2024年山東省青島42中九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年山東省青島42中九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，152、（4分）慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．204、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5、（4分）下列關于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．6、（4分）在四邊形ABCD中，AC＝BD．順次連接四邊形ABCD四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能確定7、（4分）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．38、（4分）下列各點中，在雙曲線y＝－上的點是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：＝．10、（4分）對分式和進行通分，它們的最簡公分母是________．11、（4分）如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是________．12、（4分）已知,正比例函數(shù)經過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.13、（4分）如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設運動時間為，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t=________________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）計算：．（2）解方程：(x+2)2=1．15、（8分）近年來，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進化……這些名詞，相信同學們都耳熟能詳了，因此近年來，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬人次，2015——2017年這三年累計接待游客高達5958萬人次.(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長率.(2)若繼續(xù)呈該趨勢增長，請預測2018年年游客接待量（近似到萬人次）.16、（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.17、（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．18、（10分）已知與成正比例，且時．求：與的函數(shù)解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，則鉛球所經過的路線的函數(shù)表達式為________20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________21、（4分）不等式組恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.22、（4分）正比例函數(shù)圖象經過，則這個正比例函數(shù)的解析式是_________.23、（4分）在結束了初中階段數(shù)學內容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復習“統(tǒng)計與概率”內容的時間為______課時．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（212-13）×25、（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．26、（12分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).2、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的應用，能夠根據(jù)題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵．3、C【解析】

有非負數(shù)的性質得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．本題主要考查了非負數(shù)的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據(jù)點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．5、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.此題考查無理方程，解題關鍵在于使得二次根式必須有意義.6、B【解析】

先由三角形的中位線定理求出四邊相等，進行判斷．【詳解】四邊形EFGH的形狀是菱形，理由如下：在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、BC的中點，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四邊形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形．故選B．此題考查了菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定定理．7、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．8、A【解析】

將各點代入曲線的解析式進行計算即可．【詳解】A.（，－9），在雙曲線解析式上；B.（3，1），不在雙曲線解析式上；C.（－1，－3），不在雙曲線解析式上；D.（6，），不在雙曲線解析式上；故答案為：A．本題考查了雙曲線的點的問題，掌握代入法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】分析：．10、【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：.本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．11、乙【解析】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．13、3s或6s【解析】

根據(jù)兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質構造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運動方向可知，當Q運動EC上，P在AF上運動時，若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當P、Q分別在BC、AD上時若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形此時Q點已經完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，動點問題的分類討論和三角形全等有關知識．解答時注意分析兩個動點的相對位置關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)（2）x1=1，x2=-2【解析】

（1）本題是二次根式的混合運算，先算除法，然后把根式化成最簡根式，合并同類根式即可.（2）先兩邊同時開方，再分別求出x1和x2的值，即是方程的根.【詳解】（1）解：原式．（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．本題考查了二次根式的運算及解一元二次方程，熟練掌握二次根式的化簡及開方法是解題的關鍵.15、（1）年平均增長率為10%；（2）.【解析】

設蕭山區(qū)從2015——2017年年游客接待量的年平均增長率為x，根據(jù)這三年累計接待游客高達5958萬人次即可得出關于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出結論；（2）運用（1）的結論進行預測即可.【詳解】（1）解：設年平均增長率為x得：由題意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增長率為10%（2）∴若繼續(xù)呈該趨勢增長，預測2018年年游客接待量約為2396萬人次.本題考查了一元二次方程的應用，解題珠關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程.16、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1此題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵解題的關鍵．17、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．18、．【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義設該函數(shù)的解析式為（），將x，y的值代入求出k的值即可得出答案．【詳解】解：設該函數(shù)的解析式為（），∵當時，，∴解得∴所求函數(shù)的解析式為.本題考查的知識點是正比例函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎題目．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由拋物線的頂點坐標為（4，3），可設其解析式為，再將（0，）代入求出a的值即可．【詳解】解：由圖知，拋物線的頂點坐標為（4，3），故設拋物線解析式為，將點（0，）代入，得：，解得，則拋物線解析式為，故答案為：．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．20、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，21、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數(shù)解，所以其整數(shù)解應為7，8，所以實數(shù)a應滿足，解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.22、【解析】

設解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進而得到解析式．【詳解】解：設這個正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經過點（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經過的點，必能滿足解析式．23、1【解析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、112【解析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．試題解析：原式=212×6=12=112考點：二次根式的混合運算．25、（1）；（2）AG＝；（3）當AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質即可得到結論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG