……3

590-80=7……30

5900-800=7……300

四、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)-單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)一數(shù)量=單價(jià)

五、速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系

速度X時(shí)間二路程路程-速度二時(shí)間

路程一時(shí)間=速度

七用計(jì)算器探索規(guī)律

一、認(rèn)識(shí)計(jì)算器

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.計(jì)算器是生活中比較普及的計(jì)算工具,它通常

分為顯示器與鍵盤區(qū)兩部分。

計(jì)算器的種類和型號(hào)有很多

種,不同種類和不同型號(hào)的計(jì)算

器，其構(gòu)造和作用也不一樣，但均

有最基本的運(yùn)算能力。

開機(jī)鍵是ON,關(guān)機(jī)鍵是OFF,有時(shí)也用一個(gè)鍵開機(jī)

和關(guān)機(jī)是ON/OFF,清除鍵是C或者AC,有時(shí)清除鍵和

開機(jī)鍵是ON/C,還有數(shù)字鍵0?9,運(yùn)算符號(hào)鍵“+、-、

x、+"以及等其他功能鍵。

2.如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，輸入運(yùn)算符

比如：27+39號(hào),并不顯示運(yùn)算符號(hào)。

⑴開機(jī)按ON/C鍵。

(2)按數(shù)字鍵2、7,顯示屏顯示27。

⑶按+,顯示屏顯示27o

(4)按數(shù)字鍵3、9,顯示屏顯示39。

(5)按=鍵，顯示屏顯示計(jì)算結(jié)果為66O

二、用計(jì)算器探索規(guī)律

計(jì)算過程中，我們可以先用計(jì)算器計(jì)算，然后通過

觀察、比較、歸納、類比發(fā)現(xiàn)并表達(dá)同組算式中的規(guī)要找規(guī)律，可以從數(shù)字的個(gè)

律。數(shù)，排列規(guī)律等方面去類比，看有

比如什么變化。

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

首先我們可以用計(jì)算器計(jì)算前三個(gè)算式的結(jié)果,

通過計(jì)算和觀察規(guī)律，乘法算式的兩個(gè)因數(shù)是相同的,

由若干個(gè)1組成，因數(shù)有幾個(gè)L乘積就先從1排列到

幾,然后從幾排到1,比如1m=1234321,兩個(gè)因

數(shù)由4個(gè)1組成積就從1排到4再排到1,即1234321,

這樣我們就可以推斷出下一個(gè)算式的乘積為

lllllxlllll=12345321o

八條形統(tǒng)計(jì)圖

一、認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖

1,用一個(gè)單位長(zhǎng)度(如1厘米)表示一定的數(shù)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可以從圖中讀出

我們需要的信息,要注意1格代表幾個(gè)單

量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長(zhǎng)短相應(yīng)成比例的直

位。

條，并按一定順序排列起來,這樣的統(tǒng)計(jì)圖，稱為

條形統(tǒng)計(jì)圖。

2.條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

能清楚地表示出數(shù)量的多少，是統(tǒng)計(jì)圖資料

分析中最常用的圖形。

按照排列方式的不同，可分為縱式條形統(tǒng)計(jì)

圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖。

縱式條形統(tǒng)計(jì)圖：

"圖書角”圖書統(tǒng)計(jì)圖

縱式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖

的原理是一樣的,只是在不同情況下更

為方便。

橫式條形統(tǒng)計(jì)圖：

鴻豐商場(chǎng)2016年6月某周礦泉水銷售量

統(tǒng)計(jì)圖

易錯(cuò)點(diǎn)：

如果數(shù)據(jù)只是在一個(gè)范圍內(nèi)，而這

個(gè)范圍的最低值又比較大，統(tǒng)計(jì)圖中起

始格可以用曲線表示0至最低值,從最低

值開始有規(guī)律地上升。

二、制作條形統(tǒng)計(jì)圖

1.從同一頂點(diǎn)畫出兩條射線分別作為統(tǒng)計(jì)

圖的縱軸和橫軸。

2,確定好縱軸或橫軸代表的是什么，一般

縱式條形統(tǒng)計(jì)圖中都會(huì)用縱軸來表示變化的數(shù)

據(jù)。

3.確定縱軸上1格代表幾個(gè)單位。

4.在橫軸上正確的位置畫出長(zhǎng)條,表示數(shù)

據(jù)。

九可能性

一、確定事件與不確定事件

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1確定事件

確定事件分兩種，

一種是確定必然會(huì)發(fā)生的，描述時(shí)一般

確定事件或不確定事件,要根據(jù)實(shí)際情

用到“一定”“必須”等詞語。比如:太陽每天一

況來判斷。

定從東方升起。

一種是確定必然不會(huì)卷生的，描述時(shí)一

般用到"絕不""不可能”等詞語，比如:地球不

可能圍繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.不確定事件

不確定事件是指事件的結(jié)果有不同的

可能性，描述不確定事件常用到“可能不一

定，，“也許，，等詞語。比如:雨后可能出現(xiàn)彩虹,

雨后出現(xiàn)彩虹這個(gè)事件有可能發(fā)生，也有可

能不發(fā)生。

二、事件發(fā)生的可能性大小

通過事件的實(shí)際條件，可以判斷出某種

情況出現(xiàn)的可能性大小。事件發(fā)生的可能性大小和游戲的公平

比如:投骰子，骰子有六個(gè)面，每個(gè)面上的性有關(guān)要想讓獲勝的機(jī)會(huì)均等必須有相等

點(diǎn)數(shù)是從1到6的機(jī)會(huì)。

O??

??

止??X]

I

這六個(gè)面出現(xiàn)的可能性相同，機(jī)會(huì)均等。

十?dāng)?shù)學(xué)百花園

一、重疊問題