2024年山東省臨朐市數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年山東省臨朐市數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點(1，-6)關于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)2、（4分）下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．3、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD4、（4分）用配方法解方程x2+3x+1＝0，經(jīng)過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝85、（4分）若直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且與關于軸對稱，則與的交點坐標為（）A． B． C． D．6、（4分）在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．7、（4分）下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.10、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．11、（4分）如果關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是_________.12、（4分）關于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為_____．13、（4分）一元二次方程的解是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿合作協(xié)議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.15、（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．16、（8分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.17、（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：(1)將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的，畫出；(2)繞原點逆時針方向旋轉得到，畫出；(3)如果利用旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.18、（10分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．20、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．21、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．22、（4分）如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標為.則直角邊所在直線的解析式為__________．23、（4分）如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數(shù)關系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集25、（10分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

n

B．文學類

14

35%

C．藝術類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝(x<0)交于點D．(1)求直線CD對應的函數(shù)表達式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點C落在雙曲線y2＝(x<0)上？(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點（1，-6）關于原點對稱的點的坐標是（-1，6）；故選：B．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．2、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．3、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．本題考查菱形的判定方法，熟記相關判定即可正確解答.4、B【解析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．5、D【解析】

根據(jù)與關于x軸對稱，可知必經(jīng)過(0，-4)，必經(jīng)過點(3，-2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出、的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得與的交點坐標.【詳解】∵直線經(jīng)過點（0，4），經(jīng)過點（3，2），且與關于x軸對稱，∴直線經(jīng)過點（3，﹣2），經(jīng)過點（0，﹣4），設直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y(tǒng)=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯(lián)立，解得：即與的交點坐標為（2，0）．故選D．本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點坐標問題，熟練應用相關知識解題是關鍵.6、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數(shù)；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.8、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．10、x?2且x≠?1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握各性質定義.11、【解析】

由方程有實數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x+1=0有實數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、1【解析】

由方程有實數(shù)根，可得出b1﹣4ac≥0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范圍，再找出其內的最大偶數(shù)即可．【詳解】解：當m﹣1＝0時，原方程為1x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m﹣1≠0時，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．綜上所述：m≤3，∴偶數(shù)m的最大值為1．故答案為：1．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范圍是解題的關鍵．13、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，；（2）；（3）由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低【解析】

（1）從A地運往C地x噸，A地有1000噸，所以只能運往D地（1000-x）噸；C地需要900噸，那么B地運往C地（900-x），D地需要600噸，那么運往D（x-400）噸；（2）根據(jù)總運費=A地運往C地運費+A地運往D地運費+B地運往C地運費+B地運往D地運費代入數(shù)值或字母可得；（3）根據(jù)（2）中得到的一次函數(shù)關系式，結合函數(shù)的性質和取值范圍確定總運費最低方案?！驹斀狻浚?），，（2）（）（3）∵，∴隨的增大而增大?！摺喈敃r，最小.∴由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低。本題考查了一次函數(shù)的應用，題目較為復雜，理清題中數(shù)量關系是解（2）題的關鍵，利用了一次函數(shù)的增減性，結合自變量x的取值范圍是解（3）題的關鍵。15、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標為(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標，從而可以得到直線BC的函數(shù)解析式，然后根據(jù)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴當x=0時，y=1，即點C的坐標為（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為：y=?x+1，設點P的坐標為（p，-p2+p+1），將x=p代入y=?x+1得y=?p+1，∵△PBC面積為1，∴，解得，p1=1，p2=2，當p1=1時，點P的坐標為（1，），當p2=2時，點P的坐標為（2，1），即點P的坐標為（1，）或（2，1）．本題考查拋物線與x軸的交點、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．16、AD=2.

【解析】試題分析：先設AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先設AD=x．∵△DEF為等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．17、(1)見解析；(2)見解析；(3)(3，-2).【解析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接得到△A1B1C1，然后寫出A1的坐標即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心逆時針方向旋轉90°后的對應點，然后順次連接得到△A2B2O；

（3）利用旋轉的性質得出答案．【詳解】(1)如圖所示，為所求作的三角形;(2)如圖所示，為所求作的三角形．(3)將△A2B2C2繞某點P旋轉可以得到△A1B1C1，點的坐標為：.考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內角和是360°，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設反比例函數(shù)的解析式是：y=，設A的點的坐標是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式是：y=，設A的點的坐標是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標軸作垂線，連接點與原點，與坐標軸圍成三角形的面積是|k|．20、2【解析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．本題考查了菱形的性質和直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．22、y=x+1【解析】

根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對應邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+1故答案為：y=x+1．此題主要考查相似三角形的性質與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．23、【解析】

根據(jù)二次根式的性質和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.此題考查二次根式有意義的條件，難度不大二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)反比例關系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，從而得到A（1，-6），然后利用待定系數(shù)法即可即可求得反比例函數(shù)的表達式；

（2）設M（m，0），因為△MAB的面積為16，直線AB交x軸于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根據(jù)圖象，結合A、B的坐標即可求得．【詳解】解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x-4的圖象過點A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3